(全国通用版)2018-2019高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦练习 新人教b版必修4
3.1.1两角和与差的余弦课时过关·能力提升1.sin 75°cos 45°+sin 15°sin 45°的值为()A.-32B.C.32D.-1解析:原式=cos 15°cos 45°+sin 15°sin 45°=cos(15°-45°)=32.答案:C2.若sin(+)=-,是第二象限的角,sin2+=-255,是第三象限的角,则cos(-)的值是()A.-55B.55C.11525D.5解析:由已知得sin =,cos =-,cos =-255,sin =-55,于是cos(-)=cos cos +sin sin =-45×-255+35×-55=55.答案:B3.若sin -sin =1-32,cos -cos =-,则cos(-)的值为()A.B.32C.34D. 1解析:由已知得(sin -sin )2+(cos -cos )2=1-322+-122=2-3,即2-2cos cos -2sin sin =2-3,于是2cos(-)=3,从而cos(-)=32.答案:B4.下列命题中的假命题是()A.存在这样的和的值,使得cos(+)=cos cos +sin sin B.不存在无穷多个和的值,使得cos(+)=cos cos +sin sin C.对任意的和,有cos(+)=cos cos -sin sin D.不存在这样的和的值,使得cos(+)cos cos -sin sin 解析:若cos(+)=cos cos +sin sin ,则cos cos -sin sin =cos cos +sin sin ,因此sin sin =0,因此=k或=k(kZ),有无穷多个和的值使之成立.答案:B5.已知向量a=(cos 18°,sin 18°),b=(2cos 63°,2sin 63°),则a与b的夹角为()A.18°B.63°C.81°D.45°解析:由已知得a·b=2cos 18°cos 63°+2sin 18°sin 63°=2cos(18°-63°)=2cos 45°=2,|a|=cos218°+sin218°=1,同理|b|=2,所以cos<a,b>=a·b|a|b|=21×2=22,故a与b的夹角是45°.答案:D6.在ABC中,若sin Asin B<cos Acos B,则ABC为三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”). 解析:由已知得cos Acos B-sin Asin B>0,即cos(A+B)>0,所以-cos C>0,cos C<0,即C为钝角,故ABC为钝角三角形.答案:钝角7.已知,均为锐角,且sin =55,cos =1010,则-的值为. 解析:由已知得cos =1-sin2=255,sin =1-cos2=31010,于是cos(-)=cos cos +sin sin =255×1010+55×31010=22,又sin =55<31010=sin ,且,均为锐角,<,即-2<-<0,故-=-4.答案:-48.函数y=sin x+3cos x的值域为. 解析:由于y=sin x+3cos x=232cosx+12sinx=2cosx-6,因此该函数的值域是-2,2.答案:-2,29.已知cos(+)=,cos(-)=-45,32<+<2,2<-<,求cos 2的值.解:cos 2=cos(+)+(-)=cos(+)cos(-)-sin(+)sin(-).32<+<2,sin(+)=-35.又2<-<,sin(-)=35.cos 2=45×-45-35×35=-725.10.已知tan =43,cos(+)=-1114,均为锐角,求cos 的值.解:tan =43,为锐角,sin2=48cos2=48(1-sin2).sin =437.cos =17.又cos(+)=-1114,且0<+<,sin(+)=5314.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-1114×17+5314×437=12.11.已知sin -sin =-,cos -cos =,且,均为锐角,求tan(-)的值.解:sin -sin =-,cos -cos =12,由2+2,得cos cos +sin sin =cos(-)=34.,均为锐角,-2<-<2.由知<,-2<-<0,sin(-) =-74,tan(-)=sin(-)cos(-)=-7434=-73.12.已知函数f(x)=sin(x+),其中>0, |<2.(1)若cos4cos -sin34sin =0,求的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3,求函数f(x)的解析式.解:(1)由cos4cos -sin34sin =0,得cos4cos -sin4sin =0,即cos4+=0.又|<2,所以=4.(2)由(1),得f(x)=sinx+4.依题意,得T2=3.所以T=23.由T=2,得=3.所以函数f(x)的解析式为f(x)=sin3x+4.4