北师大版（2024）新教材七年级数学下册第四章习题练课件：4.1 第3课时 三角形的高线、中线和角平分线

,单击此处编辑母版标题样式,2025/4/18,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,1,认识三角形,第3课时,三角形的高线、中线和角平,分线,1.锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形的两条直角边恰好是,直角边上的两条高，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形有两条高在,三角形外部，一条高在三角形内部。,2.面积法是一种常用的、重要的数学解题思想方法，它利用,同一图形面,积相等、等底等高的三角形面积相等、三角形中线分三角形为面积相等的,两部分、分割后的各图形面积之和等于原图形的面积等解决有关数学问题。,知识点1,三角形的高线,1.在,中，正确画出,边上的高的图形是(,),C,A.,B.,C.,D.,2.在,中，,为边,上的高，,，,，则,的度数是,_,。,或,解析,点拨：根据题意，分两种情况讨论：,高在三角形内部，如图所示：因为在,中，,为边,上的,高，,，所以,。,因为,，所以,；,高在三角形外部，如图所示：因为在,中，,为边,上的,高，,，所以,。,因为,，所以,。,综上所述，,的度数是,或,。,3.如图，在,中，,，,。,（1）试说明：,是,的高；,解：因为,，,，,所以,。,所以,，即,。,所以,是,的高。,（2）如果,，,，,，求,的长。,解：,因为,，,是,的高，,所以,。,因为,，,，,，,所以,。,知识点2,三角形的中线,4.2024吕梁期末,如图，,是,的中线，则下列结论一定成立的,是(,),C,（第4题）,A.,B.,C.,D.,5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点,，,，,，,，,，,，,均在小正方形的顶点上，则,的重心是,_,。,点,（第5题）,6.如图，,为,的中线，若,的周长为23，,的周长为,18，,，则,_,。,5,知识点3,三角形的角平分线,7.如图，,下列结论错误的是(,),D,（第7题）,A.,是,的角平分线,B.,是,的角平分线,C.,D.,是,的角平分线,（第8题）,8.如图，,是,的角平分线,是,的角平,分线,若,则,的度数为(,),C,A.,B.,C.,D.,9.如图，,是,的角平分线，,，且,交,于点,，,，则,与,有什么位置关系？,并说明理由。,解：,。理由如下：,因为,所以,。,因为,是,的角平分线，,所以,。所以,。,又因为,，所以,。所以,。,10.2024西安期中,下列说法错误的是(,),C,A.三角形的三条角平分线都在三角形内部,B.三角形的重心是三角形三条中线的交点,C.三角形的三条高都在三角形内部,D.三角形的中线、角平分线、高都是线段,（第11题）,11.如图，在,中，,为,边上的中线，若,，,，,的周长为20，则,的周长为(,),A,A.17,B.23,C.25,D.28,（第12题）,12.如图，,是,的中线，,是,的中,线，,于点,，且,，则,的面积是(,),C,A.3,B.4,C.6,D.12,解析,点拨：因为,，,，,所以,。,因为,是,的中线，,所以,，所以,。,因为,是,的中线，,所以,。,13.如图，在,中，,是,边上的高，,是,的平分线。,（1）若,，,，求,的度数。,解：因为,，所以,。,因为,，所以,。,因为,，,，所以,。,因为,是,的平分线，所以,，,所以,。,（2）若,，,，其余条件不变，你能用含,，,的式,子表示,的度数吗？（直接写出你发现的结论）,解：,。,14.,【基本性质】三角,形中线等分三角形的面积。如图，,是,的边,上的中线，则,。,理由：如图，过点,作,于点,。,因为,是,的边,上的中线，,所以,。又因为,，,，所,以,。所以三角形中线等分三角形的面积。,【基本应用】,在如图至中，,的面积为,。,（1）如图，延长,的边,到点,，使,，连接,。若,的面积为,，则,_,（用含,的代数式表示）。,（2）如图，延长,的边,到点,，延长边,到点,，使,，,，连接,。若,的面积为,，则,_,（用含,的代数式表示）。,（3）在图的基础上延长,到点,，使,，连接,，,，得,到,（如图）。若阴影部分的面积为,，则,_,（用含,的代数式表示）。,【拓展应用】,（4）如图，点,是,的边,上的任意一点，点,，,分别是线段,，,的中点，且,的面积为,，则,的面积为,_,（用含,的代数式表示），并写出理由。,解：,答案,理由：因为点,是线段,的中点，所以,，,。所以,。,因为点,是线段,的中点，,所以,。,所以,。,