2023秋期终高一数学试题（含答案）
2023-2024学年度第一学期期末测试高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，且，则（ ）A-1B1C-3D32命题“，不等式”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）ABCD3已知，则下列结论正确的是（ ）ABCD4已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ）AB C D5设函数，则等于（ ）AB1CD106已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）AB C D7设 ，则的大小关系为（ ）AB C D8某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（ ）（参考数据：）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9下列不等式的解集为R的是（ ）AB C D10已知函数，则函数具有下列性质（ ）A为上的奇函数B在上是递减函数C的值域为D的图象关于对称11已知函数，则（ ）A是上的奇函数B当时，的解集为C当时，在上单调递减D当时，值域为12若，则（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 14对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 15已知点在函数的图像上，且有最小值，则常数的一个取值为 16已知函数在区间内有两个零点，则的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知关于的不等式的解集为(1)求关于的不等式的解集；(2)求的最小值18（12分）已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求a的取值范围.19（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，(1)求函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围.20（12分）已知函数.(1)判断函数在上的单调性，并利用单调性定义进行证明；(2)函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.21（12分）为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）(2)当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？22（12分）已知函数.(1)若，求在上的最小值；(2)若，且对于，有成立，求实数的取值范围.【高一数学试题】第 4 页（共4页）学科网（北京）股份有限公司2023-2024学年度第一学期高一期末测试数学试题参考答案及评分标准：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1D 2D 3B 4B 5A 6D 7D 8B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分9ACD 10AC 11ABD 12ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 14 151（不唯一） 16四、解答题：本题共6小题，共70分17【解析】（1）由题意得是方程的两实数根，且，则有，即，即，由，得，解得或，则不等式解集为或.·······································（4分）（2）因为，且由（1）得，当且仅当，即时等号成立.则的最小值为16.················································（）18【解析】（1）由题意可得.当时，··································（4分）则.·························（6分）（2）因为，所以，显然，则解得，即a的取值范围是.·································（12分）19【解析】（1）设，则，由为偶函数有，故.············································（6分）（2）当时，因为对称轴为，则此时为单调递增函数，由偶函数可知在上为减函数，又因为，所以，故有，即，故.···········································（12分）20【解析】（1）函数在上单调递增，证明：任取，则，因为指数函数在上单调递增，所以，又因为，所以，即，所以在上单调递增.···········································（6分）（2），所以在上单调递减，在上单调递增，则，即，设的值域为，则，设，设的值域为，由题意得，当时，显然不合题意，舍去，当时，根据（1）中结论知在上单调递增，此时，值域，则有，解得，当时，根据（1）中结论知在上单调递减，此时值域，则有，解得，综上所述，或.···········································（12分）21【解析】（1）解：因为每件产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元，当时，可得；当时，所以.···········································（6分）（2）当时，可得，当时，取得最大值万元；当时，万元，当且仅当时，即时，函数取得最大值，最大值为万元，因为，所以年产量为万件时，该厂所获得的利润最大，最大利润为万元.····（12分）22【解析】（1）图象的对称轴为，.当即时，在上单调递增，；当，即时，；综上：当时，；当时，.········（6分）（2），即，化简得：，又恒成立，故，恒成立，即为.令，则，由对勾函数单调性知在上单调递减，即.实数的取值范围为.····（12分）【数学试题参考答案及评分标准】第 5 页（共4页）学科网（北京）股份有限公司
