结构力学 力法

用力法计算超静定结构,第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定概述,一、超静定结构的概念,1、超静定结构的定义 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。,2、超静定结构的特点 （1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 （2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内力。 （3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。 （4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。,4、超静定结构的类型 （1）超静定梁 （2）超静定刚架 （3）超静定桁架 （4）超静定拱 （5）超静定组合结构,3、关于超静定结构的几点说明 （1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。 （2）内部有多余联系亦是超静定结构。 （3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。 （4）超静定结构应用广泛。,二、超静定次数的确定,1、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。,2、去掉多余联系的方法 （1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联系。,3、确定超静定次数时应注意的问题 （1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断（图1）。 （2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以（图2）。,（图1）,（图2）,第二节 力法原理和力法方程,一、力法原理,1、解题思路,位移条件： 1P+ 11=0,因为 11= 11X1 （ 右下图）,所以 11X1 +1P =0 X1= 1P/ 11,2、解题步骤 （1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。,基本结构,q,x1,2,1,q,l,原结构,ql/2,2,x1=1,l,Ml图,MP图,解：力法方程,式中：,M图,Q图,ql/8,2,ql/8,2,5ql/8,3ql/8,基本结构,q,x1,A,q,l,原结构,试选取另一基本结构求解：,EI,B,基本结构,q,x1,2,1,q,l,原结构,ql/8,2,x1=1,1,Ml图,MP图,解：力法方程,式中：,M图,Q图,ql/8,2,ql/8,2,5ql/8,3ql/8,EI,二、力法的典型方程,P1,P1,P2,P2,P1,P2,q,q,q,11,12,13,21,22,23,31,32,33,1P,2P,3P,x1,x2,x3,x1=1,x2=1,x3=1,X1,X2,X3,原结构,基本结构,图1,图2,图3,图4,三次超静定结构力法方程：,力法典型方程：,第三节 用力法计算超静定梁和刚架,一、超静定梁的计算,力法方程:,式中:,将以上柔度系数和自由项代入力法方程组:,由前两式求得:,绘出弯矩图、剪力图如下：,Q图,M图,解：力法方程,式中：,基本结构(2),A,B,l,原结构,Ml图,MP图,解：力法方程,a,b,p,A,B,p,x1,A,B,p,A,B,X1=1,1,l/ab,基本结构(3),l,Ml图,MP图,解：力法方程,p,pa,A,B,p,x1,A,B,l,原结构,a,b,p,B,B,x1,基本结构(1),解：力法方程:,p,A,原结构,B,D,C,k,k,8m,8m,8m,2m,p,A,B,D,C,k,x1,x2,基本结构(2),解：力法方程:,p,A,原结构,B,D,C,k,k,8m,8m,8m,2m,p,A,B,D,C,x1,x2,基本结构(3),解：力法方程:,p,A,原结构,B,D,C,k,k,8m,8m,8m,2m,p,A,B,D,C,x1,x2,k,k,二、超静定刚架的计算,式中:,将以上柔度系数和自由项代入力法方程组:,解方程组可求得:,绘出M、Q、N图如右图所示：,第四节 用力法计算超静定桁架和组合结构,解： 力法方程：,一、超静定桁架如图所示，各杆EA相同，求各杆内力。,式中：,解方程，可得：,式中：,解方程，可得：,解：力法方程,二、超静定组合结构的计算,三、超静定排架的计算 1、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的简化？ 2、排架的受力特点是什么？ 3、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分作为多余约束对待？,代入力法方程后，得：,第五节 用力法计算两铰拱,解：力法方程,一、两铰拱的特点：,二、计算方法： 1、不带拉杆两铰拱的计算：,（当f/l1/3，t/l1/10时，计算11可略去剪力影响；计算 时，剪力、轴力均可略去）,不带拉杆两铰拱的计算公式： 将 代入力法方程，得：,（当f/l1/3，t/l1/10时，计算11可略去剪力影响，但应考虑拉杆的变形；计算 时，剪力、轴力均可略去）,2、带拉杆两铰拱的计算：,解：力法方程,带拉杆两铰拱的计算公式： 将 代入力法方程，得：,第六节 对称性的利用,一、基本概念,1、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线的结构。,2、对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小和方向。,3、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。,二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点： 反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。,三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点： 对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。,k,k,q,q,对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：,q,q,原结构,基本结构,M1图,Mp图,M3图,M2图,力法方程:,分析:,于是，原方程变为：分析:,解方程，可得:,结论： 对称结构在对称荷载作用下，其反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。,k,k,q,q,对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：,q,q,原结构,基本结构,M1图,Mp图,M3图,M2图,力法方程:,分析:,于是，原方程变为：分析:,解方程，可得:,结论： 对称结构在反对称荷载作用下，其对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。,四、对称性利用举例,例题1,例题2,第八节 温度变化时超静定结构的计算,一、要点： 支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超静定结构的内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的相同，所不同的是：结构的内力与各杆EI的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。,二、温度变化时超静定结构的计算,A,B,C,A,B,C,基本结构,式中：,力法方程:,举例：温度变化如图所示。、EI、h为已知常数。,A,B,C,l,l,A,B,C,A,B,C,A,B,C,1,1,l,l,l,力法方程:,式中：,A,B,C,温度改变时，超静定结构的内力与各杆EI的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。（P177）,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,基本结构(1),解：力法方程:,A,原结构,B,D,C,C1,l,l,l,C2,A,B,D,C,X2,X1,第九节 支座移动时超静定结构的计算,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,基本结构(2),解：力法方程:,