直线与圆的位置关系 (4)

直线与圆的位置关系,一、直线与圆的位置关系,1、直线与圆相离、相切、相交的定义。,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。,相离,相交,相切,切点,切线,割线,直线和圆的位置关系的判定：,(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和半径r的大小判定：,(2)代数法:联立直线与圆的方程,转化为一元二次方程,利用判别式来判定：,注：此题用几何法和代数法运算量都很大，最后问题转化为判断定点是否在圆内.,二.直线与圆相切的问题,1.过圆x2+y2=r2上一点M（x0，y0）的切线方程是,x0x+y0y=r2,2.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程是,(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2,3.过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上一点M(x0,y0)的切线方程是,注：要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上。 若在圆上，则该点为切点； 若在圆外，一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.切线应有两条，若求出的斜率只有一个，应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线.,练习: 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求光线l 所在直线的方程.,B(-3，-3),答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0,练习： 已知圆方程是x2+y2=4,设过点M(2,4)的切线的切点为A、B，则直线AB的方程是_,x+2y-2=0,三. 直线与圆相交的问题,总结:求直线和圆相交所得弦长的方法 (1)几何法:用弦心距,半径及半弦构成直角三角形的三边 (2)代数法：用弦长公式,练习： 1.已知P（3，0）和圆x2+y2-8x-2y+12=0.在过点P的所有 弦中，最长弦所在的直线方程为_;最短弦所 在的直线方程为_; 2.直线y=3x+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB 中点坐标为_.,解法2：,四.综合运用,