人教 新课标 初中数学 九年级下 2612二次函数图像和性质（4）_10

二次函数的 图象和性质,二次函数y=a(xh)2的图象和性质.,当h>0时,向左平移,当h<0时,向右平移,y=ax2,y=a(xh)2,复习回顾,1.如何同y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。,2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象,复习导入,观察图象,回答问题,(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,我思考，我进步,把二次函数y=3(x-1)2 加上+2所得函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样的呢？,y=3(x-1)2 +2,我思考，我进步,探讨1、 二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看,二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,他们的形状是不是相同呢？,在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.,挑战记忆,y=3(x-1)2,y=3x2,向右,y=3(x-1)2+2,向上,二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.,二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.,二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.,二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.,顶点是(1,2).,二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.,二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.,顶点是(1,2).,二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.,二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2.,X=1,探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象,y=3x2,探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象,探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象,探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象,探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象,探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象,探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象,探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象,探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.,二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.,探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.,顶点是(1,-2).,二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.,探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向上, 当x=1时y有 最小值:且 最小值= -2.,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.,顶点是(1,-2).,二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.,探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向上, 当x=1时y有 最小值:且 最小值= -2.,想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看,X=1,挑战记忆,y=3(x-1)2,y=3x2,向右,y=3(x-1)2+2,向上,y=3(x-1)2,y=3x2,向右,y=3(x-1)2-2,向下,我思考，我进步,探讨3、 在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和 y=-3(x-1)2的图象,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似.,二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物 线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什 么关系? 它的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什 么?,y,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似.,顶点分别是 (1,2)和(1,-2).,二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物 线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什 么关系? 它的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什 么?,开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2).,y,X=1,挑战记忆,y=3(x-1)2,y=3x2,向右,y=3(x-1)2+2,向上,y=3(x-1)2,y=3x2,向右,y=3(x-1)2-2,向下,y=-3(x-1)2,y=-3x2,向右,y=-3(x-1)2+2,向上,y=-3(x-1)2,y=-3x2,向右,y=-3(x-1)2-2,向下,探讨4、二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,我思考，我进步,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.,二次函数y=-3(x+1)2+2 与y=-3(x+1)2-2的图象 可以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.,x=1,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.,顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2),二次函数y=-3(x+1)2+2 与y=-3(x+1)2-2的图象 可以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.,x=1,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.,顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2),二次函数y=-3(x+1)2+2 与y=-3(x+1)2-2的图象 可以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值= - 2).,先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.,x=1,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.,顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2),二次函数y=-3(x+1)2+2 与y=-3(x+1)2-2的图象 可以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值= - 2).,先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.,x=1,挑战记忆,y=3(x-1)2,y=3x2,向右,y=3(x-1)2+2,向上,y=3(x-1)2,y=3x2,向右,y=3(x-1)2-2,向下,y=-3(x-1)2,y=-3x2,向右,y=-3(x-1)2+2,向上,y=-3(x-1)2,y=-3x2,向右,y=-3(x-1)2-2,向下,y=-3(x+1)2,y=-3x2,y=-3(x+1)2+2,y=-3(x+1)2,y=-3x2,向左,y=-3(x+1)2-2,向下,向上,向左,(1)二次函数y=3(x+1)2的图象可以把二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位得到，它的对称轴是x=-1 (即x+1=0),顶点坐标是(-1,0),(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象可以把二次函数y=-3x2的图象先向右平移2个单位，再向向上平移4个单位得到，它的对称轴是x=2(即x-2=0)，顶点坐标是(2, 4),我知道了,y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系,一般地, y=a(x-h)²+k(a0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.,简单归纳,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a>0),y=a(x-h)2+k(a<0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,