数值分析第二版(丁丽娟)答案

第一章答案 第二章答案 第三章答案 第四章答案 0 0.5 0.5 1 1 2.5000 5.0000 5.5000 2 10.5000 19.0000 19.5000 21.000000000000000 38.000 19.5000 3 42.5000 91.0000 91.5000 17.000000000000000 18.199999999999999 16.636363636363637 4 170.5000 315.0000 315.5000 16.238095238095237 16.578947368421051 16.179487179487179 5 682.5000 1467.0000 1467.5000 16.058823529411764 16.120879120879120 16.038251366120218 6 2730.5000 5051.0000 5051.5000 16.014662756598241 16.034920634920635 16.011093502377179 7 10922.5000 23483.0000 23483.5000 16.003663003663004 16.007498295841852 16.002385008517887 8 43690.5000 80827.0000 80827.5000 16.000915583226515 16.002177786576915 16.00069286350589 则开根号得 4.000114446266071 4.000272214059553 4.000086607000640 ，对应的特征向量为，第五章答案 第六章答案 2. 解： 正则方程组为 即 最小二乘拟合二次多项式为 6、解： ，将数据变为 1 2 3 4 5 6 7 8 2.7279 3.0204 3.3105 3.6000 3.8939 4.1836 4.4759 4.7673 代入数据得 解得 ， 因而 ，。 13(2)解： （方法一） 因此最佳平方一次逼近多项式为 。 （方法二）选取正交多项式 因此最佳平方一次逼近多项式为 . 第七章答案 1、解：由得 由得。 10（1）解： 0 1 0 0.235294 0.400000 0.4800 0.5 16（3）解： 将 代入得 ， 解得： 对于求积公式，将代入不成立，因此公式具有2次代数精确度。 19（1）解： 将 代入得 将 代入得 将 代入得 因此其代数精确度为2次，不是 Gauss 型求积公式。 21、解：三点公式 第八章答案 练习： 第一章 答案 练习二 练习三 练习四 1、 什么是幂法？它收敛到矩阵 A 的哪个特征向量？ 若 A 的按模最大的特征值是单根，用幂法求此特征值的收敛速度由什么量来决定？怎样改进幂法的收敛速度？ 2、 反幂法收敛到矩阵的哪个特征向量？ 在幂法或者反幂法中，为什么每步都要将迭代向量规范化？ 3、 用规范化幂法求按模最大的特征值和对应的特征向量，取初值。当特征值有3位小数稳定时停止。 4、 用反幂法求矩阵的最接近于6 的特征值和对应的特征向量，取初值，迭代7次。 练习五 例例1 令求的一次插值多项式，并估计插值误差。 例例2 已知函数的如下函数值表， x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 f (x) 1.00 1.32 1.68 2.08 2.52 3.00 解答下列问题 （1）试列出相应的差分表； （2）写出牛顿向前插值公式； （3）用二次牛顿前插公式计算 f（0.225）； 例例3已知当 x=-1，0，2，3时，对应的函数值为，求的四次 Newton 插值多项式。 例例4 设，证明： 对 n=1,2,3时 例例5 设，求差商 （1） （2） 例例6 设，求函数在区间上的Hermite 插值多项式，满足，。并写出其误差余项。 例例7已知函数的取值如下， x 1 0 1 3 y 1 1 3 31 y 4 28 求其三次样条插值函数，并求出在 -0.5 和2 的近似值。 练习六