山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册 第二章《分式与分式方程》分式方程（4）教案 鲁教版五四制

分式方程课题分式方程课型新授审核签字序号1学习目标与重难点1了解分式方程的概念， 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.认知难点与突破方法恰当具体可测媒体运用多媒体整合点准确恰当教学思路 解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.要让学生掌握解分式方程的一般步骤：具体明晰导语设计1、以前我们学过什么方程？ （一元一次方程和二元一次方程）2、你可以分别举一个例子吗？3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程，引导学生回忆旧知识。） 这节课我们学习一种新的方程分式方程 精炼灵活紧扣学习目标板书设计分式方程知识结构纲要化“幸福课堂”模式教学过程研讨修改一、回顾交流，情境引入（1）复习引入， 这节课我们学习一种新的方程分式方程（2）呈现学习目标（3）问题情境1、小明用20元买了x支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是 元。 2、小明用20元买了4支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每支钢笔的价钱是x元，则可列方程 。议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是）比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？讨论结果：以前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上面这个方程含有分式，且有未知数处在分母的位置上。说一说：你能尝试给它一个名字吗？讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（齐读）做一做：课件中的“找朋友”活动教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法” 板书：分式方程的解法二、尝试练习，探索解法1、问题1：试解分式方程讨论：怎样化为整式方程？（组织学生讨论后，教师再板演解题过程）解：方程两边同乘以 x ，得： 解得： 检验：将x=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。2、问题2：试一试：解方程 解：方程两边同乘以得 解得：x = 3反问：x = 3是原分式方程的解吗？ 督促学生进行检验、反思。学生通回代发现，x = 5时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？ 组织学生进行讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其它步没有问题，捕捉时机，提出问题3、问题3：观察方程 和方程 中的x的取值范围相同吗？学生活动：由于是分式方程，而是整式方程x可取任意实数，数的范围在去分母的过程中扩大了。教师点评：抓住学生的认知盲区，说明解分式程可以产生“令分母值为0的解”增根（解释），因此必须检验。4、问题4。想一想，解分式方程该如何检验？ （方法一：跟整式方程的检验一样，去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端，看它们是否相等。 方法二：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去）。5、总结解分式方程的一般步骤 1.去分母(在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程). 2.解这个整式方程. 3.检验(把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去).简记成：一化二解三检验三、范例引路，巩固解法例1，解方程解：方程两边同乘以得 解得 检验：把代入，所以是原分式方程的解。四、课堂练习1、小试身手：解分式方程2、巩固练习解分式方程 五课堂小结1、这节课你有什么收获？2、教师小结。（解分式方程的思路和步聚）反思重建5