2019届高考数学（文科）五三课件4.2《三角恒等变换》

§4.2 三角恒等变换,高考文数 ( 课标专用),1.(2018课标全国,4,5分)若sin = ,则cos 2= ( ) A. B. C.- D.-,A组 统一命题·课标卷题组,五年高考,答案 B 本题考查三角恒等变换. 因为sin = ,cos 2=1-2sin2, 所以cos 2=1-2× =1- = .故选B.,2.(2016课标全国,6,5分)若tan =- ,则cos 2= ( ) A.- B.- C. D.,答案 D cos 2=cos2-sin2= = , 把tan =- 代入, 原式= .故选D.,评析 本题考查化归与转化的能力.属中档题.,3.(2018课标全国,15,5分)已知tan = ,则tan = .,4.(2017课标全国,15,5分)已知 ,tan =2,则cos = .,易错警示 在求三角函数值时,常用到sin2+cos2=1和tan = ,同时要注意角的范围,以确 定三角函数值的正负.,5.(2016课标全国,14,5分)已知是第四象限角,且sin = ,则tan = .,B组 自主命题·省(区、市)卷题组 考点 三角函数的求值和化简 1.(2017山东,4,5分)已知cos x= ,则cos 2x= ( ) A.- B. C.- D.,答案 D 本题考查二倍角余弦公式. 因为cos x= , 所以cos 2x=2cos2x-1=2× -1= .,2.(2015重庆,6,5分)若tan = ,tan(+)= ,则tan = ( ) A. B. C. D.,答案 A 因为tan = ,tan(+)= , 所以tan =tan(+)-= = = ,故选A.,3.(2017江苏,5,5分)若tan = ,则tan = .,4.(2016浙江,11,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A>0),则A= ,b= .,评析 本题重点考查了三角恒等变换,逆用两角和的正弦公式,将三角函数式转化为“一角一 函数”的形式.考查了学生三角化简的能力.,5.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan = ,cos(+)=- . (1)求cos 2的值; (2)求tan(-)的值.,解析 本小题主要考查同角三角函数关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解能力. (1)因为tan = ,tan = , 所以sin = cos . 因为sin2+cos2=1, 所以cos2= , 所以cos 2=2cos2-1=- .,6.(2015广东,16,12分)已知tan =2. (1)求tan 的值; (2)求 的值.,解析 (1)因为tan =2, 所以tan = = =-3. (2)因为tan =2,所以 = = = = =1.,7.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin ,xR,且f = . (1)求A的值; (2)若f()-f(-)= , ,求f .,解析 (1)由f = , 得Asin = Asin = A= A=3. (2)由f()-f(-)= , 得3sin -3sin = , 即3sin +3sin = , 化简整理得6sin cos = ,3sin = ,sin = . ,cos = , f =3sin =3sin =3cos = .,C组 教师专用题组 1.(2013课标,6,5分,0.479)已知sin 2= ,则cos2 = ( ) A. B. C. D.,答案 A 解法一:cos2 = = ,把sin 2= 代入,原式= .选A. 解法二:sin 2= ,cos =cos cos -sin sin = (cos -sin ),cos2 = (1-sin 2 )= .,2.若cos =- ,是第三象限的角,则sin = ( ) A.- B. C.- D.,答案 A 是第三象限的角, sin =- ,sin = (sin +cos )=- ,故选A.,3.(2015四川,19,12分)已知A,B,C为ABC的内角,tan A,tan B是关于x的方程x2+ px-p+1=0(p R)的两个实根. (1)求C的大小; (2)若AB=3,AC= ,求p的值.,解析 (1)由已知,方程x2+ px-p+1=0的判别式=( p)2-4(-p+1)=3p2+4p-40. 所以p-2,或p . 由根与系数的关系,有tan A+tan B=- p,tan Atan B=1-p. 于是1-tan Atan B=1-(1-p)=p0, 从而tan(A+B)= =- =- . 所以tan C=-tan(A+B)= , 所以C=60°.,评析 本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查函 数与方程、化归与转化等数学思想.,(2)由正弦定理,得sin B= = = , 解得B=45°,或B=135°(舍去). 于是A=180°-B-C=75°. 则tan A=tan 75°=tan(45°+30°)= = =2+ .所以p=- (tan A+tan B)=- (2+ +1)=-1- .,4.(2015湖南,17,12分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A. (1)证明:sin B=cos A; (2)若sin C-sin Acos B= ,且B为钝角,求A,B,C.,解析 (1)证明:由a=btan A及正弦定理,得 = = ,所以sin B=cos A. (2)因为sin C-sin Acos B =sin180°-(A+B)-sin Acos B =sin(A+B)-sin Acos B =sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B =cos Asin B, 所以cos Asin B= .由(1)知sin B=cos A,因此sin2B= . 又B为钝角,所以sin B= ,故B=120°. 由cos A=sin B= 知A=30°.从而C=180°-(A+B)=30°.综上所述,A=30°,B=120°,C=30°. 评析 本题考查了正弦定理,三角恒等变换,考查了运算求解能力,熟练、准确地应用公式是求 解关键.,5.(2014天津,16,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c= b,sin B= sinC. (1)求cos A的值; (2)求cos 的值.,解析 (1)在ABC中,由 = ,及sin B= sin C,可得b= c.又由a-c= b,有a=2c. 所以,cos A= = = . (2)在ABC中,由cos A= ,可得sin A= . 于是cos 2A=2cos2A-1=- ,sin 2A=2sin A·cos A= . 所以cos =cos 2A·cos +sin 2A·sin = . 评析 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角差的余弦 公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.,6.(2014江西,16,12分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)·cos(2x+)为奇函数,且f =0,其中aR,(0, ). (1)求a,的值; (2)若f =- , ,求sin 的值.,解析 (1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)是奇函数,而y1=a+2cos2x为偶函数,所以y2=cos(2x+)为 奇函数,又(0,),则= ,所以f(x)=-sin 2x·(a+2cos2x), 由f =0得-(a+1)=0,即a=-1. (2)由(1)得, f(x)=- sin 4x,因为f =- sin =- ,即sin = ,又 ,从而cos =- , 所以有sin =sin cos +cos sin = .,考点 三角函数的求值和化简 1.(2018山东济南第一次模拟,5)若sin = ,A ,则sin A的值为 ( ) A. B. C. 或 D.,三年模拟,A组 20162018年高考模拟·基础题组,答案 B A ,A+ , cos <0,且cos =- =- , sin A=sin =sin cos -cos sin = ,故选B.,2.(2018山西第一次模拟,3)已知tan =3,则 = ( ) A.-3 B.- C. D.3,答案 D tan =3, = =tan =3.故选D.,3.(2017山西长治二中等五校第四次联考,3)若cos = ,为第四象限角,则cos 的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 因为cos = ,为第四象限角, 则sin =- ,故cos = cos - sin = × = ,故选B.,4.(2017河北冀州第二次阶段考试,8)(1+tan 18°)(1+tan 27°)的值是 ( ) A. B. C.2 D.,答案 C (1+tan 18°)(1+tan 27°)=1+tan 18°+tan 27°+tan 18°tan 27°=1+tan 45°·(1-tan 18°tan 27°)+ tan 18°tan 27°=2.,5.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,13)已知cos = ,则cos = .,6.(2017湖南长沙一模,15)化简: = .,B组 20162018年高考模拟·综合题组 (时间:30分钟 分值:40分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2018安徽江淮十校第三次(4月)联考,7)已知tan = ,则sin2 = ( ) A. B. C. D.,答案 B 由题意得tan = = ,解得tan =- ,则sin2 = = += + = ,选B.,方法总结 已知tan =m,求解关于sin ,cos 的齐次式问题,必须注意以下几点:一定是关于 sin ,cos 的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式.因为cos 0,所以可以用cosn(nN*) 除之,这样可以将被求式化为关于tan 的表达式,可把tan =m代入,从而完成被求式的求值运 算.注意1=sin2+cos2的运用.,2.(2017陕西榆林二模,8)若cos = ,则cos 的值为 ( ) A. B.- C. D.-,答案 A cos = , cos =2cos2 -1=2× -1=- , cos =cos =-cos = .故选A.,3.(2017广东七校12月联考,7)锐角,满足cos = ,cos(2+)= ,那么sin(+)= ( ) A. B. C. D.,答案 D 由于,均为锐角,cos(2+)= ,cos = ,所以sin = ,sin(2+)= ,所以sin(+)= sin(2+)-=sin(2+)cos -cos(2+)sin = × - × = ,故选D.,方法总结 三角函数恒等变换的“四大策略”. (1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2+cos2=tan 45°等; (2)项的分拆与角的配凑:如sin2+2cos2=(sin2+cos2)+cos2,=(+)-,=-(-), =- 等; (3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次; (4)弦、切互化:一般是切化弦.,