（全国通用版）2018-2019高中数学 第三章 概率检测b 新人教b版必修3

第三章概率检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1掷一枚质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a为3”,B=“a为4”,C=“a为奇数”,则下列结论正确的是()A.A与B为互斥事件B.A与B为对立事件C.A与C为对立事件D.A与C为互斥事件解析事件A与B不可能同时发生,但也可能都不发生,因此A与B为互斥事件,但不是对立事件.答案A2某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其男婴数如下表:时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 01313 52017 191男婴数2 7164 8996 8128 590这一地区男婴出生的概率约是()A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7解析由表格可知,男婴出生的频率依次为0.49,0.54,0.50,0.50,故这一地区男婴出生的概率约为0.5.故选B.答案B3从1,2,3,4这4个数中,任意抽取两个数,则抽到的两个数都是偶数的概率是()A.16B.14C.13D.12解析不放回地抽取2个数,共有6种取法,两个数字均为偶数只有(2,4)这一种情况,因此所求概率为16,故选A.答案A4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A.23B.25C.35D.910解析五人录用三人共有10种不同方式,分别为:丙,丁,戊,乙,丁,戊,乙,丙,戊,乙,丙,丁,甲,丁,戊,甲,丙,戊,甲,丙,丁,甲,乙,戊,甲,乙,丁,甲,乙,丙.其中含甲或乙的情况有9种,故选D.答案D5从一批产品中随机抽两次,每次抽1件.以A表示事件“两次都抽得正品”,B表示事件“至少抽得一件次品”,则下列关系式中正确的是()A.ABB.BAC.A=BD.A=B解析事件B的对立事件为至多抽到0件次品,即两次都抽到正品,因此选项D正确.答案D6袋里装有大小相同的黑、白两色的手套,黑色手套3只,白色手套2只.现从中随机地取出两只手套,如果两只是同色手套则甲获胜,两只手套颜色不同则乙获胜,则甲、乙获胜的机会是()A.一样大B.甲大C.乙大D.不能确定解析共有10种取法,两只手套颜色不同的情况共有6种,因此乙获胜的概率为35,甲获胜的概率为25,乙获胜的概率大于甲获胜的概率.故选C.答案C7从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.110B.18C.16D.15解析如图所示,正六边形ABCDEF,从6个顶点中随机选择4个顶点有ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ABEF,ACDE,ACDF,ACEF,ADEF,BCDE,BCDF,BCEF,BDEF,CDEF,共15种选法,基本事件总数为15,其中四边形是矩形的有ABDE,BCEF,ACDF 3种,故所求概率为P=315=15.故选D.答案D8将一枚骰子投掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设两条直线l1:ax+by=2,l2:x+2y=3平行的概率为P1,相交的概率为P2,则点P(36P1,36P2)与圆C:x2+y2=1 098的位置关系是()A.点P在圆C上B.点P在圆C外C.点P在圆C内D.不能确定解析因为l1l2,所以b=2a,满足此条件的(a,b)有(1,2),(2,4),(3,6),故P1=336=112.又因为两直线l1l2与l1与l2相交是对立事件,所以P2=1-P1=1-112=1112,所以P(3,33).因为32+332=9+1 089=1 098,所以点P在圆C上.答案A9如图所示,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是()A.1-4B.2-1C.2-2D.4来源:Z&xx&k.Com解析S矩形ABCD=1×2=2,S扇形ADE=S扇形CBF=4.由几何概型可知该地点无信号的概率为P=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形CBFS矩形ABCD=2-22=1-4.答案A10节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.14B.12C.34D.78解析设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x,y,则由题意可得,0x4,0y4;而所求事件“两串彩灯同时通电后,第一次闪亮相差不超过2秒”=(x,y)|x-y|2,由图示得,该事件概率P=S阴影S正方形=16-416=34.答案C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件“3a-1<0”发生的概率为. 解析由题意知0a1,事件“3a-1<0”发生时,a<13,且0a,取区间长度为测度,由几何概型的概率公式得其概率P=131=13.答案1312若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为. 解析甲、乙、丙三人随机站在一排有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6种.若甲、乙两人相邻而站则有甲乙丙、丙甲乙、乙甲丙、丙乙甲,共4种,故所求的概率为46=23.答案2313在区间-2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为56,则m=. 解析由题意-2,4的区间长度为6,而满足条件的x取值范围的区间长度为5,故m取3,x-2,3.答案314抛掷甲、乙两枚质地均匀,且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记底面上的数字分别为x,y,则xy为整数的概率是. 解析基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种情况.若xy为整数,则当x=1时,y=1;当x=2时,y=1,2;当x=3时,y=1,3;当x=4时,y=1,2,4.共有8种情况使xy为整数.故所求概率为816=12.答案1215如图所示,图中实线围成的部分是长方体(图)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向图中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是14,则此长方体的体积是. 解析设长方体的高为h,由几何概型的概率计算公式可知,质点落在长方体的平面展开图内的概率P=2+4h(2h+2)(2h+1)=14,解得h=3或h=-12(舍去),故长方体的体积为1×1×3=3.答案3三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数则算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A).(2)现连玩三次,以B表示“甲至少赢一次”的事件,C表示“乙至少赢两次”的事件,试问:B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.解(1)基本事件空间与点集S=(x,y)|xN+,yN+,1x5,1y5中的元素一一对应.123451234562345673456784567895678910因为S中点的总数为25,所以基本事件总数n=25.事件A包含的基本事件数共5个,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),故P(A)=525=15.(2)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件数为13个,即甲赢的概率为1325,乙赢的概率为1225,故这种游戏规则不公平.17(8分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)求此人在该市停留时间只有1天时空气重度污染的概率;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结果不要求证明)解(1)在3月1日至3月13日这13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是613.(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.18(9分)某人在如图所示的直角边长为4 m的等腰直角三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1 m.(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率.解(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株.列表如下:Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为51×2+48×4+45×6+42×315=102+192+270+12615=69015=46.(2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415.故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.19(10分)有一个不透明的袋子,装有三个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3.(1)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率;(2)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线ax+by+1=0与圆x2+y2=19有公共点的概率.解(1)用(a,b)(a表示第一次取到球的编号,b表示第二次取到球的编号)表示先后两次取球构成的基本事件,则基本事件有(1,2)