北师大版（2024）新教材七年级数学下册习题练课件：构造全等三角形的常用方法

,单击此处编辑母版标题样式,2025/4/18,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第四章,三角形,专项突破,构造全等三角形的常用方法,在进行几何题的说明或计算时，需要在图形中添加一些辅助线，辅助线,能使题目中的条件集中，能比较容易地找到一些量之间的关系，使数学,问题得以轻松地解决。常见的辅助线作法有连接法、翻折法、补形法、,延长法、倍长中线法、截长（补短）法、作垂线法和作平行线法等，目,的都是构造全等三角形。,方法1,连接法,1.如图，已知：,，,，,，,，求,的度数。,解：连接,，在,与,中，,所以,，所以,，,。因为,，,所以,。,因为,，所以,。,方法2,翻折法,2.如图，在,中，,是角平分线，,，垂足为,。试说明：,。,解：如图，延长,交,于点,。,因为,，,所以,。,因为,是角平分线，,所以,。,在,和,中，,所以,。所以,。,因为,，,所以,。,方法3,补形法,3.如图，在,中，,，,，,，点,为,的中点，,于点,，其延长线交,于点,，连接,。试说,明：,。,解：如图，过点,作,，交,的延长线于点,，则,。,因为,，,所以,。,因为,，所以,。,所以,。所以,。,在,和,中，,所以,。,所以,，,。,因为点,为,的中点，,所以,。所以,。,因为,，,，所以,。所以,。,在,和,中，,所以,。,所以,。所以,。,方法4,延长法,4.如图，,是等腰直角三角形，,，,平分,交,于点,，,垂直于,，交,的延长线于点,。试说明：,。,解：如图，延长,，,交于点,，,因为,平分,，所以,。,因为,垂直于,，,所以,。,在,和,中，,所以,，,所以,，所以,。,因为,所以,，,所以,，所以,。,由题意得，,。,在,和,中，,所以,，,所以,，所以,。,方法5,倍长中线法,5.如图，,，,，,，,，点,为,的中点，,试说明：,。,解：如图，延长,至点,，使,，连接,，,则,。因为点,为,的中点，,所以,。,在,和,中，,所以,，,所以,，,，所以,，所以,。,因为,，所以,。,因为,，,，所以,，,所以,，所以,。,在,和,中,所以,，所以,。,方法6,截长（补短）法,6.,如图，在,中，,为,上任意一点,（不与点,，,重合）。,试说明：,。,解：解法一（截长法）：如图,在,上截取,，连接,。在,和,中，,所以,.所以,。,在,中，,，所以,。,所以,。,解法二（补短法）：如图,延长,至点,，使,，连接,。在,和,中，,所以,。所以,。,所以,。,在,中，,所以,。,7.如图所示，,，,分别为,，,的平分线，两线交于点,。,，,，,，,三条线段之间有怎样的数量关系？写出结论，,并说明理由。,解：,。理由如下：,如图，在边,上截取,，连接,。,由题意得，,，,。,又因为,，所以易得,，,所以,，,在,与,中，,所以,，,所以,。,因为,，所以,，,所以,。,在,与,中，,所以,，,所以,，,所以,。,方法7,作垂线法,8.如图，,平分,，,的顶点,在射线,上移,动，两边分别与,，,相交于点,，,，,。,与,相等,吗？试说明理由。,解：,。理由如下：,如图，过点,分别作,，,，垂足分别,为,，,，则,。,因为,平分,所以,。,在,和,中，,所以,。所以,。,因为,，,所以,即,。,因为,，所以,。,所以,。,在,和,中，,所以,。所以,。,方法8,作平行线法,9.如图，在,中，,平分,交,于点,，,平分,交,于,点,。试说明：,。,（提示：在同一个三角形中，若两个角相等，那,么这两个角所对的边也相等）,解：因为,所以,。,因为,平分,，所以,。所以,。所以,。,所以,。,如图，过点,作,交,于点,，则,。,所以,。,因为,所以,。,因为,平分,，,所以,。,在,和,中，,所以,。所以,，,。所以,。,又因为,，所以,。,