黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学人教a版必修1学案:3.1.1方程的根与函数的零点(一)
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黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学人教a版必修1学案:3.1.1方程的根与函数的零点(一)
学习目标 1. 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点 与方程根的联系; 2. 掌握零点存在的判定定理.知识链接 复习 1:一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.2ax判别式= . 当 0,方程有两根,为 ;1,2x当 0,方程有一根,为 ;0x 当 0,方程无实根.新课导学 学习探究 探究任务一:函数零点与方程的根的关系函数零点与方程的根的关系 问题: 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,2230xx223yxx 坐标为 . 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,2210xx 221yxx 坐标为 . 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,2230xx223yxx 坐标为 .根据以上结论,可以得到: 一元二次方程的根就是相应二次函数的图20 (0)axbxca20 (0)yaxbxca 象与x轴交点的 .定义:函数的零点: ( )yf x 反思: 函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标,( )yf x( )0f x ( )yf x 三者有什么关系?试试: (1)函数的零点为 ; (2)函数的零点为 .244yxx243yxx小结:方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.( )0f x ( )yf x( )yf x探究任务二:零点存在性定理零点存在性定理 观察下面函数的图象,( )yf x在区间上 零点; 0; , a b( )( )f af bA在区间上 零点; 0; , b c( )( )f bf cA在区间上 零点; 0. , c d( )( )f cf dA零点存在性定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ( )yf x , a b,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个c也就( )yf x( , )a b( , )ca b( )0f c 是方程的根.( )0f x 讨论:零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析. 典型例题 例 1 求函数的零点的个数.( )ln26f xxx变式:求函数的零点所在区间.( )ln2f xxx