河南省2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（pdf版）

高三 文科数学试题 第 1 页（共 6 页） 20182019 学年上期中考学年上期中考 高三数学（文科）试题高三数学（文科）试题 说明：说明： 1本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分卷（非选择题）满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 2将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中 第第卷卷 （选择题，共（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知全集UR,集合51xxA，3xxB，则BCA U （ ） A3 , 5 B 3 , C3 , 1 D3 , 0 2若复数z满足izi21)1 (，则z等于（ ） A 2 10 B 2 1 C 2 3 D 2 5 3下列函数中，既是偶函数，又在区间1 , 0上单调递增的是（ ） Axycos Bxysin C 1 2 x y D 3 xy 4在直角坐标系中，若角的终边经过点) 1 , 3(P，则 )sin(（ ） A 2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 3 5若向量 a )2 , 1 ( ，b )5 , 1 ( ，c ) 1 ,(x 满足条件 2ab 与 c 共线，则x的值为（ ） A1 B3 C2 D 1 6学校组织学生参加英语测试，某班成绩的频率分布直方图如 图， 数据的分组依次是40,20，60,40，80,60，100,80， 则学生平均成绩是（ ） A67 B68 C69 D70 高三 文科数学试题 第 2 页（共 6 页） 7下列有关命题的说法错误的是（ ） A若命题p： 0 xR，1 0 x e ，则命题p：xR， 1 x e B“ 2 3 sinx ”的一个必要不充分条件是“ 3 x ” C命题“若ba ，则 22 bmam ”的逆命题是真命题 D若“qp”为假命题，则p与q均为假命题 8某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A1 B2 C4 D8 9设曲线 1 3 x x y在点)5 , 2(处的切线与直线01 yax平行，则a（ ） A4 B 4 1 C 4 1 D4 10如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的一种运算方法，执行该程序框图，若 输入的a，b分别为 16，20，则输出的 a （ ） A0 B2 C4 D16 11 在三棱锥ABCP中，PA平面 ABC， 120BAC ，2AP，2AB，M 是线段 BC上一动点，线段 PM 长度最小值为 3，则三棱锥ABCP 的外接球的 表面积是（ ） A 2 9 B 40 C29 D 18 12已知F为双曲线C：)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点，过点F向C的一条渐近线 引垂线， 垂足为A， 交另一条渐近线于点B 若FBOF ， 则C的离心率是 （ ） A 3 32 B 2 6 C2 D2 高三 文科数学试题 第 3 页（共 6 页） 第第 II 卷卷 （非选择题，共（非选择题，共90分）分） 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13在平面直角坐标系xoy中，抛物线x y16 2 的焦点坐标为 . 14已知函数 . 0,2 , 0,log )( 3 1 x x x xf x ，则 9ff的值是 . 15已知x，y满足约束条件 . 0 , 2 , 0 y yx yx 若 zaxy 的最大值为 4，则 a= . 16已知 ABC 的三个内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且 2 12 3 aS ABC ， 则使得 CBmCBsinsinsinsin 22 成立的实数 m的取值范围是 . 三、解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 17-21 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答题，每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17（本小题满分 12 分） 已知公差不为 0 的等差数列 n a 满足5 2 a， 4 a是 1 a和 13 a 的等比中项. （1）求数列 n a 的通项公式； （2）设数列 n a 的前 n项和为 n S，求证： 4 3111 21 n SSS 高三 文科数学试题 第 4 页（共 6 页） 2 2 n adbc K abcdacbd 18（本小题满分 12 分） 在如图所示的四棱锥ABCDP中，四边形ABCD为菱形，且 60DAB， PADM ，2ABPDPA，M为BC中点 （1）求证：平面PAD平面ABCD； （2）求点M到平面PBD的距离 19（本小题满分 12 分） 郑汴一体化是依托郑州省会城市资源优势发展开封的省级战略，实施至今，取 得了一系列的成就：两城电信同价，金融同城，郑开大道全线贯通，城际列车实行 常态化运营. 随着郑汴一体化的深入推进， 很多人认为郑州开封未来有望合并. 为了 解市民对郑汴合并的态度，现随机抽查 55 人，结果按年龄分类统计形成如下表格： （1）请完成上面的2 2列联表，并判断是否有 99.5的把握认为市民对郑汴合并 的态度与年龄有关？ （2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持郑汴合并的两组市民中随机抽取 6 人作进一步调查，从这 6 人中任选 2 人，求恰有 1 位“不足 35 岁”的市民和 1 位“35 岁及以上”的市民的概率 附： 支持 反对 合计 不足 35 岁 20 35 岁及以上 30 合计 25 55 0 2 kKP 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.814 5.024 6.635 7.879 10.828 nabcd 高三 文科数学试题 第 5 页（共 6 页） 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆的一个顶点 0, 1A ，焦点在x轴上，离心率为 2 3 （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线)0( kmkxy与椭圆交于不同的两点,M N当ANAM 时， 求m的取值范围. 21（本小题满分 12 分） 设函数 2 ( )1 x f xx eax （1）若 1 2 a ，求( )f x的单调区间； （2）若当x0 时( )f x0 恒成立，求实数a的取值范围 高三 文科数学试题 第 6 页（共 6 页） （二）选考题：共选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如题中任选一题作答如果多做，则按所做果多做，则按所做 的第一题计分的第一题计分 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建 立极坐标系，已知直线l的参数方程为 . 2 3 , 2 1 2 1 ty tx (t为参数)，曲线C的极坐标方 程为 2 2cos = sin . （1）求直线l的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）已知定点)0 , 2 1 (P，设直线l与曲线C相交于BA,两点，求PBPA 的值. 23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲 已知函数1)(xaxxf. （1）当2a时，求不等式5)(xf的解集； （2）若 0 xR，12)( 0 axf，求实数a的取值范围.