次序统计量与其分布

一、次序统计量,二、样本中位数和样本极差,第1.4节 次序统计量及其分布,一、次序统计量,1、 次序统计量,称为样本,的次序统计量.,特别地，,注,定义1.12,2、次序统计量的性质,定理1.19,次序统计量是充分统计量,证,由充分统计量的定义可知，只需要证明其条件分布与总体分布无关即可.由于样本具有独立性与同分布性，因而,次序统计量是充分统计量.,3、次序统计量的分布,定理1.19,证,根据分布函数的定义，可以得到,因此,说明,例1(p30例1.18),解,定理1.20,证明省略,例2(p30例1.19),解,定理1.21,证,根据分布函数的定义可得,以下分两种情形讨论：,因而,所以,于是可以得到其联合分布密度为,二、样本中位数和样本极差,1、样本中位数,定义,其观测值为,2、样本中位数的意义,样本中位数主要用来描述样本位置的特征，具有和样本均值类似的含义，但它不受样本异常值的影响，同时也容易计算，也可以作为总体均值的估计. 缺点是分布不容易计算，因而在理论讨论时，带来一定困难.,3、样本极差,定义,其观测值为,4、样本极差的意义,样本极差主要用来描述样本变化幅度以及离散程度的特征，具有和样本方差类似的含义，但它受样本异常值的影响较小，同时也容易计算，也可以作为总体均方差的估计. 在实际中应用比较广泛.,例3(p32例1.20),从总体中抽取容量为6的样本， 测得样本值为,32, 65, 28, 35, 30, 29,试求,样本中位数、样本均值、样本极差、样本方差、 以及样本标准差。,解,首先将样本观测值进行排序，可得,28, 29, 30, 32, 35, 65,则,再 见,