四川省成都市2024届高三数学下学期5月模拟考试理

高2024届高三数学下5月理科测试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.2.已知向量，则（）A.52 B.-43 C.-10 D.763.如图，已知是全集，是的三个子集，则阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.4.下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是（）A. B. C. D.5.下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.6.如图，直角梯形中，且，以为轴旋转一周，形成的几何体中内接正四棱台的最大体积为（）A. B. C.7 D.7.风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.因龙被视为中华古老文明的象征，再加上大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅礴而广受喜爱.某团队耗时3个多月做出一长达180米重约20公斤，“龙身”共有140节“鳞片”的巨龙风筝.制作过程中，风筝骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高.最终团队决定鳞片骨架按图中规律创作.则所有鳞片中竹质鳞片个数为（）A.120 B.124 C.128 D.1308.有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是（）A. B. C. D.9.已知函数的值域是，则下列命题错误的是（）A.若，则不存在最大值B.若，则的最小值是C.若，则的最小值是D.若，则的最小值是10.若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知抛物线的焦点为，直线且交于两点，直线分别与的准线交于两点，（为坐标原点），下列选项正确的有（）A.且B.且，C.且D.且12.三棱堆各顶点均在半径为的球的表面上，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（）三棱锥的体积为；点形成的轨迹长度为.A.都是真命题B.是真命题，是假命题C.是假命题，是真命题D.都是假命题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.设随机变量服从正态分布，若，则_.除以1000的余数是_.15.将数据排成如图的三角形数阵，（第一行一个，第二行两个，最下面一行有个）则数阵中所有数据的和为_.16.如图所示，已知满足为所在平面内一点.定义点集，若存在点，使得对任意，满足恒成立，则最大值为_.三解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边长分别为且.（1）求角的值；（2）若的面积为1，求周长的最小值.18.如图，在四棱台中，底面是边长为2的正方形，.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.19.甲乙两支足球队将进行某赛事的决赛.其赛程规则为：每一场比赛均须决出胜负，若在规定时间内踢成平局，则双方以踢点球的方式决出胜负按主客场制先进行两场比赛，若某一队在前两场比赛中均取得胜利，则该队获得冠军；否则，需在中立场进行第三场比赛，其获胜方为冠军假定甲队在主场获胜的概率为，在客场获胜的概率为，在第三场比赛中获胜的概率为，且每场比赛的胜负相互独立.（1）已知甲队获得冠军，求决赛需进行三场比赛的概率；（2）比赛主办方若在决赛的前两场中共投资（千万元），则能盈利（千万元）.如果需进行第三场比赛，且比赛主办方在第三场比赛中投资（千万元），则能盈利（千万元）.若比赛主办方准备投资一千万元，以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？20.平面直角坐标系中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的动直线与交于两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.21.若函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，讨论函数零点个数；（3）当时，证明：（二）选考题：共10分.请考生在第2223题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线方程为，曲线参数方程为为参数，曲线方程为，曲线与曲线分别交于两点.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求的取值范围.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记函数的最大值为，若，求的最小值.成都七中高2024届高三下5月数学理科测试题答案一选择题题号123456789101112答案BBCDCABBDCBA二填空题13. 14.24 15. 16.3三解答题17.解（1）由已知得，即，因为，所以，所以为内角，.（2），则.且，当且仅当时，即时，等号成立.当且仅当时，取等号.周长最小值为.18.解：（1）由棱台定义可知与共面，且平面平面.又平面平面，平面平面所以.连接交于点，则为中点.因为，所以.所以四边形是平行四边形，所以.又平面平面，所以平面.（2）在正方形中，又，所以平面.因为平面，所以，在中，所以在中，所以所以.以为原点，分别以为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.所以.设平面的法向量为则即倍令，则，所以，又因为平面的法向量所以所以平面与平面所成角余弦值为法2：（1）将棱台补形成棱锥，由棱台定义知平面平面.又平面平面，平面平面，所以.连接交于点，则为中点.又，所以，所以为中点，所以为的中位线，所以又平面平面，所以平面（2）在正方形中，又，所以平面.因为平面，所以在Rt中，所以，在中，所以，所以连接交于点，连接交于点，则为平面与平面的交线，设交于点：由，有，同理，所以，所以平面，又平面平面，所以，所以为平面与平面的夹角.由得，所以.在Rt中，所以.所以平面与平面夹角的余弦值为.19.解：（1）由于前两场对于比赛双方都是一个主场一个客场，所以不妨设甲队为第一场为主场，第二场为客场，设甲获得冠军时，比赛需进行的场次为，则，又，所以甲获胜的概率为，所以已知甲队获得冠军，决赛需进行三场比赛的概率（2）由题可得，所以比赛结束需进行的场次即为，则，设决赛总盈利为，则，所以决赛总盈利为的分步列如下，所以，所以，当即时，二次函数有最大值20.解：（1）设点因为，所以.由为中点得代入，得.所以动点的轨迹的方程为.（2）法1：存在满足题意，证明如下：依题意直线的斜率存在且不为0，设的方程：.没联立得则直线方程化为联立，得则依题意：.依题意直线与坐标轴不平行，又为定值，所以.由.由得或，代入得或或所以或或满题意法2：存在满足题意，证明如下：依题意直线的斜率存在且不为0，设的方程：.设，联立得因为为上式的两根，则直线方程化为.联立，得因为为上式的两根，则.依题意：下同方法一21.解（1）在处的切线方程为（2）由题知令得即令时，或1当时，单调递增时，单调递减时，单调递减时，单调递增1+0-0+极大值极小值时，时，时，当时，无零点，或或时，有一个零点或有两个零点时，有三个零点.（3）法一：即证令令，得且单调递增时，单调递减时，单调递增最小值为得即令单调递增且时，单调递减时，单调递增在时最小为即又时，即法二：当时证：即证即令则在单调递增而当时，单调递减时，单调递增原不等式成立.22.解：（1）因为，所以曲线的极坐标方程为，即，由（为参数），消去，即得曲线的直角坐标方程为，将，代入化简，可得曲线的极坐标方程为.（2）曲线的极坐标方程为.由（1）得，即因为，所以，所以23.解：（1）当时，由，得，所以；当时，由，得，所以；当时，由，得，无解.综上可知，即不等式的解集为（2）因为，所以函数的最大值.因为，所以.又，所以，所以，即.所以有.又，所以或（舍去），即的最小值为.