（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 新人教b版

第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系,最新考纲 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.,知 识 梳 理,2.圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为R，r，Rr，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：,常用结论与微点提醒 1.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2. (2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2. (3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2. 2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.,1.思考辨析(在括号内打“”或“×”) (1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分条件.( ) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.( ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( ) (4)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0xy0yr2.( ),诊 断 自 测,解析 (1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分不必要条件； (2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含. 答案 (1)× (2)× (3)× (4),2.圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离,答案 B,解析 将ymx代入x2y24x20，得(1m2)x24x20，因为直线与圆相切，所以(4)24(1m2)×28(1m2)0，解得m±1. 答案 D,5.(教材习题改编)圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_.,考点一 直线与圆的位置关系 【例1】 (1)(2018·青岛测试)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 (2)(一题多解)圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是_.,规律方法 判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系. (2)代数法：联立方程之后利用判断. (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交. 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.,答案 (1)B (2)C,答案 (1)4 (2)x2或4x3y40,2.圆的切线方程的两种求法 (1)代数法：设切线方程为yy0k(xx0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式0进而求得k. (2)几何法：设切线方程为yy0k(xx0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令dr，进而求出k.,【训练2】 (1)(2018·合肥测试)过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_. (2)过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_.,考点三 圆与圆的位置关系 【例3】 (2017·郑州调研)已知两圆x2y22x6y10，x2y210x12ym0. (1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切？ (3)当m45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.,规律方法 1.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法. 2.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.,答案 (1)B (2)C,