山西省大同市2023～2024学年高一数学下学期3月月考试题

2023-2024-2高一年级3月学情检测数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的定义域为（ ）ABCD2已知，则大小关系为（ ）ABCD3已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数在上的图象大致（ ）ABCD5中国的5G技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C（单位：）取决于信道宽度（单位：）、信道内信号的平均功率S（单位：）、信道内部的高斯噪声功率N（单位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度变为原来2倍，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）（附：）ABCD6已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知，且，则（ ）ABCD或8设函数有6个零点，则非零实数的取值范围是（ ）ABCD二、选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。9设正实数满足，则（ ）ABCD10已知向量，则（ ）A若，则B若，则C的最大值为5D若，则11定义在上的函数满足为偶函数，函数满足，若与恰有2023个交点，从左至右依次为，则下列说法正确的是（ ）A为奇函数B.2为的一个周期CD第卷（非选择题）三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）12已知为不共线的平面向量，若，则在方向上的投影向量为_13将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且在上单调递增，则的取值范围是_14已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围为_四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15（13分）求值：（1）（2）16（15分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）17（15分）已知在中，是边的中点，且，设与交于点记（1）用表示向量；（2）若，且，求的余弦值18（17分）已知函数（1）已知，求的值；（2）已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围19（17分）已知函数且是偶函数（1）求实数的值；（2）若，且对于，不等式恒成立，求整数的取值集合2023-2024-2 高一年级 3 月学情检测 数学参考答案 时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7. C 8. D二、 选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。）9.BCD 10. A D 11.ACD三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）12.13. 14. 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。）15.（13分）（1）原式；（2）16（15分）(1) (2)【详解】（1）因为，则，得，则，因为，则，所以，由得，所以（2）.17.（15分）【详解】（1），（2）N，P，C三点共线，由得，即，,即的余弦值为18.（17分）（1）易知，所以，则；即（2）对于任意可知，所以；又，可得，所以；依题意可得，即，解得；所以实数的取值范围是.19.（17分）(1)； (2)【详解】（1）函数且是偶函数，即；（2）由（1）知，定义域为，.易知函数在上单调递增，且为奇函数，对于恒成立，即，对于恒成立.，当且仅当时取等号，即，解得，又为整数，或或，的取值集合为.