高考物理试题：第2讲 磁场对运动电荷的作用

第2讲 磁场对运动电荷的作用,一、洛伦兹力 1.定义：_电荷在磁场中受到的力，叫洛伦兹力.,2.大小,运动,qvB,0,(1)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向垂直时，电荷 所受洛伦兹力 f_. (2)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向平行时，电荷 所受洛伦兹力 f_.,3.方向,B 和 v,(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向， 即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向. (2)特点：fB，fv，即 f 垂直于_决定的平面.,【基础检测】 1.(2015 年海南卷)如图 8-2-1 所示，a 是竖直平面 P 上的一 点，P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S 极朝向 a 点，P 后一电子 在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右 弯曲经过 a 点.在电子经过 a 点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电,子的作用力的方向(,),图 8-2-1,A.向上,B.向下,C.向左,D.向右,答案：A,二、带电粒子在匀强磁场中的运动,匀速直线,1.速度与磁场平行时：带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁,场中做_运动.,匀速圆周,qvB,2.速度与磁场垂直时：带电粒子受洛伦兹力作用，在垂直 于磁感线的平面内以入射速度 v 做_运动.,(2)轨道半径公式：R_.,【基础检测】 2.(2016 年黑龙江牡丹江期中)三个速度大小不同的同种带 电粒子(重力不计)，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场 上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入 射方向的偏角分别为 90°、60°、30°， 如图 8-2-2 所示，则它们在磁场中运动的,时间之比为(,),图 8-2-2,A.111 C.321,B.123,答案：C,考点1,对洛伦兹力的理解,重点归纳 1.分析洛伦兹力要注意以下几点 (1)判断洛伦兹力的方向要注意区分正、负电荷. (2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向而变化. (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用. (4)洛伦兹力一定不做功.,2.洛伦兹力与安培力的联系及区别,(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，,都是磁场力.,(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功. 3.洛伦兹力与电场力的比较,典例剖析 例 1：(2014 年北京海淀区期末)如图 8-2-3 所示，在赤道处， 将一小球向东水平抛出，落地点为 a；给小球带上电荷后，仍以原,),来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是( A.无论小球带何种电荷，小球仍会落 在 a 点 B.无论小球带何种电荷，小球下落时 间都会延长,图 8-2-3,C.若小球带负电荷，小球会落在更远的 b 点 D.若小球带正电荷，小球会落在更远的 b 点,解析：地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观察， 如果小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖 直向上和水平向右方向均有分力，因此，小球落地时间会变长， 水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变 短，水平位移会变小.故 D 正确.,答案：D,备考策略：对于洛伦兹力，应该理解以下几点：(1)洛伦兹 力与电荷的运动状态有关.(2)洛伦兹力与电荷运动的速度方向 垂直，因此洛伦兹力只改变电荷运动的速度方向，而不改变速 度大小，即洛伦兹力对电荷是不做功的.(3)洛伦兹力与安培力的 关系：洛伦兹力是安培力的微观原因，安培力是洛伦兹力的宏 观表现.,【考点练透】 1.(2015 年重庆卷改编)如图 8-2-4 所示，曲线 a、b、c、d,),向里.以下判断可能正确的是( A.a、b 为粒子的径迹 B.a、b 为粒子的径迹 C.c、d 为粒子的径迹 D.c、d 为粒子的径迹,图 8-2-4,解析：是中性粒子，在磁场中不偏转，故选项 B 错误； 粒子为氢核，带正电，由左手定则知受向上的洛伦兹力，向 上偏转，故选项 A、C 错误；粒子是带负电的电子，应向下 偏转，选项 D 正确.,答案：D,2.(多选)如图 8-2-5 所示，空间的某一区域存在着相互垂直 的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由 A 点进 入这个区域沿直线运动，从 C 点离开区域；如果将磁场撤去， 其他条件不变，则粒子从 B 点离开场区；如果将电场撤去，其 他条件不变，则这个粒子从 D 点离开场区.已知 BCCD，设粒子在上述三种情况下，从 A 到 B、 从 A 到 C 和从 A 到 D 所用的时间分别是 t1、t2和 t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒,子重力忽略不计，以下关系正确的是(,),图 8-2-5,A.t1t2t3 B.t1t2t3 C.Ek1Ek2Ek3 D.Ek1Ek2Ek3 解析：当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时qEqvB；当只有电场时，粒子从B点射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以t1t2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则t2t3，因此A选项正确.粒子从B点射出时，电场力做正功，动能变大，故C选项正确.,答案：AC,考点2,带电粒子在匀强磁场中的运动问题,重点归纳 1.圆心的确定 (1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一 定过圆心. (2)两种情形 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分 别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是 圆弧轨道的圆心(如图 8-2-6 甲所示，图中 P 为入射点，M 为出 射点).,已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射 方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线 的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙，P 为入射点，M 为出射点).,图 8-2-6,2.带电粒子在不同边界磁场中的运动,a.直线边界(进出磁场具有对称性，如图 8-2-7 所示).,图 8-2-7,图 8-2-8,b.平行边界(存在临界条件，如图 8-2-8 所示).,c.圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图 8-2-9 所示).,图 8-2-9,3.运动轨迹与磁场边界的关系,(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的,轨迹与边界相切.,(2)当速率 v 一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.,(3)圆周运动中相关的对称规律.,从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速,度与边界的夹角相等.,在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.,4.半径的确定 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小. 5.运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所,6. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法,三步法,(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹. (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏 转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周 期相联系.,(3)用规律：即利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别,是周期公式、半径公式.,典例剖析 例 2：如图 8-2-10 所示，在某空间实验室中，有两个靠在 一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大、反向的匀强磁场，,心为O1，磁场垂直纸面向里；右侧区的圆心为O2，磁场垂直纸面向外，两区域的切点为C.现有质量m3.2×1026 kg、带电荷量q1.6×1019 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v1×106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出.求：,(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.,(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移,距离.(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离),图 8-2-10,思维点拨：分析带电粒子的运动情况是解决问题的前提.本 题要结合运动分析画出运动过程图，运用公式及平面几何知识 进行分析讨论.,解：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运 动是对称的，如图 8-2-11 所示，设轨迹半径为R，圆周运动的 周期为 T，由牛顿第二定律有：,图 8-2-11,将已知量代入得：R2 m,(2)在图中过O2向AO1作垂线，联系轨迹对称关系知，总 侧移距离 d2rsin 22 m. 备考策略：带电粒子在磁场中运动的问题实质上就是利用 磁场控制带电粒子的运动方向的问题，解决这类问题的关键是 找到带电粒子运动轨迹的圆心.掌握通过洛伦兹力等于向心力 求圆周运动的半径的方法，以及运动时间与周期的关系，即时 间与周期之比等于圆心角与2之比.在解题过程中，作图和找 出几何关系是难点.,【考点练透】 3.(2015 年云南一模)如图 8-2-12 所示，直线 MN 上方有垂 直纸面向里的匀强磁场，电子 1 从磁场边界上的 a 点垂直 MN 和磁场方向射入磁场，经 t1 时间从 b 点离开磁场.之后，电子 2 也由 a 点沿图示方向以相同速率垂直磁 场方向射入磁场，经 t2 时间从 a、b 连线,图 8-2-12,图 D43,答案：D,4.(2013 年新课标卷)如图 8-2-13，半径为 R 的圆是一圆 柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为 B，方向 垂直于纸面向外.一电荷量为q(q0)，质量为 m 的粒子沿平行于 直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距 向间的夹角为 60°，则粒子的速率为(不计重力),(,),图 8-2-13,图 D44,答案：B,考点3 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题 重点归纳,带电粒子在有界磁场中运动时，常常遇到穿出不穿出磁场、 速度大小、时间长短等问题，这就是临界极值问题.解决这类问 题的关键是：寻找临界点.,1.寻找临界点的方法,(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的,轨迹与边界相切.,(2)当速度 v 大小一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(旋转圆).,(3)当速度 v 大小变化时，圆心角越大的，运动时间越长(缩,放圆).,2.解题方法,(1)确定临界状态：以题目中“恰好”“最大”“最高” “至少”等关键性词语为突破口，确定临界状态. (2)定圆心、画轨迹、求半径，寻找临界极值的出现条件. (3)利用合适的物理规律和数学方法求解.,典例剖析 例3：(2016 年黑龙江牡丹江期中)如图 8-2-14 所示，在半 径为 a 的圆柱空间中(图中圆为其横截面)充满磁感应强度大小 为 B 的均匀磁场，其方向平行于轴线垂直纸面向里.在圆柱空间 中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 L1.6a 的刚性等边三角形框架DEF，其中心 O 位于圆柱的轴线上.DE,皆在图中截面内且垂直于 DE 边向下.发射粒子的电量皆为 q(q,0)，质量皆为 m，但速度 v 有各种不同的数值.若这些粒子与 三角形框架的碰撞无能量损失(不能与圆柱壁相碰)，电量也无 变化，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边.试问： (1)带电粒子经多长时间第一次与 DE 边相碰？ (2)带电粒子速度 v 的大小取哪些数值 时可使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点？ (3)这些粒子中，回到 S 点所用的最短,时间是多少？,图 8-2-14,思维点拨：本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题；解 题的难点在于先挖掘出粒子能回到 S 点需要满足的隐含条件以 及考虑到粒子最终又回到 S 点时的多解性，解题时要画出轨迹 草图，并能运用匀速圆周运动的基本公式进行解答；此题有一 定的难度.,解：(1)带电粒子(以下简称粒子)从 S 点垂直于 DE 边以速,而粒子要能绕过顶点与DEF 的边相碰，则粒子作圆周运 动的半径 R 不能太大，如图 8-2-15 所示，必须有 图 8-2-