黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修1导学案 2.2.1 对数与对数运算（三）

§2.2.1 对数与对数运算（3） 学习目标 1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题； 2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力. 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P66 P69，找出疑惑之处） 复习 1：对数的运算性质及换底公式. 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则 （1） ；log () a MN （2） ；loga M N （3） .log n aM 换底公式 .logab 复习 2：已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示56. 2 log 3 log 42 log 复习 3：1995 年我国人口总数是 12 亿，如果人口的年自然增长率控制在 1.25， 问哪一年我国人口总数将超过 14 亿？ （用式子表示） 二、新课导学 典型例题 例 1 20 世纪 30 年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就 是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的 振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为：， 0 lglgMAA 其中 A 是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅 0 A 是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅 是 20，此时标准地震的振幅是 0.001, 计算这次地震的震级（精确到 0.1） ； （2）5 级地震给人的振感已比较明显，计算 7.6 级地震最大振幅是 5 级地震最 大振幅的多少倍？（精确到 1） 小结：读题摘要寻找数量关系利用对数计算. 例 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” 根据些规律，人们获得 了生物体碳 14 含量 P 与生物死亡年数 t 之间的关系回答下列问题： （1）求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含量 P，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ （2）已知一生物体内碳 14 的残留量为 P，试求该生物死亡的年数 t，并用函数 的观点来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ （3）长沙马王墓女尸出土时碳 14 的余含量约占原始量的 76.7%，试推算古墓 的年代？ 反思： P 和 t 之间的对应关系是一一对应； P 关于 t 的指数函数，则 t 关于 P 的函数为 . 5730 1 () 2 x P 动手试试 练 1. 计算： （1）； （2）. 0.2 1 log3 5 4 491 2 log 3 log 2log32 练 2. 我国的 GDP 年平均增长率保持为 7.3%，约多少年后我国的 GDP 在 2007 年的基础上翻两番？ 三、总结提升 学习小结 1. 应用建模思想（审题设未知数建立 x 与 y 之间的关系求解验证） ； 2. 用数学结果解释现象. 知识拓展 在给定区间内，若函数的图象向上凸出，则函数在该区间上为凸( )f x( )f x 函数，结合图象易得到； 1212 ()() () 22 xxf xf x f 在给定区间内，若函数的图象向下凹进，则函数在该区间上为凹( )f x( )f x 函数，结合图象易得到. 1212 ()() () 22 xxf xf x f 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. （a0）化简得结果是（ ）. 2 5 log () 5 a AaBa2CaDa 2. 若 log7log3（log2x） 0，则=（ ）. 1 2 x A. 3 B. C. D. 2 32 23 2 3. 已知，且，则 m 之值为（ ）.35 ab m 11 2 ab A15 B C± D2251515 4. 若 3a2，则 log382log36 用 a 表示为 . 5. 已知，则lg20.3010lg1.07180.0301 ； lg2.5 1 10 2 课后作业 1. 化简： （1）； 22 2 lg5lg8lg5lg20(lg2) 3 （2）. 24525 log 5+log 0.2log 2+log 0.5 2. 若，求的值lglg2lg2lglgxyxyxy x y