重复测量计量的方差分析
重复测量资料的方差分析华中科技大学同济医学院宇传华2004年10月重复测量的定义 重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量。 例如，为研究某种药物对高血压（哮喘病）病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的血压（FEV1） ，以分析其血压（FEV1）的变动情况。 注：FEV1最大呼气量实例举例1每一根线代表每一根线代表1只兔子只兔子实例举例2每一根线代表每一根线代表1位病人位病人重复测量设计的优缺点优点：优点： 每一个体作为自每一个体作为自身的对照，克服了个身的对照，克服了个体间的变异。分析时体间的变异。分析时可更好地集中于处理可更好地集中于处理效应效应. 因重复测量设计因重复测量设计的每一个体作为自身的每一个体作为自身的对照，所以研究所的对照，所以研究所需的个体相对较少，需的个体相对较少，因此更加经济。因此更加经济。缺点：缺点：滞留效应滞留效应(Carry-over effect) 前面的处理效应有可前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理能滞留到下一次的处理.潜隐效应潜隐效应(Latent effect) 前面的处理效应有可前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的能激活原本以前不活跃的效应效应.学习效应学习效应(Learning effect) 由于逐步熟悉实验，由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。能逐步得到了提高。第一节 重复测量资料方差分析对协方差阵的要求重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互互独立独立的的随机随机样本，其总体均数服从样本，其总体均数服从正态正态分布；分布； 2. 方差齐性方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方差相等，相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同即具有方差齐同 3. 各各时时间间点点组组成成的的协协方方差差阵阵(covariance matrix)具有球形性(sphericity)特征。 Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设（即增加了I型错误）。（个体内不独立）（个体内不独立）一般ANOVA的协方差矩阵重复测量资料的协方差矩阵球形对称的实际意义所有两两时间点变量间差值对应的方差相等对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：球形对称的实际意义举例协方差阵协方差阵 A1 A2 A3 A4 A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22 = 10 + 20 - 2(5) = 20s1-32 = 10 + 30 - 2(10) = 20s1-42 = 10 + 40 - 2(15) = 20s2-32 = 20 + 30 - 2(15) = 20s2-42 = 20 + 40 - 2(20) = 20s3-42 = 30 + 40 - 2(25) = 20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。球形对称的检验用Mauchly法检验协方差阵是否为球形H0：资料符合球形要求， H1：资料不满足球形要求检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准时，说明协方差阵的球形性质得到满足。球形条件不满足怎么办？常有两种方法可供选择： 1. 采用MANOVA（多变量方差分析方法）（超出本书范围） 2. 对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）二、自由度调整方法1二、自由度调整方法2调整规则第二节 单因素重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析总思想： 将总变异总变异分解为： 个体间（个体间（between subjects）变异）变异 与 个体内个体内（within subject）变异变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。重复测量资料的单变量（univariate）方差分析实例1重复测量资料的单变量（univariate）方差分析实例1ANOVA表表平均值之间的多重比较 先采用第5章第4节的配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进行比较。确定P值是否大于第三节 两因素重复测定资料的方差分析重复测量资料的方差分析总思想： 将总变异总变异分解为： 对象间（对象间（between subjects）变异）变异 与 对象内对象内（within subject）变异变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。对象内（within subjects）变异的分解 Repeated Measures Analysis of Variance Tests of Hypotheses for Between Subjects EffectsBetween Subjects Effects Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F type 1 2635.808000 Repeated Measures Analysis of Variance Univariate Tests of Hypotheses for Within Subject EffectsWithin Subject Effects Adj Pr > FSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F G - G H - Ftime 4 41880.78808 10470.19702 50.77 <.0001 <.0001 <.0001Error(time Greenhouse-Geisser Huynh-FeldtSphericity TestsSphericity Tests Mauchly's Variables DF Criterion Chi-Square Pr > ChiSq Transformed VariatesSAS计算结果计算结果第四节 趋势分析(trend analysis) 一般采用正交多项式（polynomial）分析某处理因素的均数随时间的变化情况。 一、正交多项式的建立方法 二、趋势分析实例趋势分析实例 如果例10-3中的剂型与时间之间存在交互作用，则表示随着时间的改变，不同剂型的血中浓度有所不同。 正交多项式变换的对比方法：将两组资料转变为两条正交多项式曲线，检验这两条曲线的参数是否来自同一总体。 各时间点的平均值不等两种剂型血中浓度相同趋势分析注意事项 首先检查最高阶次的参数在两对比组之间是否具有统计学意义。 如果组间差异具有统计学意义，则可以认为包括本阶次及其余各阶次之间都具有不同的趋势。否则，应继续对次高阶次的参数作评价。 如果在任何阶次上差异都不具有统计学意义，说明这两条曲线的变化趋势是一致的。
