钢结构培训1--材料力学基础
钢结构培训 技术部内部交流用 编制： 柏琦 由于编者并非专业人士，水平有限，本次作为共同探讨和学习，存在不妥之处，敬请给予批评指正，共同提高。,几个问题： 1.什么是应力？什么是应变？ 2.什么是屈服点？什么是强度极限？ 3.什么是铰接？什么是简支梁？什么是外伸梁？ 4.如果一个葫芦梁因变形过大无法正常工作，改为选用高强度材质的梁，有用吗？ 5. 什么是长细比？ 6.通常钢结构采用什么材料？Q235A与Q235B钢材有什么区别？ ,绪 言 本培训资料分为两大部分： 一、材料力学基础 绪论 拉伸、压缩与剪切 扭转 弯曲内力 弯曲应力 弯曲变形 压杆稳定 二、钢结构设计,一、材料力学基础,1.1.2 构件承载能力通常由以下三方面衡量 强度：构件抵抗破坏的能力 刚度：构件抵抗变形的能力 稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力,1.1.1 结构：建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。 载荷：结构受到的外力（表面力-分布力、集中力，体积力；静载荷，动载荷；） 构件：组成结构的单个部分（如：建筑物的梁、柱、机床主轴等）,另外： 经济性要求,1.1 材料力学的任务,1 绪论,1.1.3 材料力学研究对象及任务,材料力学研究对象:,材料力学任务：主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与计算方法。,构件,材料力学解决问题的方法: 实验分析 理论研究,1.2 可变形固体的性质及基本假设,各向同性假设（木板同向异性材料）,均匀性假设（固体内部到处有相同的力学性质）,连续性的假设（组成固体物质中间没有间隙）,变形固体基本假设,1.3.3 应力 内力集度,P称为全应力，为研究问题方便常把全应力P分解为： 垂直于截面m-m的分量（正应力） 和 相切于截面m-m的分量（剪应力）,1.3 内力、截面法、应力,1.3.1 内力 物体因外力作用而变形，其内部各部分因相对位置改变而引起的相互作用,1.3.2 截面法 用假想把构件分成两个部分，以显示并确定内力的方法,1.4.3 应变：即应力变形，分为线应变和角应变（剪应变）,du:绝对伸长 dx：原长,1.4 位移、变形和应变,1.4.1 位移 物体上各点的空间坐标上的位置变化量,1.4.2 变形 物体各质点间相对距离的变化,2.4 拉伸（压缩）时斜截面上的应力 斜截面上的全应力：,：斜截面与横截面的夹角 0： 横截面（=0的面）上的正应力,2.2 杆件的正应力 =N/A N:内力 A:截面积,2 拉伸、压缩与剪切,以拉应力为正，压应力为负,Pa可分解为：,2.5 拉伸（压缩）时的变形,2.5.1 弹性模量E 单位Pa 在弹性范围内，杆件的伸长l与所加的拉力P及杆长成正比，而与杆件的截面积A成反比，即：,2.5.2 泊松比,（胡克定律）同时，此式可变形为：,横截面上的正应力与纵向线应变成正比,在弹性范围内，横向应变和纵向应变之比的绝对值为常数,=d/d =l/l,根据钢结构设计规范3.4.3，钢材和钢铸件的弹性模量E=206 GPa,2.6 抗拉实验（低碳钢）,2.6 抗拉实验（低碳钢）,2.6.1 弹性阶段（o-a-b） ：,比例极限（Propertional limit）p:=E*,弹性极限（Elastic limit）e,2.6.2 塑性阶段（b-c）：,屈服点（Yielding point）s:下屈服点,2.6.3 强化阶段（c-d）：,强度极限/抗拉强度： b,2.6.4 颈缩阶段（d-e）：,2.6.5 断面收缩率和延伸率s：,2.8 许用应力及安全系数,2.8.1 许用应力 ：=s/ns（塑性材料） =b/nb（脆性材料）,2.8.2 轴向拉伸或压缩强度条件 ： =N/A ,应用强度条件可以解决工程中三类强度计算问题: a.强度校核；b:设计截面尺寸；c:确定许用载荷；,2.8.3 许用应力及安全系数n确定 ：,a.查阅有关业务部门的规范；（GB50017钢结构设计规范3.4.1） b:在一般机械制造中，在静载情况下，塑性材料可取 ns=1.2-2.5；脆性材料取n b=2-3.5,甚至3-9；（参见徐灏著安全系数和许用应力，机械工业出版社，1981）,2.9 变形能（略）,2.10 应力集中,2.11 拉压超静定,在静力平衡的基础上增加变形协调方程: l=Nl/EA =l/l =E*,应力集中系数：=max/o 最大应力/平均应力 各种经典键槽、油孔在不同受力下的应力集中系数，可查阅机械设计手册第31篇1.3,2.12 剪切和挤压,2.12.1 剪切强度条件 ： =Q/A 剪切许用应力，可按规范选取 或 =（0.6-0.8） （参考）,2.12.2 挤压强度条件 ： jy=P jy/A jy jy 挤压许用应力，可按规范选取 或 jy=（1.7-2.0） （参考）,3 扭转（暂略）,4.2 受弯杆件的简化,4 弯曲内力,4.2.1 支座的几种基本形式 ： 固定铰支座、可动铰支座、固定端支座,4.2.2 载荷的简化 ： 集中载荷、均布载荷（载荷集度q=P/l0）,4.2.3 静定梁的基本形式 ： a.简支梁：一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁。 b.外伸梁： c.悬臂梁：一端固定一端自由,4.2.4 静不定梁/超静定梁： （暂不讨论，增加变形协调方程）,4.3.1 绘制剪力图、弯矩图 凡作用在截面左侧向上的外力或者作用在截面右侧向下的外力，将使该截面产生正的剪力，是为“左上或右下，剪力为正” 无论左右，向上的外力产生正的弯矩，向下的外力产生负的弯矩。,在梁的某一段若无载荷，则剪力图是平行于X轴的直线，弯矩是斜直线 ； 在梁的某一段若作用均布载荷，则剪力图是斜直线，弯矩图为抛物线； 在集中力作用的截面两侧，剪力Q有一突然变化，弯矩斜率也发生突然变化。在集中力偶作用截面的两侧，弯矩发生突然变化。,4.3 剪力和弯矩,4.5 载荷集度、剪力和弯矩的关系,5.2 纯弯曲,5 弯曲应力,5.2.1 梁轴线变形后的曲率 ：,上式表明，EIz 越大，责、曲率1/越小，故EIz 称为梁的抗弯刚度,5.2.2 纯弯曲的正应力 ：,上式表明，横截面上任一点弯曲正应力与该截面弯矩和该点与中性轴的距离成正比，与横截面对中性轴的惯性矩成反比。,5.2.3 横截面对Z轴的惯性矩 ：,是反映梁的截面尺寸和形状对抵抗弯曲变形能力的一个物理量，具体数值可查阅相关表格。,5.3 横力弯曲时的正应力,5.3.1 最大正应力 ：,上式表明，正应力不仅与M有关，而且和 y/Iz有关，亦即与截面形状有关,5.3.2 抗弯截面模量/系数 ：W z= I z / y max,5.3.3 弯曲的强度条件 ：,塑性材料，脆性材料分别按照拉、压应力计算,5.4 弯曲剪应力,Sz是中性轴以下（或以上）部分截面对中性轴的静矩。工字钢只有腹板受剪力，且近似均布，=Q/hb,细长梁通常不用校核弯曲剪应力，需要校核的梁包括跨度较短、在支座附近作用较大载荷等（详见材料力学P186）。,6.2 挠曲线的微分方程：,6 弯曲变形,书中给出一些 梁在简单载荷作用下的变形，复杂的形式采用这些公式叠加起来即可。,6.3 刚度条件：,6.4 用积分法求弯曲变形：（略）,6.5 用叠加法求弯曲变形：,6.6 提高弯曲刚度的措施：,a .改善结构形式，减少弯矩数值； b. 选择合理的截面形状 注 ：采用高强度钢材没有效果。,对于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公式可写成统一的形式：,式中 称为长度系数，与杆端的约束情况有关 。 l 称为计算长度；代表压杆失稳时挠曲线上两拐点之间的长度。,7.1 不同支承条件下细长压杆临界力的欧拉公式,7 压杆稳定,表71 各种支承条件下细长压杆的临界力,一、欧拉公式的应用范围,实验表明：粗短压杆没有失稳现象；中等长度的压杆失稳时的临界力，与欧拉公式计算的临界力并不符合；细长压杆失稳时的临界力，可以用欧拉公式来计算。 临界应力cr：为量化欧拉公式的适用范围，定义临界力Fcr除以压杆横截面面积A为临界应力。,7.2 欧拉公式的应用范围·临界应力总图,则,引入压杆长细比或柔度：,式中 为压杆横截面对中性轴的惯性半径。,挠曲线的近似微分方程建立在胡克定律基础上，因此只有材料在线弹性范围内工作时，即只有crp时，欧拉公式才能适用。,欧拉临界应力曲线,通常称p的压杆为大柔度杆或细长压杆。,欧拉公式的应用范围：,例如对于Q235钢，E=206GPa，p=200MPa，,故对于Q235钢压杆，欧拉公式的适用范围为100。,请领导批评指导！,THE END,
