2018年秋湖北黄冈市自主招生模拟试卷

年春季自主招生考试黄冈市 2018 年春季自主招生考试黄冈市 2018 （满分：120 分 时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1.如果实数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ ） A.2c-a B.2a-2b C.-a D.a 2.若实数 m,n 满足 m 2+3n=2,n2+3n=2,且 mn,则(1+m2)(1+n2)=( ) A.18 B.12 C.9 D.6 3.已知abc为正实数， 且 bcacab k abc ， ， 则直线y=kx+(k+1)一定不经过 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的 面积分别是 S1，S2，则 S1+S2的值为（ ） A.16 B.17 C.18 D.19 5.平面直角坐标系中，已知 A（2,2） 、B（4,0） ，若在坐标轴上取点 C， 是 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 6.如果一个正整数可以表示为连个连续奇数的立方差， 则称这个正整数为 “和谐数” .如： 2=1 3-（-1）3,26=33-13，2 和 26 均为“和谐数”.那么，不超过 2018 的正整数中，所有 的“和谐数”之和为（ ） A.6858 B.6860 C.9260 D.9262 二、填空题。 （每小题 4 分，共 24 分） 二、填空题。 （每小题 4 分，共 24 分） 7.已知一个五位数1234x能被 12 整除，则 x 的值为 . 8.已知 、是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且 满足 11 1 ，则 m 的值是 . 第 4 题图 9. 有八个球编号是至，其中有六个球一样重，另外两个球都轻 1 克，为了找出 这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次+比+重，第二次+比+ 轻， 第三次+和+一样重 那么， 两个轻球的编号是 和 10.一名考生步行前往考场，10 分钟走了总路程的 1 4 ，估计步行不能准时到达，于 是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为 1） ，则他到达 考场所花的时间比一直步行提前了 分钟. 11.如图，在ABC 中，ABC=90°，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CEBD 于点 E，过 点 A 作 BD 的平行线， 交 CE 的延长线于点 F， 在 AF 的延长线上截取 FG=BD， 连接 BG、 DF 若 AG=13，CF=6，则四边形 BDFG 的周长为 12.如图， ABC 的顶点 A、 C 在反比例函数 3 (0)yx x 的图像上， ACB=900， ABC=300， ABx 轴，点 B 在点 A 的上方，且 AB=6，则点 C 的坐标为 . 第 10 题图 第 11 题图 三、解答题。 （每小题三、解答题。 （每小题 1212 分，共分，共 7272 分分） 13.如图，在 RtABC 中，A=90°，D 为斜边 BC 中点，DEDF，求证：EF 2=BE2+CF2 14.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=8，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上，折痕的 一端 G 点在边 BC 上，BG=10 （1）当折痕的另一端 F 在 AB 边上时，如图（1） ，若 GF5 5，求EFG 的面积； （2）当折痕的另一端 F 在 AD 边上时，如图（2） ，试说明四边形 BGEF 为菱形，并求出折 痕 GF 的长 15.已知一次函数 y=2x-4 的图像与 x 轴、y 轴分贝相交于 A、B 两点，点 P 在该函数图象 上，P 到 x 轴、y 轴的距离分别为 d1、d2 （1）当 P 为线段 AB 的中点时，求 d1+d2的值； （2）直接写出 d1+d2的范围，并求当 d1+d2=3 时点 P 的坐标； （3）若在线段 AB 上存在无数个 P 点，使 d1+ad2=4（a 为常数） ，求 a 的值 16. （2016·莱芜）已知 AB、CD 是O 的两条弦，直线 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，连 接 AC，过点 B 作 BFAC，垂足为 F，直线 BF 交直线 CD 于点 M （1）如图 1，当点 E 在O 内时，连接 AD，AM，BD，求证：AD=AM； （2）如图 2，当点 E 在O 外时，连接 AD，AM，求证：AD=AM； （3）如图 3，当点 E 在O 外时，ABF 的平分线与 AC 交于点 H，若 tanC= 4 3 ，求 tan ABH 的值 17.（2016·山东莱芜）为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 A、B 两种 型号的垃圾箱， 通过市场调研得知： 购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元； 购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 （1）每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？ （2）现需要购买 A，B 两种型号的垃圾箱共 300 个，分别由甲、乙两人进行安装，要求 在 12 天内完成（两人同时进行安装） 已知甲负责 A 型垃圾箱的安装，每天可以安装 15 个，乙负责 B 型垃圾箱的安装，每天可以安装 20 个，生产厂家表示若购买 A 型垃圾箱不 少于 150 个时，该型号的产品可以打九折；若购买 B 型垃圾箱超过 150 个时，该型号的 产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买 A 型和 B 型垃圾 箱各多少个？最低费用是多少元？ 18.（2016·莱芜）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（4，0） ，C （2，3） ，直线 BC 与 y 轴交于点 D，E 为二次函数图象上任一点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点 E 在直线 BC 的上方，过 E 分别作 BC 和 y 轴的垂线，交直线 BC 于不同的两点 F，G（F 在 G 的左侧） ，求EFG 周长的最大值； （3）是否存在点 E，使得EDB 是以 BD 为直角边的直角三角形？如果存在，求点 E 的 坐标；如果不存在，请说明理由