北师大版（2024）新教材七年级数学下册第四章课件：4.1 课时3 三角形的高、中线、角平分线

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,4.1,课时,3,三角形的高、中线、角平分线,七年级,(,下册,),北师大版,2024,新版教材,1.,了解三角形的高线、角平分线、中线的概念并掌握其特点,.,2.,分别探索三角形三条高、三条中线及三条角平分线之间的位置关系,.,3.,学会用数学知识解决实际问题的能力,.,学习目标,如图，在,ABC,中，点,D,是,BC,边上的一个动点，连接,AD,，在点,D,的运动过程中，观察点,D,或线段,AD,有哪些特殊的位置,.,新知探究,从三角形的一个,顶点,向它的,对边,所在直线作,垂线,，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的,高线,，简称三角形的高,.,如图，,线段,AD,是,ABC,的,BC,边上的高,.,D,A,B,C,三角形高的特点,:,(1),一端是顶点,(2),与对边垂直,(3),是一条线段,新知探究,三角形的“中线”：,在三角形中，连接一个顶点与它,对边中点,的线段，叫作三角形的,中线,.,如图，线段,AE,是,ABC,的,BC,边上的中线,.,B,C,A,E,新知探究,中线的表达方式：,(1),AE,是,ABC,中,BC,边上的中线,(2),点,E,是,BC,边的中点,(3),BE,EC,或,BE,BC,或,EC,BC,或,BE,EC,BC,.,B,C,A,E,新知探究,1,2,A,B,C,D,1=2,三角形的角平分线的定义：,在三角形中，一个,内角,的,平分线,与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的,角平分线,.,如图，线段,AD,是,ABC,的一条角平分线,.,注意,:,“三角形的角平分线”是一条线段,.,新知探究,例,1,如图，,D,为,ABC,的中线，,AB,=13cm,，,AC,=10cm.,若,ACD,的周长为,28cm,，则,ABD,的周长为,.,解析：因为,AD,为,ABC,的中线，,所以,BD,=,CD,.,因为,ACD,的周长为,28cm,，所以,AC,+,AD,+,CD,=28cm.,因为,AC,=10cm,，,所以,AD,+,CD,=18cm,，即,AD,+,BD,=18cm.,因为,AB,=13cm,，所以,ABD,的周长,=,AB,+,AD,+,BD,=31cm.,3l cm,典型例题,三角形中线的有关结论,周长,C,ACD,-,C,ABD,=,AC,-,AB,面积,S,ACD,=,S,ABD,=,S,ABC,新知探究,例,2,三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是,(,),A,中线,B,角平分线,C,高,D,都不确定,A,典型例题,思考,(1),在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？,锐角三角形,ABC,的三条中线,AD,，,BE,，,CF,交于一点,G,.,新知探究,思考,(2),钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？,新知探究,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线的交点都在三角形,内部,.,三角形的,三条中线交于一点,，这个点称为三角形的,重心,.,新知探究,思考,(3),用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢,?,新知探究,通过确定三角形三条中线的交点，就可以找到用铅笔支起三角形卡片的正确位置,.,探究,三角形的三条角平分线是否交于一点,.,三角形的三条高呢,?,三角形的三条角平分线交于一点,.,新知探究,探究,三角形的三条角平分线是否交于一点,.,三角形的三条高呢,?,新知探究,锐角三角形的三条高交于一点,直角三角形的三条高也交于一点，即为直角顶点,.,探究,三角形的三条角平分线是否交于一点,.,三角形的三条高呢,?,新知探究,探究,三角形的三条角平分线是否交于一点,.,三角形的三条高呢,?,新知探究,钝角三角形的三条高不相交于一点；,钝角三角形的三条高,所在直线,交于一点,.,三角形的三条高所在直线交于一点,.,例,3,下列说法错误的是（）,A.,三角形的三条角平分线都在三角形内部,B.,三角形的三条高都在三角形内部,C.,三角形的重心是三角形三条中线的交点,D.,三角形的中线、角平分线、高都是线段,解析：钝角三角形有两条高在三角形外部，故选项,B,错误,.,B,典型例题,1.,分别指出图中,ABC,的三条高,.,解：,题图,(1),中,ABC,的三条高为,AB,，,BD,，,CB,；,题图,(2),中,ABC,的三条高为,AD,，,BF,，,CE,.,A,B,C,D,图,(1),图,(2),课堂练习,2.,下列结论：三角形的角平分线、中线、高都是线段；,直角三角形只有一条高；,三角形的中线可能在三角形外部；,三角形的高都在三角形内部,其中正确的有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,A,课堂练习,3.,如图，在,ABC,中，,A,=50,，,C,=72,，,BD,是,ABC,的一条角平分线，求,ABD,的度数,.,解,:,因为,A,+,ABC,+,C,=180,，,所以,ABC,=180-,A,-,C,=180-50-72=58.,因为,BD,平分,ABC,，,所以,ABD,=,ABC,=,58=29.,课堂练习,4.,如图，在,ABC,中，,AD,，,BE,分别是边,BC,，,AC,上的高，试说明,DAC,与,EBC,的关系,解：,DAC,EBC,因为,AD,，,BE,分别是边,BC,，,AC,上的高，,所以,ADC,90,，,BEC,90,所以,DAC,C,90,，,EBC,C,90,所以,DAC,EBC,课堂练习,5.,如图，在,ABC,中，,BP,，,CP,分别是,B,，,C,的平分线，试说明：,P,=,90,+,A,.,B,A,C,P,1,2,解：,因为,BP,，,CP,分别是,B,，,C,的平分线，,所以,1=,ABC,，,2=,ACB,.,因为,P,+1+2=,180,，,A,+,ABC,+,ACB,=,180,，,课堂练习,所以,P,=,180(,1+2,),=,180(,ABC,+,ACB,),=180,(,ABC,+,ACB,),=180,(,180,A,),=90+,A,.,B,A,C,P,1,2,课堂练习,认识三角形,定义,:,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线,.,特征,:,三角形的三条中线交于一点,.,定义,:,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,.,特征,:,三角形的三条高所在的直线交于一点,.,中线,角平分线,高线,定义,:,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线,.,特征,:,三角形的三条角平分线交于一点,.,课堂小结,