如何填报高考志愿(A题)
1如何填报高考志愿（A 题）蒋绪升,陈少杰,韩亚萍(信息工程学院 2005 计算机科学与技术专业)摘要:本文利用概率统计的回归分析法 ,依据每年高考人数和各高校录取情况的不同,而导致每年的录取分数线的不同,做出了相关系数的回归模型,预测 2007 年的本科专科分数线和各高校的录取分数线!关键词:回归分析,相关系数,分数线一：问题的重述：大学是广大中学生心目中神圣的知识殿堂，对于每个拥有“大学梦”的高中毕业生来说，填报高考志愿是他们通往高等学府的关键一步，但由于我省采用的是“估分报”的形式，并且各高校所录取的分数线时不径相同的，这样一来，估分和估计分数线又成了一个很重要的问题，如何估好自己的分数和填报志愿才不会落榜是考生、家长以及老师共同关注的问题。再加上“高分撞车”现象的时有发生，让一些学生被迫选择了自己不太理想的或是自己不喜欢的学校，这样一来，在经济型的社会中，花掉了钱，毁掉了前途，还有可能给社会带来负面影响，为了解决好“如何填报高考志愿”才能实现自己的愿望，达到自己的理想，我们作如下模型以供参考。二:模型假设及符号说明:(1) 假设每年的考试题的难度按人数比例是均等的；(2) 考生的其他加分项目不影响分数线;(3) 考生报考志愿时不受其他因素的影响；(4) 为了便于计算，人数精确到千位；(5) 由于在一定程度上各高校的录取具有一定的相同性，所以本模型只考虑甘肃省具有代表性的 6 所高校（兰州大学，西北师大，2兰州理工，兰州交大，兰州商学院，西北民大）符 号 说 明 符 号 说 明x 高考参加人数 Y分数线随机变量 真实值 Y 的拟合值参加高考人数的平均每年分数线的平均值0回归参数相关系数 1 1回归参数-相关系数 2SST 离差平方和 SSR 回归平方和SSE 残差平方和 E（.） 数学期望F(.) F 分布 D(.) 方差(.)2差方分布 r样本相关系数f(.) 回归直线函数 c 上侧分位数三：模型建立：甘肃省历年高考录取分数线表第一批 第二批 第三批年份/科类高考人数（万） 文科 理科 文科 理科 文科 理科2006 年 24.8 542 566 483 512 420 4352005 年 20.7 535 558 476 498 450 4302004 年 16.26 578 568 528 508 435 4002003 年 13.61 504 458 456 402 396 3502002 年 11.51 492 508 466 457 416 4062001 年 10.4 490 512 465 467 432 426平均数 16.2133 523.5 528.33 479 474 424.833 407.833甘肃省各高校录取情况表2006 年 2005 年 2004 年 2003 年 2002 年 2001 年 平均数高考人数（万） 24.8 20.7 16.26 13.61 11.51 10.4 16.2133学校/科类 （文） （理） （文） （理） （文） （理） （文） （理） （文） （理） （文） （理） （文） （理）兰州大学 550，566 540，560 572，564 513，478， 504，508 490，510 528.167，531西北师大 535，546 518，542 563，548 488，499 490，488 478，496 512，519.833兰州理工 502，526 488，510 534，512 458，408 466，457 465，467 485.5，480兰州交大 498，524 483，522 534，520 460，410 466，460 465，467 484.33，483.833兰州商院 483，512 476，498 528，508 456，402 466，457 465，467 479，4743西北民大 473，502 466，488 518，498 446，392 446，447 455，457 467.33，465.6667从以上表中我们可以看出，x 与 y 之间不可能存在一种明确的函数关系式，但也不能就此认为两者之间没有任何关系，为了看清楚其中的规律，采用散点图的方式将参加高考的人数和分数线成对数据（ ） （i=1,2,3,4,5,6） （以 2001-2006,以往 6 年的有关数,iXY据作模型建立的参考数据）在平面坐标系中表示出来（散列图） ，为了分析问题的方便我们用 x 表示学生人数，用 Y 表示分数。统计学上将类似于上述问题之间这种不具有确定关系的两个变量之间的统计关系称谓相关关系。人们往往通过对（X，Y）的一个观察样本（ ） （i=1,2,3,4,5,6）来对 X 与 Y 的相关系数作出估,iY高 考 人 数 与 分 数 线 的 关 系 （ 散 点 图 ）01002003004005006007002006年2005年2004年2003年2002年2001年（人数单位：千人）人 数 一 ， 文 二 ， 文 三 ， 文高 考 人 数 与 分 数 线 的 关 系 （ 理 ） 散 点 图01002003004005006002006年2005年2004年2003年2002年2001年（人数单位：千人）人 数一 ， 理二 ， 理三 ， 理4计，即所谓的相关系数 ，可以证明，r 是2/1112_)()(niniiiiiiYXxr相关系数 的渐近无偏估计。通过对前面几张表的观察和分析，可高考录取的分数线问题看成是两部分叠加而成，一部分由考生人数的线性函数引起，记作，另一部分由随机因素引起的（包括：当地政府的若干政策ix10以及考生周围的生活环境等等的因素）记作 0即 y= +ix10相应的变量 Y 与 X 的关系可表示为（式一）010xY对于线性、函数中的 的系数 和 ，一旦通过估计和x1001检验得到一个合适的线性函数 ，便可利用（式一）对 Y 进行预测和实施控制。所以我们要寻求一个随机变量 Y 对另一个或一组随机或是非随机变量 的相关的统计方法，而采用回归分析1xn的函数模型。其形式如下：Y=f( )+ 其中 f( )1xn01xn是 的一个确定的函数，称谓回归函数， 是数学期望为 0 的1xn随机变量。我们为了简单为体分析，只考虑分数线与考生人数两个变量之间的线性回归模型，而将当地政府的政策和其他一些因素归结到随机变量 中，这一模型中回归函数是耽搁解释变量的，系数未知的线性函数，即 f(x)= 其中 ， 为待定参数，此时回归方x1001程表示一条直线，此外，为了处理问题的方便，通常我们只考虑 x5为可控制变量，即不是一个随机变量。在今后，我们用 x 代替 x 以示它为一确定的量，n 组样本以（ ） （i=1,2,3,4,5,6）来表示。,iXY并且给作了如下的基本假设：（1）：回归函数是自变量 x 的一次线性函数；（2）：自变量 x 别看作是确定的变量；（3）：n 个样本 ， nY是独立的；12（4）：式中 满足同方差条件，即 D（ ）ii= （i=1,2,n）从而 ， n的方差也是相等的即 D（ ）212 iY= 。四：模型求解：对于 ， 的估计实际上是在平面直角坐标系中估计一条直线01，使得它尽可能地接近回归直线， 利用最小二xY xY10乘法得： ， 其中， ，xY1021xnYinIi ni1， 称 ， 为 ， 的最小二乘估计，可得估计回归方niY10101程为 .这是通过( ),(0, )的直线.)xYx,0为了书写简洁,我们引入如下记号:=21)(niixXl 2xni= .niIYl12)(2Yi6=)(1IiniixYYxlYxnnii1则 可以表示为: = ,对于每个 （i=1,2,3,n）有11xlix称 为真实值 的拟和值. (具体数据见下表)iixY10iYi07 年甘肃省主要 6 所高校分数线预测及我省各批次录取分数线2007 年分数（27.2 万人）YA0A1A01Y=x理工类（Y）兰州大学 531 448.0998 5.1131 448.0998+5.1131x 587.1987西北师大 519.83 450.6463 4.2673 450.6463+4.2673x 567.5703兰州理工 480 386.5533 5.7636 386.5533+5.7636x 533.3759兰州交大 483.83 388.5457 5.877 388.5754+5.877x 547.9755兰州商院 474 397.0144 4.7483 397.0144+4.7483x 525.7178西北民大 465 .667 394.6671 4.3791 394.6671+4.3791x 513.85442007 年分数（27.2 万人）YA0A1A01Y=x文史类（Y）兰州大学 528.167 464.1788 3.9466 464.1788+3.9466x 571.6156西北师大 512 456.5275 3.4534 456.5275+3.4534x 550.4507兰州理工 485.5 440.1606 2.7964 440.1606+2.7964x 516.242兰州交大 484.33 445.3847 2.4021 445.3847+2.4021x 510.7222兰州商院 479 455.6296 1.4414 455.6296+1.4414x 494.844西北民大 467.33 439.0556 1.7439 439.0556+1.7439x 486.48852007 年分数（27.2 万人）理科 YA0A1A01Y=x理工类（Y）第一批 528.33 442.1181 5.3174 442.1181+5.3174x 586.7514第二批 474 396.9797 4.7504 396.9797+4.7504x 526.1906第三批 407.833 367.8550 2.4685 367.8550+2.4685x 434.99822007 年分数（27.2 万人）文科 A0A1A01=x文史类（Y）第一批 523.5 460.6654 3.8755 460.6654+3.8755x 566.079第二批 479 455.6296 1.4414 455.6296+1.4414x 494.8357第三批 424.833 409.6152 0.9386 409.6152+0.9386x 435.14512007 年高分撞车人数预测表（理科）2007 年分数（27.2 万人）YA0A1A01Y=x理工类（Y）2007 年的 2696.833 2065.3 38.9512 2065.3+38.9512x 31287高分人数注：依据参加高考的人数（X）与历年来的高分人数（Y） ，得到的 2007 年高分人数撞车人数(2007 ) 151.6667 255.8419 0.1511 255.8419+0.1511x 498注：依据每年的高分人数（x）以及高分撞车人数（Y） ，得到的 2007 年高峰撞车人数五:模型检验:在一元线性回归模型中,回归函数 是 x 的线性函数,如果)|(YEx 的变量与 Y 无关,即有 =0,反之,若 =0,则回归函数是一个常数,11从而 x 变化对 Y 不产生影响,因此我们作出如下假设: =0 能否被拒绝.0H1我们容易得到总的离差平方 SST= 可分解为:Ylnii12)(SST= + SSE+SSR,niiiY12)(niiY12)(defSSE= = 称为残差平方和，niii12)(ni12
