实数考点总结

为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划实数考点总结实数专题1、定义：如果一个正数x的平方等于a，即x?a。那么，这正数x叫做a的算术平方根。记作a，读作“根号a”。a叫做被开算术平方根方数，规定0的算术平方根还是0。2、性质：双重非负性。负数没有算术平方根。平方根23、a?a，(a)2?a。1、定义：如果一个数x的平方等于a，即x?a。那么，这个x叫做a的平方根。记作?a，读作“正、负根号a”。a叫做被开平方根方数。规定0的算术平方根还是0。2、性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。3、未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。222?，?，5?，?31、定义：如果一个数x的立方等于a，即x?a。那么，这个x叫做a的立方根。记作a，读作“三次根号a”。a叫做被开方数。立方根2、性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。?a3?a3(a)3?a实数1、开方开不尽的方根a取任意数正整数整数有理数0负整数1的分数）有限小数分数实数正实数0负实数无限循环小数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如,2等；有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；3有特定结构的数，如?等；某些三角函数，如sin60o等1、若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者？A1300B1560C1690D1800考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。2、计算：(?2)3?(3?1)0?3、已知，则a=b考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“?a”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。aa2?a?；注意aa?0-aa?03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：?a?a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4、25的平方根是5、计算：6、计算：+|2|27、计算：8、下列运算中，正确的是1319±382(2)00D22考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做?a?10n的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。求差比较：设a、b是实数，a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b求商比较法：设a、baaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;bbb是两正实数，绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。平方法：设a、b是两负实数，则a2?b2?a?b。9、把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为考点六、实数的运算1、加法交换律a?b?b?a2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c)3、乘法交换律ab?ba4、乘法结合律(ab)c?a(bc)5、乘法对加法的分配律a(b?c)?ab?ac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去括号时如果括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1、计算+1的结果为2、计算的结果为3、计算：24、计算：5、计算：6、计算：2cos45°7、计算：×+=21）+228、计算：?9、计算：10、计算：11、计算：2sin60°+2XX|112、计算：13、计算：1|+1+2cos60°wWw.xKboM初三数学实数知识点总结第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如7,2等；有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如有特定结构的数，如?等；某些三角函数，如sin60o等+8等；3考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“?2、算术平方根。a”正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。aa?0a2?a?；注意a的双重非负性：aa?03、立方根a，那么这个数就叫做a的立方根。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：?a?a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做?a?10n的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。求差比较：设a、b是实数，a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b求商比较法：设a、b是两正实数，aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;bbb绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。22平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。考点六、实数的运算1、加法交换律a?b?b?a2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c)3、乘法交换律ab?ba4、乘法结合律(ab)c?a(bc)5、乘法对加法的分配律a(b?c)?ab?ac6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。实数考点一实数的分类和实数的有关概念1.实数的定义：是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。分类：正整数自然数整数零有理数负整数分数正分数有限小数或无限循环小数实数负分数无理数正无理数无限不循环小数负无理数注意：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有三类：开方开不尽的数，如7,2等；有特定结构的数，如?等；有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；3例1.无限小数是有理数无限小数是无理数有理数是无限小数无理数是无限小数数轴上的点都可以用有理数表示有理数都可以由数轴上的点表示数轴上的点都可以用无理数表示无理数都可以由数轴上的点表示数轴上的点都可以用实数表示实数都可以由数轴上的点表示例，?，?，其中无理数个数有.A、2个B、3个C、4个D、5个2.数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴