四川省2019届高三数学上学期第二次月考试题 文

棠湖中学高2019届高三上第二学月考试文科数学第I卷（选择题，满分60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，复数，则 A3 B1 C0 D2.设集合，则 A B C D3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度4.某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为A B C D5“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件6已知函数f（x）=kx1，其中实数k随机选自区间2，2，x0，1，f（x）0的概率是 A B C D7已知满足，则A. B. C. D. 8设奇函数f (x )的定义域为R , 且, 当x时f (x), 则f (x )在区间上的表达式为 A B C D9.设,则 A.abc B. bca C.cab D.cba10.已知两点，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为 A B C. D 11.已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为 A B C. D12.已知函数；若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.错误！未找到引用源。 D.第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13设，满足约束条件，则目标函数的最小值是 .14.已知等腰直角三角形AOB中，OAOB2，AB中点为C，OB中点为D，则 15.已知三棱锥O-ABC的体积为错误！未找到引用源。10，OA3，OB4，则三棱锥O-ABC的外接球的表面积为 16若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本大题满分12分)已知在中，角、的对边分别是、，且.（）求角；（）若，求周长的最大值.18（本小题满分12分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954（I）根据上表求回归方程；根据回归方程判断广告费用x与销售额y是否高度相关？（回答结论即可，不必说明理由）（II）据此模型预报广告费用为6万元时的销售额。（参考公式：，）19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且ABC=60°，M为PC的中点（）在棱PB上是否存在一点Q，使用A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由（）求点D到平面PAM的距离20.（本小题满分12分） 设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一个交点，.（）求的值；（）已知点的纵坐标为且在上，、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数，讨论的单调性.对于任意的，证明：存在，当时总有：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为（）求的极坐标方程；（）射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求的范围23选修4-5：不等式选讲 （10分）已知，证明：（）；（） 棠湖中学高2019届高三上第二学月考试文科数学答案1 选择题题号123456选项ADCBCD题号789101112选项ABDDCA二填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（） 由正弦定理得即，在中， ， ,（）由余弦定理可得：即 ，当且仅当时取等号，周长的最大值为6+3=918解：（I）由表可计算, 9.4，解得 故回归方程为, 广告费用x与销售额y是高度正相关。 （II）令x=6得65.5. 预报广告费用为6万元时的销售额为65.5万元。 19解：（）当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面，证明如下：取棱PB的中点Q，连接QM，QA，又M为PC的中点，所以QMBC，在菱形ABCD中ADBC，所以QMAD，所以A，Q，M，D四点共面（）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，取AD中点O，连接OP，OC，AC，可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD，即PO为三棱锥PACD的体高在RtPOC中，PO=OC=，PC=，在PAC中，PA=AC=2，PC=，边PC上的高AM=，所以PAC的面积SPAC=，设点D到平面PAC的距离为h，SACD=由VDPAC=VPACD得，解得h=，所以点D到平面PAM的距离为20.解：（1）由题意及抛物线定义，为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点，.（2）设直线的方程为，点，.由，得，则，.又点在抛物线上，则，同理可得.因为，所以，解得.由，解得.所以直线的方程为，则直线过定点.21.解： 所以递减，当 当考察 令证明如下：由（1）所以，故只需证明22.解：（）圆C的普通方程是又所以圆C的极坐标方程是 （）设则由设且直线的方程是则有所以23证明：（1）因为所以 （2）方法1：由（1）及得因为，于是 方法2：由（1）及得因为，所以故- 9 -