北师大版（2024）新教材七年级数学下册第四章课件：4.2 全等三角形

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,4.2,全等三角形,七年级,(,下册,),北师大版,2024,新版教材,1.,理解全等三角形的概念，能正确表示全等三角形，能识别全等三角形中的对应边、对应角,.,2.,掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题,.,学习目标,观察下列同一类的图形有什么特点？,这些图形完全一样，它们叠在一起，能够完全重合,.,新知探究,把,ABC,叠到,DEF,上，能够,完全重合,的两个三角形叫作,全等三角形,.,E,D,F,A,B,C,新知探究,把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作,对应顶点,，,重合的边叫作,对应边,，,重合的角叫作,对应角,.,E,F,E,D,F,A,B,C,新知探究,对应顶点：点,A,与点,D,，点,B,与点,E,，点,C,与点,F,.,对应边：,AB,与,DE,，,BC,与,EF,，,AC,与,DF,.,对应角：,A,与,D,，,B,与,E,，,C,与,F,.,你能指出下面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？,新知探究,你知道三角形中对应边、对应角与对边、对角的区别吗？,对应边、对应角是两个三角形的两条边之间、两个角之间的关系，,对边、对角是一个三角形中边和角之间的关系,.,新知探究,全等三角形的表示方法：,全等用符号“,”表示，读作“,全等于,”,.,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,.,ABC,DEF,新知探究,例,1,已知,ABC,和,ABD,全等，,AC,和,BD,是对应边，,BC,和,AD,是对应边，写出其他对应边及对应角,.,解,:,因为,ABC,和,ABD,全等，,AC,和,BD,是对应边，,BC,和,AD,是对应边，,所以第三组对应边是,AB,和,BA,.,CBA,和,DAB,是对应角，,CAB,和,DBA,是对应角，,C,和,D,是对应角,.,典型例题,全等三角形的,对应边相等，对应角相等,.,如何确定谁和谁对应呢？,新知探究,确定全等三角形对应元素的方法,(1),图形特征法,:,最长边对最长边，最短边对最短边,.,最大角对最大角，最小角对最小角,.,A,D,4,1,3,2,B,E,F,C,新知探究,4,2,D,(2),位置关系法,:,公共角,(,对顶角,),一般为对应角，公共边一般为对应边,.,对应角的对边为对应边，两组对应角所夹的边是对应边,.,对应边的对角为对应角，两组对应边所夹的角是对应角,.,A,1,3,C,B,新知探究,(3),字母顺序法,:,根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角,.,ABC,DEF,新知探究,几何语言：,ABC,DEF,，,AB,=,DE,，,AC,=,DF,，,BC,=,EF,，（全等三角形的对应边相等）,A,=,D,，,B,=,E,，,C,=,F,.,（全等三角形的对应角相等）,全等三角形的对应边相等，对应角相等,.,ABC,DEF,新知探究,全等三角形对应边的高相等吗,?,对应边的中线呢,?,对应的角平分线呢,?,A,B,C,A,B,C,新知探究,B,A,C,B,A,C,全等三角形对应边的高相等吗,?,对应边的中线呢,?,对应的角平分线呢,?,新知探究,1,2,A,B,C,1,2,A,B,C,全等三角形对应边的高相等；对应边的中线相等；对应角的平分线相等,.,全等三角形对应边的高相等吗,?,对应边的中线呢,?,对应的角平分线呢,?,新知探究,如图，已知,ABC,A,B,C,，点,D,，,E,分别在,BC,边、,AB,边上，请在,A,B,C,中画出与线段,DE,相对应的线段,.,图中有哪些相等的线段、相等的角,.,在,B,A,上取点,E,，使,B,E,=,BE,，,在,B,C,上取点,D,，使,B,D,=,BD,，,连接,D,E,，则,D,E,是与,DE,相对应的线段,.,新知探究,相等的线段：,AB,=,A,B,，,BE,=,B,E,，,AE,=,A,E,BC,=,B,C,，,BD,=,B,D,，,DC,=,D,C,，,DE,=,D,E,，,AC,=,A,C,，,相等的角：,A,=,A,，,B,=,B,，,C,=,C,，,BED,=,B,E,D,，,BDE,=,B,D,E,，,AED,=,A,E,D,，,EDC,=,E,D,C,.,新知探究,准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗,?,能把它分成三个全等三角形吗,?,能把它分成四个全等三角形吗,?,新知探究,例,2,如图，,ABC,CDA,，那么下列结论错误的是(),A.1=2,B.,AC,=,CA,C.,AB,=,AD,D,.,B,=,D,C,典型例题,1.,如图，,AOD,BOC,，写出其中相等的角,.,D C,O,A B,解：,A,=,B,，,D,=,C,，,DOA,=,COB,.,课堂练习,2.,如图，,ABC,ABC,，,C,=25,，,BC,=6cm,，,AC,=4cm,，你能得出,ABC,中哪些角的大小、哪些边的长度,?,解,:,因为,ABC,ABC,，,所以,C,=,C,=25,，,B,C,=,BC,=6cm,，,A,C,=,AC,=4 cm.,A,C,B,A,B,C,课堂练习,3.,如图，,Rt,ABC,Rt,CDE,，,B,D,90,，且,B,，,C,，,D,三点在一条直线上，求,ACE,的度数,解：,因为,Rt,ABC,Rt,CDE,，,所以,BAC,DCE,.,又因为在,Rt,ABC,中，,B,90,，,所以,ACB,BAC,90.,所以,ACB,ECD,90.,所以,ACE,180,(,ACB,ECD,),180,90,90.,课堂练习,全等三角形,对应边相等,对应角相等,对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等,对应元素,:,对应顶点、对应边、对应角,表示方法,:,“全等”用符号“”表示，读作“全等于”,定义,:,能够完全重合的两个三角形,性质,相关概念,课堂小结,