8_控制系统的误差分析
1,中北大学机械与动力工程学院,机械工程测控技术 （控制部分）,2018/11/16,2/53,第8章 控制系统的误差分析,1 误差的概念 2 系统的类型 3 静态误差 4 动态误差 （略） 5 工程实例中的误差分析实例,2018/11/16,3/53,对于一个实际的控制系统，由于系统的结构、输入作用的类型(给定量或扰动量)、输入函数的形式(阶跃、斜坡或加速度)不同，控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当，也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置。这类由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差称为原理性稳态误差。 此外，控制系统中不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区等非线性因素，都会造成附加的稳态误差。这类由于非线性因素所引起的系统稳态误差称为附加稳态误差或结构性稳态误差。,控制系统的性能是由动态性能和稳态性能两部分组成，稳态性能用系统的稳态误差表示，它是系统控制精度的度量，一个符合工程要求的系统，其稳态误差必须控制在允许的范围内。,稳态误差表征了系统的精度及抗干扰能力。同时需要指出，只有稳定的系统才存在稳态误差。,2018/11/16,4/53,控制系统的性能是由动态性能和稳态性能两部分组成，系统的误差可以分为动态误差和稳态误差。 动态误差是指误差随时间变化的过程值 稳态误差是指误差的终值。,瞬态响应的性能指标可以评价系统的快速性和稳定性，系统的准确性指标需用误差来衡量。,控制系统的准确性（或称精度）是对控制系统的基本要求之一，系统的精度是用系统的误差来度量的。 稳态性能用系统的稳态误差表示，它是系统控制精度的度量，一个符合工程要求的系统，其稳态误差必须控制在允许的范围内。,2018/11/16,5/53,1 误差的概念,（1）误差,系统的误差指被控对象的希望输出信号 与实际输出信号 之差。,图1 闭环控制系统误差信号方框图,由图可见，希望输出信号与输入信号之间关系如下：,则，误差信号为：,单位反馈情况下：,（1）,2018/11/16,6/53,1 误差的概念,（2）偏差信号,控制系统的偏差信号 被定义为控制系统的输入信号 与控制系统的主反馈信号 之差，能够直接或间接地反映系统的希望输出值与实际输出值之差，而且在实际工程系统中便于测量。,图 闭环控制系统误差信号方框图,控制系统的主反馈通道的传递函数,实际输出信号为：,（2）,2018/11/16,7/53,1 误差的概念,（3）误差信号,控制系统的误差信号 被定义为控制系统的希望输出信号 与控制系统的实际输出信号 之差。,图 闭环控制系统误差信号方框图,（3）,2018/11/16,8/53,1 误差的概念,（4）希望输出信号的确定,当控制系统的偏差信号 时，该控制系统无控制作用，此时的实际输出信号 就是希望输出信号 。,当控制系统有偏差信号，实际输出信号与希望输出信号不同时：,即：,将,带入，得：,单位负反馈系统：,（4）,2018/11/16,9/53,1 误差的概念,（5）偏差信号与误差信号的关系,当将式（4）代入（3），并考虑式（2）得：,这是偏差信号与误差信号之间的关系式。,单位负反馈系统：,（5）,2018/11/16,10/53,2 系统的类型,一般系统的开环传递函数G(s)H(s)可以写成如下形式,，无积分环节，称为0型系统；,，有一个积分环节，称为I型系统；,，有两个积分环节，称为II型系统。依此类推。,(4-9-11),系统的开环增益,系统中含有的积分环节的个数，称为系统的型次, ,当 时，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制系统外， 型及型以上的系统几乎不用。,2018/11/16,11/53,2 系统的类型,当,0系统的开环传递函数可以表示为：,（7）,当,系统的开环传递函数可以表示为：,（8）,当,系统的开环传递函数可以表示为：,（9）,2018/11/16,12/53,3 静态误差,稳态误差是误差信号的稳态分量，即：,（10）,根据拉氏变换的终值定理得稳态误差：,图 所示的系统误差：,单位反馈系统的稳态误差为：,（10）,图 系统误差信号方框图,2018/11/16,13/53,稳态误差的大小与开环传递函数的时间常数i (i=1,2,m), Tj (j=1,2,n-)均无关。,由式可见，给定作用下的稳态误差与与积分环节的个数有关（系统类型）；系统的开环增益K；以及输入信号等有关。,由式（7）-式（9）可见，系统的开环传递函数可以写成下列形式：,注意：系统的类型与系统的阶次是两个不同的概念。,为型系统，而系统是三阶系统。,例如，,2018/11/16,14/53,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,系统对单位阶跃输入的稳态误差称为静态位置误差,（1）单位阶跃信号输入,式中： 称为静态位置误差系数；,当输入为 时（单位阶跃函数）,系统的静态位置误差为：,2018/11/16,15/53,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,（1）单位阶跃信号输入,静态位置误差为：,静态位置误差为：,2018/11/16,16/53,在单位阶跃作用下， 的系统为有差系统，此时开环增益K越大稳态误差越小； 的系统为无差系统。,的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,（1）单位阶跃信号输入,0 型系统对于阶跃输入具有稳态误差，只要开环系数足够大，该稳态误差可以足够小。 过高的开环放大系数会使系统变得不稳定。 如果要求控制系统对阶跃输入没有稳态误差，则系统必须是 I 型或高于 I 型的系统。,2018/11/16,17/53,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,系统对单位斜坡输入的稳态误差称为静态速度误差,（2）单位斜坡信号输入,当输入为 时（单位斜坡函数）,式中： 称为速度误差系数。,系统的静态位置误差为：,2018/11/16,18/53,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,（2）单位斜坡信号输入,静态速度误差：,静态速度误差：,2018/11/16,19/53,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,（2）单位斜坡信号输入,静态速度误差：,的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。,根据 计算的稳态误差是系统在跟踪速度阶跃输入时位置上的误差。,2018/11/16,20/53,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,系统对等加速度输入引起的稳态误差称为静态加速度误差,（3）单位加速度信号输入,当输入为 时（单位加速度函数）,式中： 称为加速度误差系数。,系统的静态位置误差为：,2018/11/16,21/53,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,（3）单位加速度信号输入,静态加速度误差：,静态加速度误差：,2018/11/16,22/53,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,（3）单位加速度信号输入,静态加速度误差：,静态加速度误差：,2018/11/16,23/53,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,（3）单位加速度信号输入,的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪抛物线输入的能力。,根据 计算的稳态误差是系统在跟踪加速度阶跃输入时位置上的误差。,2018/11/16,24/53,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,当系统的输入信号由位置、速度和加速度分量组成时，即,小结： 给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同的输入，稳态误差不同。 与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K，稳态误差，但同时系统的稳定性和动态特性变差。 与积分环节的个数有关。积分环节的个数，稳态误差，但同时系统的稳定性和动态特性变差。所以型及型以上的系统几乎不用。,由此可见对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的。,当,时，有,组合输入时的稳态误差,2018/11/16,25/53,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,表1 单位反馈控制系统在不同输入信号作用下的稳态误差,2018/11/16,26/53,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,典型一阶系统的稳态误差,2018/11/16,27/53,3.1 静态误差系数和静态误差的计算,典型二阶系统的稳态误差,2018/11/16,28/53,3.2 干扰输入作用下的静态误差,称为扰动误差。,通常，给定输入作用产生的误差为系统的给定误差，扰动作用产生的误差为扰动误差。,当,时，产生的,则,2018/11/16,29/53,3.2 干扰输入作用下的静态误差,可见， 不仅与 有关，还与 和 有关（扰动点到偏差之间的那部分通道传递函数）。,式中：,扰动输入作用下的稳态误差,当系统的开环传递函数可表示为,2018/11/16,30/53,3.2 干扰输入作用下的静态误差,上式中 为开环传递函数所具有的积分环节个数。,上节内容,则，两式的结果为：,2018/11/16,31/53,3.3 复合控制系统的误差分析,若系统同时受到输入信号和干扰信号的作用，则由叠加原理，系统总的稳态误差等于参考输入和干扰输入分别作用时的稳态误差之和。,当系统存在扰动时，系统的总误差为,式中：,为系统输入 所引起的误差；,为系统扰动所引起的误差。,2018/11/16,32/53,3.3 复合控制系统的误差分析,根据叠加原理可求得系统的输出为,上式记为：,式中，,是输出信号,对输入信号,的传递函数,是输出信号,对干扰信号,的传递函数,2018/11/16,33/53,3.3 复合控制系统的误差分析,上式记为：,式中，,是误差信号,对输入信号,的传递函数,计算，得误差,是误差信号,对干扰信号,的传递函数,2018/11/16,34/53,3.3 复合控制系统的误差分析,稳态误差,系统的稳态误差不仅与系统的开环传递函数有关，而且也与输入信号的形式和大小有关。,2018/11/16,35/53,3 静态误差,为了减少给定误差，可以增加前向通道上的积分环节个数或增大系统的开环放大系数。,为了减小扰动误差，可以增加偏差点到扰动作用点之间积分环节个数或放大系数。,放大系数不能任意放大，积分环节也不能太多（一般2个），否则系统将会不稳定。,结论：,2018/11/16,36/53,4 工程实例中的误差分析实例,例1 某单位反馈的电液反馈伺服系统，其开环传递函数为：,解：该系统的静态误差系数为：,所以该系统对三种典型输入的稳态误差分别为：,位置误差：,速度误差：,加速度误差：,试分别求出该系统对单位阶跃、等速、等加速输入时的稳态误差。,2018/11/16,37/53,2 工程实例中的误差分析实例,例2 系统结构图如图所示。当 时，求系统的稳态误差 ；若要求稳态误差为零，如何改变系统结构。,该系统对给定输入而言属于型系统。所以当给定输入为单位阶跃函数时的稳态误差,但该系统对于扰动输入为单位阶跃函数时的稳态误差 并不等于零。根据前面的分析知，稳态误差与G1中的增益和积分环节的个数有关。此时因G1无积分环节，所以：,则：,解：,2018/11/16,38/53,4 工程实例中的误差分析实例,若想使稳态误差为零，则要求G1中有积分环节，令,此时,由于此时系统的稳定性遭到破坏，成为结构不稳定系统 ，直接加一个积分环节是不可行的。若要使系统稳定，还必须在原G1中引入比例+微分环节。,当K10，K20， 0时系统稳定,2018/11/16,39/53,4 工程实例中的误差分析实例,由此可见当用 时，才能在保证稳定的前提下使系统在阶跃扰动作用下的稳态误差为零。,这个环节称为比例+积分环节或比例+积分控制器(PI
