新疆乌鲁木齐地区2024届高三数学下学期三模试题
乌鲁木齐地区2024年高三第三次质量监测数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定4位置上。2答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚。第卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（）ABCD2若是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A4，B4，C0，D0，3已知数列满足，若，则（）ABC1D24已知，若，则（）ABCD5数列是等差数列，是数列的前项和，m，n，p，q是正整数，甲：，乙：，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6三棱雉中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCD7直线，的斜率分别为1，2，夹角为，则（）ABCD8已知符号函数，则函数零点个数为（）A0B1C2D3二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9某运动员的特训成绩分别为：9，12，8，16，12，16，13，20，18，16，则这组数据的（）A极差为12B众数为16C平均数为14D第80百分位数为1610已知双曲线的右焦点为F，过原点O作斜率为k的直线交双曲线于A，B两点，且，则的可能取值是（）ABCD11，S中的运算“”为，则（）ABCD若，则第卷（非选择题共92 分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分12下表为某商品某年前5个月的平均价格与月份的统计数据：月份代码x12345平均价格y（元）1716201819用方程拟合上述数据，当残差的平方和达到最小值时，_；13设M，N，P是椭圆上的三个点，O为坐标原点，且四边形OMNP为正方形，则椭圆的离心率为_；14数列是公比为q（）的等比数列，前n项和为，数列满足，依次类推，则_四、解答题：本大题共5小题，共计77分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）已知函数（）讨论的单调性；（）若的最小值为m，求证16（15分）某学科测试题有多项选择题，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，若正确答案为两项，每对一项得3分；若正确答案为三项，每对一项得2分；学生在作答某题时，对四个选项能正确地判断，判断不了（不选）和错误地判断的概率如下表：选项作出正确的判断判断不了（不选）作出错误的判断A0.40.20.4B0.20.30.5C0.60.30.1D0.50.30.2已知此题的正确选项为AD（）求学生答此题得6分的概率；（）求学生此题得分的分布列及数学期望17（15分）直线l与锐角的边AB夹角为，l的方向向量为，设，（）计算，并由此证明；（）根据（）证明，18（17分）由平行六面体截去三棱锥后得到如图所示的几何体，其体积为5，底面ABCD为菱形，AC与BD交于点O，（）证明平面；（）证明平面平面；（）若，与底面ABCD所成角为60°，求与平面所成角的余弦值19（17分）已知抛物线，的三边AB，AC，BC所在直线分别与抛物线相切于点M，N，D，点（）求直线MN的方程；（）证明；（）证明的垂心H在定直线上乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测数学（答案）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分14ABCA58DBCC二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9ABC10BC11ABCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分120.61314四、解答题：本大题共5小题，共计77分。解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）（），当时，所以在R上单调递增；当时，所以在上单调通减；在上单调递增；（）由（）可知当时，所以，设，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以16（15分）（）设“得6分”，由题意得：；（）学生得分的分布列为036P0.6850.2250.09所以17（15分）（）在中，所以，因为，所以，由题意得，即；（）因为所以当时，即，得，当时，化简得18（17分）（）补全平行六面体，连接交于点，连接，因为，所以，所以平面；（）因为底面是菱形，所以，又因为，所以平面，所以平面平面；（）由几何体体积可得平行六面体体积为6，又因为，所以平行六面体的高，以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，过O与平面ABCD垂直的直线为z轴，建立空问直角坐标系，则，设，则，又因为，因为，所以，得，因为与底面ABCD所成角为，平面ABCD的一个法向量为，所以，得，所以，设平面的一个法向量为，则，取一个法向量，所以，所以与平面所成角的余弦值为19（17分）（）因为，即，设切点坐标为，得，带入得或，所以，所以直线MN的方程为；（）由（）得直线AM的方程为，直线AN的方程为，设，所以直线BC的方程为，联立直线方程得，所以，所以；（）因为，边BC上的高所在直线方程为，同理边AB上的高所在直线方程为，联立得，所以的垂心H在定直线上
