试议用相对旋转法研究天体运动中的共线次数
从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果试议用相对旋转法研究天体运动中的共线次数【原题】如图1所示，3个质点、质量分别为、在的万有引力作用下，、在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比，则它们的周期之比 ；从图示位置开始，在运动一周的过程中，、共线了 次。解析：根据开普勒第三定律有，得第2空的解析是：当转动一个周期，转动8个周期，在第1个周期内，三者共线1次，最后一个周期共线1次，其他每个周期共线2次，共计14次解析是：当转动一个周的过程中，转动8周，由于共线不单指在同一侧还有异侧，所以在转动一周的过程中、共线了14次假设质点、的旋转角速度分别为、，则有，即现转换参考系，取质点绕的连线为参考系，那么质点绕旋转，相对的相对角速度为，也就是说质点绕相对做角速度为的逆时针匀速圆周运动依题意在质点旋转一周的时间内，在上看来在新参考系下质点相对旋转经过的圆心角为 ，即对来说相对旋转了完整的7个圆周运动由题设条件知初始时刻，质点超前质点任一角度如果、在同侧一条直线上开始旋转，将经过在异侧一条直线上共线，经过时又在同侧一条直线上共线，依次重复实际情况同理，在新的参考系下只考察质点，第一次共线在异侧，经过；第二次共线又在同侧，经过；第三次重复共线；第次共线，经过时间实际发生共线时的时间，即，即有，得 ，取整时最大只能是。在新的参考系下，当经过时间时，、第十三次异侧共线，相对旋转经过的圆心角 ，剩下的时间可供 旋转的相对圆心角为 ，在新参考系下可见此后只能共线一次而实际上质点第7周旋转结束时刻是；第8周旋转结束时刻是 ；下面进行讨论，比较第13次异側共线时刻与实际上质点第7周旋转结束时刻，有，可见与有关，则 当时，质点第8周一次共线；当时，即 ，质点第8周次共线；当时，质点第8周一次共线由此可见原文作者对各种资料上给出的答案及解析的质疑是不恰当的，资料上提供的答案没有错反而原作者的图解法使笔者有眼花缭乱，很费劲的感觉，不如采用相对运动，转化参考系，在新的参考系下只考察质点一个的旋转来的省事、直观、简单 课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。
