高考总复习《走向清华北大》精品课件38两直线的位置关系

第三十八讲第三十八讲 两直线的位置关系两直线的位置关系 回归课本回归课本 1.1.两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 (1)(1)两条直线平行两条直线平行 对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1,l,l2 2, ,其斜率分别为其斜率分别为k k1 1,k,k2 2, ,则有则有 l l1 1ll2 2k k1 1=k=k2 2. .特别地特别地, ,当直线当直线l l1 1、l l2 2的斜率都不存在时的斜率都不存在时,l,l1 1 与与l l2 2的关系为的关系为平行平行. . (2)(2)两条直线垂直两条直线垂直 如果两条直线如果两条直线l l1 1,l,l2 2的斜率存在的斜率存在, ,分别设为分别设为k k1 1,k,k2 2, ,则则 l l1 1ll2 2k k1 1·k·k2 2= =- -1 1. . 一般地一般地: : 若直线若直线l l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0(A=0(A1 1,B,B1 1不全为不全为0),0), 直线直线l l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0(A=0(A2 2,B,B2 2不全为不全为0),0), 则则l l1 1ll2 2A A1 1B B2 2- -A A2 2B B1 1=0=0且且A A1 1C C2 2- -A A2 2C C1 100( (或或B B1 1C C2 2- -B B2 2C C1 100).). l l1 1ll2 2A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0, , l l1 1与与l l2 2重合重合A A1 1B B2 2- -A A2 2B B1 1=0=0且且A A1 1C C2 2- -A A2 2C C1 1=0(=0(或或B B1 1C C2 2- -B B2 2C C1 1=0).=0). 2.2.三种距离三种距离 (1)(1)两点间的距离两点间的距离 平面上的两点平面上的两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )间的距离公式间的距离公式 特别地特别地, ,原点原点(0,0)(0,0)与任一点与任一点P(x,y)P(x,y)的距离的距离 22 121212 |()() .PPxxyy 22 |.OPxy (2)(2)点到直线的距离点到直线的距离 点点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离的距离 (3)(3)两条平行线的距离两条平行线的距离 两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0间的距离间的距离 00 22 |.AxByC d AB 12 22 | . CC d AB 考点陪练考点陪练 1.1.已知两条直线已知两条直线y=axy=ax- -2 2和和y=(a+2)x+1y=(a+2)x+1互相垂直互相垂直, ,则则a a等于等于 ( ( ) ) A.2A.2 B.1B.1 C.0C.0 D.D.- -1 1 解析解析: :由由a(a+2)=a(a+2)=- -1,1,解得解得a=a=- -1.1. 答案答案:D:D 2.2.已知两直线已知两直线l l1 1:x+ysin:x+ysin - -1=0,l1=0,l2 2:2xsin:2xsin +y+1=0,+y+1=0,若若 l l1 1ll2 2, ,则则 = =_. . 解析解析: :当当sinsin =0=0时时, ,不合题意不合题意. . 当当sinsin 00时时, =2sin, =2sin ,sin,sin = = =k=k ±± ,kZ.,kZ. 答案答案:k:k ±± ,kZ,kZ 1 sin 2 . 2 4 4 3.3.过点过点A(1,2)A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为且与原点距离最大的直线方程为( )( ) A.x+2yA.x+2y- -5=05=0 B.3x+yB.3x+y- -4=04=0 C.x+3yC.x+3y- -7=07=0 D.3x+yD.3x+y- -5=05=0 解析解析: :所求直线过点所求直线过点A A且与且与OAOA垂直时满足条件垂直时满足条件, ,此时此时k kOA OA=2, =2,故所故所 求直线的斜率为求直线的斜率为 所以直线方程为所以直线方程为 即即x+2yx+2y- -5=0.5=0. 答案答案:A:A 1 , 2 1 2(1), 2 yx 4.4.已知已知P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )是直线是直线l:f(x,y)=0l:f(x,y)=0上的一点上的一点,P,P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )是直是直 线线l l外一点外一点, ,由方程由方程f(x,y)+f(xf(x,y)+f(x1 1,y,y1 1)+f(x)+f(x2 2,y,y2 2)=0)=0表示的直表示的直 线与直线线与直线l l的位置关系是的位置关系是( )( ) A.A.互相重合互相重合 B.B.互相平行互相平行 C.C.互相垂直互相垂直 D.D.互相斜交互相斜交 答案答案:B:B 5.5.将直线将直线l:x+2yl:x+2y- -1=01=0向左平移向左平移3 3个单位个单位, ,再向上平移再向上平移2 2个单位个单位 后得到直线后得到直线l,l,则直线则直线l l与与ll的距离为的距离为( )( ) 答案答案:B:B 7 5517 5555 ABCD 类型一类型一 两条直线位置关系的判定和应用两条直线位置关系的判定和应用 解题准备解题准备: :判断两条直线平行或垂直时判断两条直线平行或垂直时, ,往往从两条直线斜率往往从两条直线斜率 间的关系入手加以判断间的关系入手加以判断, ,当直线方程中含有字母系数时当直线方程中含有字母系数时, ,要要 考虑斜率不存在的特殊情况考虑斜率不存在的特殊情况. .判断两直线垂直时判断两直线垂直时, ,若用若用 l l1 1ll2 2A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0可不用分类讨论可不用分类讨论, ,但在两直线平行的判但在两直线平行的判 断中断中, ,既要看斜率既要看斜率, ,又要看截距又要看截距. . 【典例典例1 1】已知直线已知直线l l1 1:ax+2y+6=0:ax+2y+6=0和直线和直线l l2 2:x+(a:x+(a- -1)y+a1)y+a2 2- - 1=0.1=0. (1)(1)试判断试判断l l1 1与与l l2 2是否平行是否平行; ; (2)(2)当当l l1 1ll2 2时时, ,求求a a的值的值. . 分析分析 可以把直线化成斜截式可以把直线化成斜截式, ,运用斜率或截距的数量关系运用斜率或截距的数量关系 来判断求解来判断求解, ,但由于直线的斜率可能不存在但由于直线的斜率可能不存在, ,就必须进行分就必须进行分 类讨论类讨论; ;也可以运用一般式方程中的关系来判断或求解也可以运用一般式方程中的关系来判断或求解, ,这这 样可以避免讨论样可以避免讨论. . 1 212 12 12 12 1212 12 1:a1,lx2y60, lx0,ll ; a0,ly3,lxy 10, ll ; a1a0, l /la1, ,a1,l / 1 3,(1), 21 1 , 21 3(1) l ,ll. , a lyxlyxa a a a a ： 解解法一 当时 ： ：不平行于 当时 ： 不平行于 当且时 两直线可化为 解得 综上可知 当时否则 与 不平行 ： 1221 2 1 2 2 2 221 12 1212 (1) 1 2020 (1) 1 60 :A BA B0,a a11 20, A CA C0,a a11 60, l /l a1, a (1) 1,l /l ,ll. 6 a aaa a aa a 解法二 由得 由得 故当时否则 与 不平行 12 12 1 121 2 2 2:a1,l :x2y60,l :x0, ll,a1. a1,ly :A A 1 3,(1), 21 12 1. 213 2 2(1)0. 3 B B0, a xlyxa a a a a aaa 解法一 当时 与 不垂直 故不成立 当时 ： 由 解法二得 ： 由 反思感悟反思感悟(1)(1)直线直线l l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1, ,直线直线 l l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2,“l,“l1 1ll2 2k k1 1=k=k2 2且且b b1 1bb2 2”的前提条件是的前提条件是 l l1 1,l,l2 2的斜率都存在的斜率都存在, ,若不能确定斜率的存在性若不能确定斜率的存在性, ,应对其进应对其进 行分类讨论行分类讨论: :当当l l1 1,l,l2 2中有一条存在斜率中有一条存在斜率, ,而另一条不存在而另一条不存在 斜率时斜率时,l,l1 1与与l l2 2不平行不平行; ;当当l l1 1,l,l2 2的斜率都不存在的斜率都不存在(l(l1 1与与l l2 2不重不重 合合) )时时,l,l1 1ll2 2; ;当当l l1 1,l,l2 2均有斜率且均有斜率且k k1 1=k=k2 2,b,b1 1bb2 2时时, ,有有 l l1 1ll2 2. .为避免分类的讨论为避免分类的讨论, ,可采用直线方程的一般式可采用直线方程的一般式, ,利利 用一般式方程中的“系数关系”的形式来判断两直线是否用一般式方程中的“系数关系”的形式来判断两直线是否 平行平行, ,如本例解法二如本例解法二. . (2)(2)当当l l1 1ll2 2时时, ,可分斜率不存在与斜率存在可分斜率不存在与斜率存在, ,且且k k1 1·k·k2 2= =- -1 1解解 决问题决问题, ,如果利用如果利用A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0可避免分类讨论可避免分类讨论. . 类型二类型二 距离问题距离问题 0 0 000 0 22 12 2 22 1 :1.:Px ,y,P AxByC0 2.:,AxByC0 AxByC0 . . AxByC d AB CC d AB 解题准备点到直线的距离 已知点那么点 到直线的距离 两条平行线间的距离 一般地 两平行线、 间的距离 3.3.点到几种特殊直线的距离点到几种特殊直线的距离: : (1)(1)点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到到x x轴的距离轴的距离d=|yd=|y0 0|.|. (2)(2)点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到到y y轴的距离轴的距离d=|xd=|x0 0|.|. (3)(3)点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到与到与x x轴平行的直线轴平行的直线y=ay=a的距离的距离d=|yd=|y0 0- -a|.a|. (4)(4)点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到与到与y y轴平行的直线