2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单性质课件4 北师大版选修1-1

§1.2 椭圆的简单性质,做一个椭圆的人，太圆会让人厌恶，太方容易伤人。而椭圆恰到好处。 做一个椭圆的人，向前滚动得既不太快也不太慢，走得太快容易摔跤，走得太慢容易失败。 做一个椭圆的人，争取当一个离心率e为黄金分割比的优美椭圆，太趾高气昂容易招怨，太默默无闻容易被忽略。 做一个椭圆的人，其实就是追求一种中庸之道，水满则溢，月盈则亏。 做一个椭圆的人，也是保持一种适度之美，凡事不可太过。中庸即为美。,回顾旧知,（1）椭圆的定义是什么？,平面内到两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的集合叫作椭圆。两个定点 叫作椭圆的焦点。即,（2）椭圆的标准方程是什么？,当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程为,当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程为,（3）椭圆中， 的关系是什么？,独立思考，合作交流，探究新知,和它的图像的研究，归纳椭圆的性质。,通过对椭圆标准方程,思考1 如何根据两点的坐标判断两点是否关于 轴， 轴，原点对称？,探究一 椭圆的对称性,提示：若两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，则两点关于 轴对称； 若两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，则两点关于 轴对称； 若两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，则两点关于原点对称。,O,结论：椭圆关于 轴、 轴、原点对称。,从图形上分析:,从方程上分析：,（1）把 换成 方程不变，图像关于 轴对称；,（2）把 换成 方程不变，图像关于 轴对称；,（3）把 换成 ，同时把 换成 方程不变，图像关于原点成中心对称。,对称性 椭圆 是以 轴、 轴为对称轴的_图形，且是以原点为对称中心的_图形，这个对称中心称为椭圆的中心。,轴对称,中心对称,思考2 椭圆与对称轴有几个交点，如何求出其交点坐标？,探究二 椭圆的顶点,提示：有四个交点； 设 ，可求得与 轴的交点； 设 ，可求得与 轴的交点。,o,y,B2,B1,A1,A2,F1,F2,c,a,b,令 得 说明椭圆与 轴的交点。 令 得 说明椭圆与 轴的交点。,顶点坐标 _ 长轴:_短轴：_,短半轴长,长半轴长,线段A1A2,线段B1B2,x,思考3：若要画一个椭圆的草图，需先确定哪些量才能画出椭圆的草图？ 提示：首先确定椭圆的范围，可利用椭圆的四个顶点，及焦点位置用弧线画出椭圆的草图。,思考4 点 是椭圆上的任意一点，那么 能取任意实数吗？为什么？ 提示：不可以取任意实数。如图， 椭圆上的点都位于图中的矩形 框及其内部。,y,B1,o,B2,A1,A2,F1,F2,探究三 椭圆的范围,椭圆上所有的点都位于直线 围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足,y,B1,o,B2,A1,A2,F1,F2,探究二 椭圆的范围,思考5 观察下图思考椭圆的“扁的程度”与哪些量有关？能不能用一个量来表示其“扁的程度”？ 提示：由图形可知，椭圆 中， 的大小可反映 椭圆的“扁的程度”；可以用离心率来表示。,O,x,y,探究四 椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长度的比，用 表示，即,（1） 越接近1， 就越接近 ，从而 就越小,椭圆就越扁；,对离心率的两点说明 1.范围：,2.离心率对椭圆形状的影响,（2） 越接近0， 就越接近0，从而 就越大,椭圆就越圆；,（3） 与 的关系：,【提升总结】椭圆的几何性质,对称轴_，对称中心_,轴和 轴,(0，0),长轴长 短轴长,长半轴长： 短半轴长： 半焦距：,例1 求椭圆 的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标。,熟悉新知，初步应用,答案：椭圆的长轴长为10，短轴长为2； 焦点坐标为 顶点坐标为,解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用 之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质。,反思与感悟,例2 求满足下列各条件的的椭圆的标准方程。 （1）已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，其离心率为 焦距为8；,巩固深化，掌握理解,答案：（1）,（2）已知椭圆的离心率为 短轴长为,答案：（2） 或者,在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程（组）确定,反思与感悟,课堂小结,基础知识：椭圆的几个简单的几何性质（对称性、顶点坐标、 范围、离心率等）。,基本技能和方法：利用椭圆的方程研究它的性质。根据几何 条件求出椭圆方程（先定焦点位置，再定量的大小）。,基本思想：类比、数形结合等。,做一个椭圆的人，太圆会让人厌恶，太方容易伤人。而椭圆恰到好处。 做一个椭圆的人，向前滚动得既不太快也不太慢，走得太快容易摔跤，走得太慢容易失败。 做一个椭圆的人，争取当一个离心率e为黄金分割比的优美椭圆，太趾高气昂容易招怨，太默默无闻容易被忽略。 做一个椭圆的人，其实就是追求一种中庸之道，水满则溢，月盈则亏。 做一个椭圆的人，也是保持一种适度之美，凡事不可太过。中庸即为美。,必做题,椭圆过点 离心率 求椭圆的标准方程。,选做题,在平面直角坐标系 中， 是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于 两点，且 求椭圆的离心率。,思考题,我国第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心（地球的中心） 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点 （离地面最近的点）距地面439km,远地点 （离地面最远的点）距地面2384km，并且 在同一直线上，地球的半径约为6370km.求卫星运行轨道的方程.（精确到1km）,