黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修2导学案 3.3.2 两点间的距离

§ 3.3.2 两点间的距离 学习目标 1掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题. 2通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 3体会事物之间的内在联系， ，能用代数方法解决几何问题.学习过程 一、课前准备： （预习教材 P115 P116，找出疑惑之处） 1直线，无论取任意实数，它都过点 .0mxymm2若直线与直线的交点为，则 .111:1la xb y222:1la xb y(2, 1)112ab3当 为何值时，直线过直线k3ykx2xy 与的交点?10 5yx二、新课导学： 学习探究 问题问题 1：已知数轴上两点，怎么求的距离？,A B,A B问题问题 2：怎么求坐标平面上两点的距离？及的中点坐标？,A B,A B新知新知：已知平面上两点，则.111222( ,),(,)P x yP xy22 122121()()PPxxyy特殊地：与原点的距离为.( , )P x y22OPxy 典型例题例 1 已知点求线段的长及中点坐标.(8,10), ( 4,4)AB AB变式变式：已知点，在 轴上求一点，使,并求的值.( 1,2), (2, 7)ABxPAPBPA例 2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.变式变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等. 动手试试 练 1.已知点，求证：是等腰三角形.(1,2), (3,4),(5,0)ABCABC练 2.已知点，在 轴上的点与点的距离等于 13，求点的坐标.(4,12)AxPAP三、总结提升： 学习小结 1.坐标法的步骤：建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；进 行有关的代数运算；把代数运算结果“翻译”成几何关系.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 两点之间的距离为（ ）.( 1,3), (2,5)AB A B C D 2 313113 2. 以点为顶点的三角形是（ ）三角形.( 3,0), (3, 2),( 1,2)ABCA等腰 B等边 C直角 D以上都不是 3. 直线20，4310 和 210 相交于一点，则的值a xyxyxya （ ）. A B C D2211 4. 已知点，在 轴上存在一点，使，则 .( 1,2), (2, 7)ABxPPAPBPA 5. 光线从点 M(2，3）射到轴上一点 P(1，0)后被轴反射，则反射光线所xx 在的直线的方程 .课后作业 1. 经过直线和3 的交点，且垂直于第一条直线.23yx320xy2. 已知为实数，两直线 ：，：相交于一点，求a1l01 yax2l0ayx 证交点不可能在第一象限及轴上.x