2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标iii卷)

试卷第 1 页，总 5 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密绝密启用前启用前2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 III卷）卷）试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分 一、单选题一、单选题1已知集合，则A = x|x1 0 B = 0,1,2A B =A. B. C. D. 011,20,1,22(1 + i)(2i) =A. B. C. D. 3i3 + i3i3 + i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼， 图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合 成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. A B. B C. C D. D4若，则sin =13cos2 =A. B. C. D. 897979895若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概 率为 0.15，则不用现金支付的概率为 A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7试卷第 2 页，总 5 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线6函数的最小正周期为f(x) =tanx1 + tan2xA. B. C. D. 4227下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是y = lnxx = 1A. B. C. D. y = ln(1x)y = ln(2x)y = ln(1 + x)y = ln(2 + x)8直线分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆上，则x + y + 2 = 0xyA BP(x2)2+ y2= 2面积的取值范围是 ABPA. B. C. D. 2,64,8 2,3 22 2,3 29函数的图像大致为y = x4+ x2+ 2A. A B. B C. C D. D10已知双曲线的离心率为，则点到 的渐近线的距C： x2a2y2b2= 1(a > 0 ， b > 0)2(4,0)C离为A. B. C. D. 223 222 211的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若的面积为，则 ABCA B Ca b cABCa2+ b2c24C =A. B. C. D. 234612设 ， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，为等边三角形且其面积A B C D ABC为，则三棱锥体积的最大值为9 3DABCA. B. C. D. 12 318 324 354 3试卷第 3 页，总 5 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线试卷第 4 页，总 5 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题二、填空题13已知向量，若，则_a = (1,2)b = (2, - 2)c = (1,)c (2a + b) =14某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的 评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和 系统抽样，则最合适的抽样方法是_15若变量满足约束条件则的最大值是_x ， y2x + y + 3 0 ， x - 2y + 4 0 ， x - 2 0.z = x +13y16已知函数，则_f(x) = ln(1 - x2- x) + 1f(a) = 4f( - a) =评卷人得分 三、解答题三、解答题17等比数列中，ana1= 1 ， a5= 4a3（1）求的通项公式；an（2）记为的前 项和若，求 SnannSm= 63m18某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新 的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每 组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完 成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过 的工人数填入下面的列联表：mm超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，K2=n(adbc)2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)P(K2 k)k|0.0503.8410.0106.6350.00110.828 试卷第 5 页，总 5 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线19如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于 ， 的点ABCDCDMCDC D（1）证明：平面平面；AMD BMC（2）在线段上是否存在点 ，使得平面？说明理由AMPMC PBD20已知斜率为 的直线 与椭圆交于 ， 两点线段的中点为klC： x24+y23= 1A BABM(1,m)(m > 0)（1）证明：；k 0故正确答案选 D. 点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。10D【解析】分析：由离心率计算出 ，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。ba详解： e =ca= 1 + (ba)2= 2ba= 1所以双曲线的渐近线方程为x ± y = 0所以点（4，0）到渐近线的距离d =41 + 1= 2 2故选 D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 9 页点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题。 11C【解析】分析：由面积公式和余弦定理进行计算可得。S ABC=12absinCa2+ b2- c2= 2abcosC详解：由题可知S ABC=12absinC =a2+ b2- c24所以a2+ b2- c2= 2absinC由余弦定理a2+ b2- c2= 2abcosC所以sinC = cosC C (0,) C =4故选 C. 点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。 12B 【解析】分析：判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得。DM ABCD - ABC详解：如图所示，点 M 为三角形 ABC 的重心，E 为 AC 中点， 当平面时，三棱锥体积最大DM ABCD - ABC此时，OD = OB = R = 4 S ABC=34AB2= 9 3, AB = 6点 M 为三角形 ABC 的重心 BM =23BE = 2 3中，有 Rt ABCOM =OB2- BM2= 2 DM = OD + OM = 4 + 2 = 6 (VD - ABC)max=13× 9 3 × 6 = 18 3故选 B.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 9 页点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体 积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由 M 为三角形 ABCDM ABCD - ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到 OM，进而得到结果，属于较难题型。BM =23BE = 2 31312【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得2a + b = (4,2) c/(2a + b), c = (1,),即 4 - 2 = 0 =12故答案为12点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。 14分层抽样 【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点 详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样 故答案为：分层抽样。 点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。 153 【解析】分析：作出可行域，平移直线可得 详解：作出可行域由图可知目标函数在直线与的交点（2，3）处取得最大值 3x - 2y + 4 = 0x = 2故答案为 3.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 9 页点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题。 162 【解析】分析：发现可得。f(x)+ f(- x)= 2详解：f(x)+ f(- x)= ln(1 + x2- x)+ 1 + ln(1 + x2+ x)+ 1 = ln(1 + x2- x2)+ 2 = 2,则 f(a)+ f(- a)= 2f(- a)=- 2故答案为：-2 点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现和关键，属于中f(x)+ f(- x)= 2档题。17 （1）或 an= (2)n1an= 2n1（2）m = 6 【解析】分析：（1）列出方程，解出 q 可得；（2）求出前 n 项和，解方程可得 m。详解：（1）设的公比为 ，由题设得anqan= qn - 1由已知得，解得（舍去） ，或q4= 4q2q = 0q =- 2q = 2故或an= ( - 2)n - 1an= 2n - 1（2）若，则由得，此方程没有正整数解an= ( - 2)n - 1Sn=1 - ( - 2)n3Sm= 63( - 2)m=- 188若，则由得，解得an= 2n - 1Sn= 2n- 1Sm= 632m= 64m = 6综上，m = 6点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前 n 项和公式，属于基础题。 18 （1）第二种生产方式的效率更高理由见解析（2）m =79 + 812= 80超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515