指数函数图像与性质(1)

4.2 指数函数的图像与性质(1),细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是:,y=2x ( xN* ),实例分析:,2x,22,23,1.指数函数: 一般地，函数 y =ax (a0,a1) 叫做指数函数。,函数的自变量出现在指数位置上，例如:,2.指数的运算法则:,思考：在这里为何规定a 0，且a 1 ?,(1) 当a0时，ax 有时没有意义， 如: 等都没有意义；,0,1,x,(2) 而当a=1时，函数值 y 恒等于1， 没有研究的必要。,两个目的：使函数的定义域为R； 使函数在R上是单调函数。,指数函数与幂函数的异同： 指数函数：y=ax 幂函数：y=xk 解析式都是幂的形式，但指数函数中底数是常数，指数是自变量；而幂函数中底数是自变量，指数是常数。,例1.请问下列函数是否是指数函数？,-2,画出 y = 2 x , y = ( ) x 的图像. 列表：,-3,0,1,1,1,2,-1,2,2,4,4,3,8,8,3.指数函数的图像和性质：,-3 -2 -1 O 1 2 3 x,8 7 6 5 4 3 2 1,y,y = 2 x,y = ( ) x,(3,8),(2,4),(1,2),(0,1),(-1, ),(-2, ),(-3, ),在同一坐标系内，作出下列函数的图像：,一般地，函数 y =ax （a0, 且a 1, xR ) 具有如下的性质：,x,y,1,0,(3) (i) 当a 1时，函数是增函数， 当x 0 ，y 1 , 当x 0 时， 0 y 1 ；,(2)函数的图像都经过点( 0, 1 )；,(1)定义域为R, 值域为(0,+)；,y = ( ) x,y = ( ) x,y = 2 x,y = 3 x,(ii) 当0 0 时，0 1.,2.指数函数的性质：,(4)指数函数是非奇非偶函数；,(5) y=ax与y=a-x= 的图像关于y轴对称。,例2. 如图所示，分别是指数函数y=a1x，y=a2x，y=a3x，y=a4x的图像，按从小到大的顺序排列a1，a2，a3，a4，0，1这6个数。, ,说明：,(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性；,(2)自变量的大小比较；,(3)函数值的大小比较.,例3.将下列各数用“ ”连接：,小结： 比较两个实数大小的常用方法：,1.构造函数的方法: 数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的)，利用函数的单调性；,2.借助中间量的比较法: 借助特殊的数1或0等.,练习1.比较各组数中两个数的大小：,1指数函数的定义：y=ax (a0且a1) 2指数函数的图像和性质： (1)定义域是实数集R， 值域是(0，+)； (2)函数的图像都经过点( 0, 1 ). (3)当a 1时，这个函数是增函数， 当 x 0 ，y 1 ，当 x 0 时，0 1.,小结：,-3 -2 -1 O 1 2 3 x,8 7 6 5 4 3 2 1,y,y = a x (a1),y = a x (0a1),