（全国通用版）2018-2019高中数学 模块综合检测 新人教b版必修2

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c的位置关系为()A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面解析：a与c可以相交、平行或异面,分别如图中的,.答案：A2已知直线l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是()A.1或3B.1或C.3或D.1或2解析：当k=3时,l1:-2y+1=0,l2:-2y+3=0,显然平行;当k=2时,l1:-x+1=0,l2:-2x-2y+3=0,显然不平行;当k3,且k2时,要使l1l2,应有(k-3)2(k-3)=4-2k-213k=52.综上所述k=3或k=52,故选C.答案：C3由三视图可知,该几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台解析：由三视图知该几何体为四棱锥,其中有一侧棱垂直于底面,底面为直角梯形.答案：B4在直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)解析：过P(2,1)向此直线引垂线,其垂足即为所求的点,过点P作直线3x-4y-27=0的垂线方程为4x+3y+m=0.因为点P(2,1)在此垂线上,所以4×2+3×1+m=0.所以m=-11.由3x-4y-27=0,4x+3y-11=0,联立求解,得所求的点的坐标为(5,-3).答案：A5若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11解析：圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=25-m,由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2,即1+25-m=5,解得m=9.故选C.答案：C6某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm3解析：此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的,其体积为6×4×3+×3×4×3=90 (cm3).答案：B7若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.6解析：圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,则圆心为(-1,2),半径为2.因为圆关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,点(a,b)到圆心的距离为d=(a+1)2+(b-2)2=(a+1)2+(a-3-2)2=2a2-8a+26=2(a-2)2+18.所以当a=2时,d有最小值18=32,此时切线长最小,为(32)2-(2)2=16=4,故选C.答案：C8一块石材表示的几何体的三视图如图,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.4解析：由三视图可知,石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半),则可知能得到的最大球为三棱柱的内切球.由题意可知主视图三角形的内切圆的半径即为球的半径,可得R=6+8-102=2.答案：B9垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=4相切于第三象限的直线方程是()A.x+y+22=0B.x+y+2=0C.x+y-2=0D.x+y-22=0解析：由题意设所求直线方程为y=-x+k(k<0),又圆心(0,0)到直线y=-x+k的距离为2,即|k|1+1=2,k=±22,又k<0,k=-22.故直线方程为y=-x-22,即x+y+22=0.答案：A10如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,长为1的线段PQ在棱AA1上移动,长为3的线段MN在棱CC1上移动,点R在棱BB1上移动,则四棱锥R-PQMN的体积是()A.12B.10C.6D.不确定解析：设四棱锥R-PQMN的高为d,则d=322,S四边形PQMN=×(1+3)×32=62,VR-PQMN=S四边形PQMN·d=×62×322=6,故选C.答案：C11已知点A,B,C,D为同一球面上的四点,且AB=AC=AD=2,ABAC,ACAD,ADAB,则这个球的表面积是()A.16B.20C.12D.8解析：这四点可看作一个正方体的四个顶点,且该正方体的八个顶点都在球面上,即球为正方体的外接球,所以23=2R,R=3,S=4R2=12,故选C.答案：C12已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M,N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点,P是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果点M,N关于直线x-y-1=0对称,则PAB面积的最大值是()A.3-2B.4C.3+2D.6解析：依题意得圆x2+y2+kx=0的圆心-k2,0位于直线x-y-1=0上,于是有-1=0,即k=-2,因此圆心坐标是(1,0),半径是1.由题意可得|AB|=22,直线AB的方程是x-2+y2=1,即x-y+2=0,圆心(1,0)到直线AB的距离等于|1-0+2|2=322,点P到直线AB的距离的最大值是322+1,PAB面积的最大值为×22×32+22=3+2,故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13正方体不在同一表面上的两个顶点的坐标分别为A(1,3,1),B(5,7,5),则正方体的棱长为. 解析：由题意可知,|AB|为正方体的对角线长.设正方体的棱长为x,则|AB|=3x.|AB|=(5-1)2+(7-3)2+(5-1)2=43,43=3x,即x=4.答案：414经过点P(2,-3)作圆x2+y2=20的弦AB,且使|AB|=8,则弦AB所在的直线方程为. 解析：如图,因为|AB|=8,所以|OC|=20-16=2.当直线AB的斜率存在时,设AB所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,圆心O到AB的距离为|-2k-3|k2+(-1)2=2,解得k=-512.此时,AB所在的直线方程为5x+12y+26=0.当直线AB的斜率不存在时,可知AB所在的直线方程为x=2时,符合题意.故所求弦AB所在直线的方程是5x+12y+26=0或x=2.答案：5x+12y+26=0或x=215设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且S1S2=94,则V1V2的值是. 解析：因为S1S2=r12r22=r12r22=94,所以r1r2=32.又圆柱的侧面积S侧=2rh,所以S侧1=2r1h1=S侧2=2r2h2,则h1h2=r2r1=23,故V1V2=S1h1S2h2=94×23=32.答案：16在三棱锥P-ABC中,底面是边长为2 cm的正三角形,PA=PB=3 cm,转动点P时,三棱锥的最大体积为. 解析：点P到平面ABC距离最大时体积最大,此时平面PAB平面ABC,如图,易求得PD=22 cm.所以V=13×34×4×22=263(cm3).答案：263 cm3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)过点P(1,2)的直线l被两平行线l1:4x+3y+1=0与l2:4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=2,求直线l的方程.解由题意可知l与l1,l2不垂直,则设直线l的方程为y-2=k(x-1).由y=kx+2-k,4x+3y+1=0,解得A3k-73k+4,-5k+83k+4;由y=kx+2-k,4x+3y+6=0,解得B3k-123k+4,8-10k3k+4.|AB|=2,53k+42+5k3k+42=2,整理,得7k2-48k-7=0,解得k1=7或k2=-17.因此,所求直线l的方程为x+7y-15=0或7x-y-5=0.18(本小题满分12分)如图,AA1B1B是圆柱的轴截面,C是底面圆周上异于A,B的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面A1AC平面BA1C;(2)求VA1-ABC的最大值.(1)证明C是底面圆周上异于A,B的一点,且AB为底面圆的直径,BCAC.又AA1底面ABC,BCAA1,又ACAA1=A,BC平面A1AC.又BC平面BA1C,平面A1AC平面BA1C.(2)解在RtACB中,设AC=x,BC=AB2-AC2=4-x2(0<x<2),VA1-ABC=13SABC·AA1=13·12AC·BC·AA1=13x4-x2=13x2(4-x2)=13-(x2-2)2+4(0<x<2).0<x<2,0<x2<4.当x2=2,即x=2时,VA1-ABC的值最大,且VA1-ABC的最大值为23.19(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AP平面PCD,ADBC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.求证:(1)AP平面BEF;(2)BE平面PAC.证明(1)设ACBE=O,连接OF,EC.因为E为AD的中点,AB=BC=12AD,ADBC,所以AEBC,AE=AB=BC,所以O为AC的中点.又在PAC中,F为PC的中点,所以APOF.又OF平面BEF,AP平面BEF,所以AP平面BEF.(2)由题意知,EDBC,ED=BC,所以四边形BCDE为平行四边形,所以BECD.又AP平面PCD,所以APCD,所以APBE.因为四边形ABCE为菱形,所以BEAC.又APAC=A,AP,AC平面PAC,所以BE平面PAC.20(本小题满分12分)已知圆C过点M(0,-2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.(1)求圆C的方程;(2)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.解(1)设圆C的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,-D2-E+1=0,4-2E+F=0,10+3D+E+F=0,来源:学科网ZXXK则有D=-6,E=4,F=4.故圆C的方程为x2+y2-6x+4y+4=0.(2)设符合条件的实数a存在,因为l垂直平分弦AB,故圆心C(3,-2)必在l上,所以l的斜率kPC=-2.kAB=a=-1kPC,所以a=12.把直线ax-y+1=0即y=ax+1,代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.由于直线ax-y-1=0交圆C于A,B两点,则=36(a-1)2-36(a2+1)>0,即-2a>0,解得a<0.则实数a的取值范围是(-,0).由于12(-,0),故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB.21(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,ABC=60°,PA底面ABCD,P