（全国通用版）2018-2019高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的数量积 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义练习 新人教b版必修4

2.3.1向量数量积的物理背景与定义课时过关·能力提升1.已知a·b=-122,|a|=4,a和b的夹角为135°,则|b|=()A.12B.3C.6D.33解析:由已知得-122=4×|b|×cos 135°,因此|b|=6.答案:C2.等边三角形ABC的边长为1,设AB=c,BC=a,CA=b,则a·b+b·c+c·a的值是()A.B.C.-D.-解析:由已知可得a·b=b·c=c·a=1×1×cos 120°=-,所以a·b+b·c+c·a=-.答案:C3.对任意向量a和b,|a|b|与a·b的大小关系是()A.|a|b|a·bB.|a|b|>a·bC.|a|b|a·bD.|a|b|<a·b解析:由于a·b=|a|b|cos<a,b>,而cos<a,b>1,所以|a|b|a·b.答案:C4.已知|a|=6,|b|=3,a·b=-12,则a在b方向上的投影是()A.-4B.4C.-2D.2解析:a在b方向上的投影是|a|cos =a·b|b|=-123=-4.答案:A5.已知下列结论:a·0=0;0a=0;0-AB=BA;|a·b|=|a|b|;若a0,则对任一非零向量b有a·b0;若a·b=0,则a与b中至少有一个为0;若a与b是两个单位向量,则a2=b2.则以上结论正确的是()A.B.C.D.答案:D6.已知<a,b>=90°,c=3a,则b·c=. 解析:由于a与b垂直,而c与a共线,所以c与b垂直,从而b·c=0.答案:07.在等腰直角三角形ABC中,AC是斜边,且AB·AC=12,则该三角形的面积等于. 解析:设RtABC的直角边长为a,则斜边长为2a,于是AB·AC=a·2a·22=a2=,从而a=22,于是SABC=12×22×22=14.答案:8.若四边形ABCD满足AB+CD=0,且AB·BC=0,试判断四边形ABCD的形状.解:AB+CD=0,AB=DC,即ABDC,且AB=DC,四边形ABCD为平行四边形.又AB·BC=0,ABBC,即ABBC.四边形ABCD为矩形.9.已知在ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,若|c|=m,|b|=n,<b,c>=.(1)试用m,n,表示SABC;(2)若c·b<0,且SABC=154,|c|=3,|b|=5,则<c,b>为多少?解:(1)SABC=AB·h=AB·AC·sinCAB=mnsin .(2)SABC=154=12|b|c|sin ,154=12×5×3sin .sin =12.c·b<0,为钝角.=150°,即<c,b>=150°.2