北师大版（2024）新教材七年级数学下册习题练课件：第4章 三角形 问题解决策略：特殊化

,单击此处编辑母版标题样式,2025/4/18,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第四章,三角形,问题解决策略,：,特殊化,特殊化思想指的是在面对复杂的数学问题时，先考虑问题的特殊情况，,如特殊值、特殊图形、特殊位置等，从而将复杂的一般问题转化为相对,简单的特殊问题，通过对这些特殊对象的分析和研究，来揭示问题的本,质特征、发现解题思路或验证一般性结论。,1.2024烟台期中,用四块相同的大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成,如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为9，小正方形地砖的,面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形,。则正,方形,的面积为,_,。,11,解析,点拨：如图，连接,，,，,易得,，,，,，,所以,。所以,，所以,，所以,大正方形的面积，所,以正方形,的面积,。,2.如图，在等边三角形,中，点,是三角形的中心，,，,的两边,，,与,，,分别相交于,，,，判段,与,的数,量关系，并说明理由。,解：,。,理由：连接,，,，如图，,因为,为等边三角形，,所以,。,因为点,是等边三角形,的中心，所以,，,，,分别平分,和,，,所以,，,所以,，即,，,又因为,，即,，,所以,。,在,和,中，,所以,，所以,。,3.2024杭州期末,综合与实践,【特例研究】,将正方形,和等腰直角三角形,如图放置，已知,，,，,，连接,，,。,（1）如图，当点,在,上时，线段,与,之间的数量关系是,_,；直线,与直线,之间的位置关系是,_,；,解析,点拨：如图，延长,交,于点,，,因为四边形,为正方形，,所以,，,，,又因为,，所以,，,所以,，,。,因为,，所以,，,因为,，所以,。,所以,，所以,。,【拓广探索】,（2）图是由图中的正方形,绕点,顺时针旋转一定角度得到的，,请探索图中线段,与,之间的数量关系和直线,与直线,之间的,位置关系，并说明理由。,答案,，,，理由如下：,如图，延长,交,于点,，交,于,。,因为,，四边形,为正方形，,所以,，,。,所以,，,所以,。,在,和,中，,所以,。,所以,，,。,因为,，所以,。,因为,，所以,，,所以,，所以,。,