2012年初中八年级下册数学北京课改版课件第十七章《一元二次方程》复习_8

第十七章 一元二次方程,教学内容 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) (x1、x2是它的两个根) （一）解法1直接开平方2配方法3公式法 求根公式 x=4因式分解法 （二）判别式：b2_4ac0 方程有两个不等实根b2_4ac=0 方程有两个相等实根b2_4ac0 方程没有实根,a,ac,b,b,2,4,2,-,±,-,（三）根与系数关系ax2+bx+c=0 (a0) (x1、x2是它的两个根)x1+x2 = x1x2 = (四) 可化为一元二次方程的分式方程（五）二元二次方程组1由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成2由两个二元二次方程组成,a,b,-,a,c,二、本章重点1一元二次方程的解法2可化为一元二次方程的分式方程的解法3列方程解应用题三、本章难点1配方法2列方程解应用题3分式方程的增根和验根问题四、本章的关键 熟练掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。,一元二次方程 应注意以下五个方面：通过化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，系数不等于0的整式方程叫一元二次方程。,解题规律： （1）是否为一元二次方程应依据定义来判定； （2）“未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的。,1（2003）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A 3(x+1)2=2(x+1) B C ax2+bx+c=0 D x2+2x=x2-1,2（2002）方程（m+2）xm+3mx+1=0是 关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）,注意：求字母系数的值（或范围），要防止 漏条件，尤其是隐含条件。,说明：关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件 是a0，反过来，“一元二次方程”这个说法中则包 含a0的条件。 例方程（k-5）(k-3)xk-2+(k-3)x+5=0 （1）k为何值时，此方程为一元一次方程？ （2）k为何值时，此方程为一元二次方程?, 直接开平方法：用直接开平方法求解的方程的特征是：方程的一边是一个含有未知数的式的平方，另一边是一个大于或等于零的常数（若为负数，则无实根），形式如方程（ax+b）2=c (c0),2开平方后，方程的一边应有“±”号， 即有相等或互为相反数的两种情况。, 配方法：设法将一元二次方程配成（x+m）2=n的 形式，再利用直接开平方法求解，这种解 一元二次方程的方法叫配方法。其理论依 据是a2±2ab+b2 = (a±b)2 ，这里a2相当于x2， ± 2ab相当于一次项，±2b就相当于一次项系数，因此b2就是一次项系数一半的平方了。,用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把原方程化为ax2+bx+c=0(a0)的形式； （2）方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）方程左边写成完全平方式，右边化简为一个常数； （5）用直接开平方法求解。,注意问题（1）方程两边同时加上一次项系数一半的 平方的前提是二次项系数为1；（2）不要将完全平方公式用错，如 而不是 或,2,2,),8,1,(,64,1,4,1,+,=,+,+,x,x,x,2,),8,1,(,-,x,2,),2,1,(,+,x, 公式法：用公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化成一般式，进而确定a、b、c的值（注意符号）；（2）求出b2-4ac的值,（若b2-4ac0,方程无实数根)；（3）在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算，最后写出方程的根。,注意事项：（1）确定a、b、c的值时，要注意符号，尤其 是a、b、c值为负数时；,（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等实根， 不要认为只有一个实数根，如方程 其解应写成 x1=x2= ，而不可写成x=,（3）利用求根公式解一元二次方程时，要注意两个前提，a0 0,例 解关于x的方程：(m+1)x2+2mx+(m-3)=0,说明：“关于 x的方程”这个说法中，包含一元一次方程和一元二次方程两种情况。解题时应根据方程的形式对字母的取值加以讨论,（1）m+1 0 （2）m+1 0, 因式分解法对关于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)，可化为(a1x+b1)(a2x+b2)=0的形式，求出方 程的根x1= , x2= 的方法，叫因式分解法。,因式分解法的理论依据是： AB A=0 或 B=0（ A、B为整式）用因式分解法的条件是： 方程的左边易于分解，而右边等于零。,1,1,a,b,-,2,2,a,b,-,因式分解的解题步骤是： （1）化方程式为一般形式； （2）将方程左边因式分解； （3）令每个因式分别得零，得到两个一元一次方程； （4）解两个一元一次方程得原方程的解。,因式分解法的关键是： 熟练掌握多项式因式分解的方法。,注意问题： （1）使用因式分解法的前提是方程一边等 于0。当方程一边不为0时，将导出错误的答 案。如有同学解 x2+2x=8 时，分解左边得 x(x+2)=8 ，于是得x1=2, x2=2 的错误答案。 正确的做法是，先移项，再分解(x+4)(x-2)=0， 从而得x1= -4,x2=2,(2)解方程时，不能两边同时约去含有未知数 的代数式。,例如 解方程（x-3）(2x+1)= （x-3）（3 x +5）本题易犯的错误是约去方程两边的（x-3）,将方程变为: 2x+1= 3 x +5,因而得x=-2.这样就丢掉了x=3这个根.本题的正确解法是:（x-3）(2x+1) -（x-3）（3 x +5) = 0（x-3）(2x+1- 3 x 5) = 0（x-3）(x+4）= 0x1 =3, x2 =-4,1.(2x+3)(2x-3)=9+4x-8=03.3 -4x-4=04.2 -5x+1=0,2,x,2,x,2,x,小结： 选择适当的方法解一元二次方程的关键是认真观察方程的特征。在特征不明朗时，要先整理方程。解题时切忌盲目下手。,习题 1解方程 (2x-1)2-3(2x-1)-4=0,2已知(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,求出a2+b2的值,3已知3x2-7xy-20y2=0 求证 x=4y 或 3x=-5y,4. 若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组的实数值可以是m= , n= .,注意问题：1如果说方程有实数根，即应当包括方程只有一个实根和有两个不等实根或有两个相等实根三种情况；,2如果方程不是一般形式，要化为一般形式，再确定a、b、c的值；,3使用判别式的前提是方程为一元二次方程，即二次项系数a0；当二次项系数含字母时，解题时要加以考虑；,一元二次方程的根的判别式,判别式的应用1不解方程就可以直接判定方程的根的情况；,2已知方程根的情况，确定方程中未知系数（或参数）的取值范围；,3判别或证明一元二次方程的根的性质；,4判别二次三项式ax2+bx+c(a0)能否在实数范围内分解因式(1) 当0 时，二次三项式在实数范围内能分解因式；（2）当0 时，二次三项式在实数范围内不能分解因式。,5和韦达定理结合，求方程中的参数和两根；,6利用判别式判别三角形的形状例已知：a、b、c为ABC三边，且方程 a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0有两个相等实根，试判定ABC的形状。,7判别二次函数的图像与x轴的位置关系，确定解析式中参数的取值范围。（1）当0时，二次函数图像与x轴有两个交点（2）当=0时，二次函数图像与x轴有一个交点（3）当0时，二次函数图像与x轴有没有交点,8利用判别式，求有关的极值问题。,证明代数式 的值不小于3- 而不大于3+ 。,5,4,5,2,2,2,+,+,+,+,x,x,x,x,谢谢！,