北师大版（2024）新教材七年级数学下册第四章课件：4.4 利用三角形全等测距离
,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,4.4,利用三角形全等测距离,七年级,(,下册,),北师大版,2024,新版教材,1.,能利用三角形全等构建数学模型解决实际问题,，,强化模型观念,；,在经历解决实际问题的探索过程中，体会数学知识在生活实际中的应用，提升应用意识,.,2.,能在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达,.,学习目标,下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：,在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望,.,为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离,.,在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？,你能替这位战士想想办法吗？,新知探究,这位聪明的战士的方法如下：,他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；,然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；,接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离,步测距离,碉堡距离,新知探究,(1),战士所讲述的方法中，已知条件是什么？,战士的身高,AH,不变，战士与地面是垂直的,(,AH,BC,),；,视角,HAC,=,HAB,.,战士要测的是敌碉堡,(,B,),与我军阵地,(,H,),的距离，,战士的结论是只要按要求,(,如图,),测得,HC,的长度即可,(,即,BH=HC,).,A,B,(,敌,),C,H,(,战士,),新知探究,(2),请用所学的数学知识说明,BH=CH,的理由,.,在,AHB,和,AHC,中，,所以,AHB,AHC,（,ASA,）,.,所以,BH=CH,.,A,B,(,敌,),C,H,(,战士,),新知探究,做一做：,小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点,A,，,B,之间的距离，但是他没有船，不能直接去测，手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出,A,，,B,之间的距离呢？,新知探究,一个叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达,A,点和,B,点的点,C,，连接,AC,并延长到,D,，使,CD,=,AC,；,连接,BC,并延长到,E,，使,CE,=,CB,，连接,DE,并测量出它的长度，,DE,的长度就是,A,，,B,间的距离,.,C,D,E,你能说明其中的道理吗?,新知探究,C,D,E,ABC,DEC,AB=DE,新知探究,例,1,如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔,A,，,B,，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由,典型例题,解：,能,如图，沿河岸作射线,BF,，且使,BF,AB,，在,BF,上截取,BC,CD,，,过,D,点作,DE,BF,，使点,E,，,C,，,A,在同一条直线上，,则,DE,的长就是两座宝塔,A,，,B,间的距离,理由如下：在,ACB,和,ECD,中，,所以,ACB,ECD,，所以,AB,DE,.,典型例题,1.,如图要测量河两岸相对的两点,A,，,B,的距离，先在,AB,的垂线,BF,上取两点,C,，,D,，使,CD,=,BC,，再作出,BF,的垂线,DE,，可以证明,EDC,ABC,，得,ED,=,AB,，因此，测得,ED,的长就是,AB,的长,.,判定,EDC,ABC,的理由是,(),A.SSS B.ASA,C.AAS D.SAS,B,A,D,C,E,F,B,课堂练习,2.,如图，把两根钢条,AB,，,CD,的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具,(,卡钳,).,只要量得,AC,的长度，就可知工件的内径,BD,是否符合标准,.,你明白其中的道理吗,?,与同伴进行交流,.,解：,如图，设,AB,与,CD,相交于点,O,，连接,AC,.,在,AOC,和,BOD,中，,OA,=,OB,(,已知,),，,AOC,=,BOD,(,对顶角相等,),，,OC,=,OD,(,已知,),，,所以,AOC,BOD,(SAS),，,所以,AC,=,BD,(,全等三角形的对应边相等,).,课堂练习,3.,把等腰直角三角形,ABC,，按如图所示立在桌上，顶点,A,顶着桌面，若另两个顶点距离桌面分别为,5 cm,和,3 cm,，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离,DE,的长为,(),A.4 cm B.6 cm,C.8 cm D.,求不出来,C,课堂练习,4.,如图,，,两根长,12m,的绳子,，,一端系在旗杆上的同一位置,，,另一端分别固定在地面上的两个木桩上,(,绳结处的误差忽略不计,),，,现在只有一把卷尺,，,如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由,.,课堂练习,解：,用卷尺测量出,BD,，,CD,的长，,看它们是否相等,，,若,BD,=,CD,，,则,AD,BC,.,理由如下：,在,ABD,和,ACD,中,，,AB,=,AC,，,BD,=,CD,，,AD,=,AD,，,所以,ABD,ACD,（,SSS,）,，,所以,ADB,=,ADC,，,因为,ADB,+,ADC,=180,，,所以,ADB,=,ADC,=90,，,即,AD,BC,.,课堂练习,测量不能直接测量的两点间的距离,测量不能直接到达的两点间的距离,构造两个全等三角形利用全等三角形的对应边相等解题,利用三角形全等测距离,应用,关键,课堂小结,
