（全国通用版）2018-2019高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算练习 新人教b版必修4

2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算课时过关·能力提升1.已知e为x轴上的单位向量,若AB=-2e,且B点的坐标为3,则A点的坐标和AB中点的坐标分别为()A.2,1B.5,4C.4, 5D.1,-2答案:B2.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b,如果cd,那么()A.k=1,且c与d同向B.k=1,且c与d反向C.k=-1,且c与d同向D.k=-1,且c与d反向答案:D3.设a,b为不共线向量,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则下列关系式中正确的是()A.AD=BCB.AD=2BC来源:学科网ZXXKC.AD=-BCD.AD=-2BC解析:AD=AB+BC+CD=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2BC.答案:B4.已知a0,R,下列叙述中,正确的个数是()aa;a与a的方向相同;a|a|是单位向量;若|a|>|a|,则>1.A.1B.2C.3D.4答案:B5.已知在ABC中,D是BC的中点,E是DC的中点,F是EC的中点,若AB=a,AC=b,则AF等于()A. a+bB. a-bC. a+bD. a-b解析:由题意可得CB=AB-AC=a-b.D是BC的中点,CD=12CB=12(a-b),同理CE=12CD=14(a-b),CF=12CE=18(a-b),AF=AC+CF=b+18(a-b)=18a+78b.答案:C6.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则向量a+b+c等于()A.aB.bC.cD.0解析:因为a+b与c共线,所以有a+b=mc(mR).又b+c与a共线,所以有b+c=na(nR),即b=mc-a且b=-c+na.因为a,b,c中任意两个都不共线,则有m=-1,n=-1,所以b=mc-a=-c-a,即a+b+c=0,故选D.答案:D7.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+AB|AB|+AC|AC|,0,+),则P的轨迹一定通过ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析:AB|AB|为AB上的单位向量,设为e1,AC|AC|为AC上的单位向量,设为e2,则e1+e2的方向为BAC的平分线AD的方向.又0,+),(e1+e2)的方向与e1+e2的方向相同,而由题意,得OP-OA=AP=(e1+e2),点P在向量AD所在的直线上移动.点P的轨迹一定通过ABC的内心.答案:B8.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-8,-3,则AB的坐标为,长度为. 答案:559.已知长度相等的三个非零向量OA,OB,OC满足OA+OB+OC=0,则由A,B,C三点构成的ABC的形状是三角形. 解析:如图,以OA,OB为邻边作菱形OAFB,则OA+OB=OF,OF+OC=0,OF=-OC.O,F,C三点共线.四边形OAFB是菱形,CE垂直平分AB.CA=CB.同理,AB=AC.ABC为等边三角形.答案:等边10.如图,在OAB中,点C是点B关于点A的对称点,OD=2DB,DC和OA交于点E,设OA=a,OB=b.(1)用a和b表示向量OC,DC;(2)若OE=OA,求实数的值.解:(1)依题意,得A是BC的中点,2OA=OB+OC,即OC=2OA-OB=2a-b,DC=OC-OD=OC-23OB=2a-b-23b=2a-53b.(2)OE=OA,CE=OE-OC=a-(2a-b)=(-2)a+b.CE与DC共线,且DC0,存在实数k,使CE=kDC,即(-2)a+b=k2a-53b,解得=45.实数的值为45.11.如图,在ABC中,E为边AC的中点,试问在边AC上是否存在一点D,使得BD=13BC+23BE?若存在,说明点D的位置;若不存在,请说明理由.解:假设存在点D,使得BD=13BC+23BE.由BD=13BC+23BE,得BD=13BC+23(BC+CE)=BC+23CE,所以BD-BC=23CE,即CD=23CE.又CE=12CA,所以CD=13CA,即在AC上存在一点D,使BD=13BC+23BE,且D点为AC上靠近C的一个三等分点.5