黑龙江大庆10-11学年高二下学期期中考试（数学理）

大庆铁人中学高二阶段性考试试题大庆铁人中学高二阶段性考试试题高二数学（理科）高二数学（理科） 2011.042011.04考试时间：120 分钟 分数：150 分 命题人：马国莹 审题人：郭振亮一一. .选择题：选择题：(每小题 5 分,共 60 分) 1已知随机变量 X 满足 D(X)2，则 D(3X2)( ) A2 B8 C18 D20 2一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其 余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的 概率是（ ）ABCD1 221 113 222 113已知随机变量195B，则使()Pk取得最大值的 k 值为2345 4若随机变量的分布列如下： 210123P0.10.20.20.30.10.1则当()0.8Px时，实数x的取值范围是（ ）x2 1x2 1x21x2 5某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 4 日至 6 日(端午节假期)值班，每天安排 2 人，每人值 班 1 天，若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有( ) A30 种 B36 种 C42 种 D48 种 6为调查中学生近视情况，测得某校男生 150 名中有 80 名近视，女生 140 名中有 70 名近 视在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A期望与方差 B排列与组合 C独立性检验 D概率 7抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于 4” ；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于 7” ，则(|)P B A的值等于1 31 181 61 98设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲2( )( )f xg xx( )yg x(1, (1)g21yx线在点处切线的斜率为( )yf x(1,(1)fA B C D41 421 29已知x，y之间的一组数据：x0123 y1357 则 y 与 x 的回归方程必经过（ ） （2，2） （1，3） （1.5，4） (2，5) 10用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A324 B328 C360 D64811连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为mn()mn，a =(11)，b，则的概率是（ ）0，ABCD5 121 27 125 6 12将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）1 91 121 151 18二二. .填空填空(每小题 5 分,共 20 分)13在某项测量中，测量结果服从正态分布若2(1)(0)N，在内取值的概率为 0.4，则在内取值的概率为 (01)，(0 2)，14若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.3( )lnf xaxxya15912xx的展开式中，常数项为 （用数字作答）16某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4 次，且 各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： 他第 3 次击中目标的概率是 0.9； 他恰好击中目标 3 次的概率是 0.93×0.1；他至少击中目标 1 次的概率是41(0.1)其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） 三三. .解答题解答题: : (每小题 5 分,共 60 分) 17(本小题 12 分)求函数 的极值 2xf xx e18. (本小题 12 分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为12345P0.40.20.20.10.1 商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率；A( )P A（2）求的分布列及期望E19(本小题 12 分) 某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如 下表所示： 积极参加班 级工作不太主动参 加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽 到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与 对待班级工作的态度是否有关？并说明理由参考公式:2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bdP(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820. (本小题 12 分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据. x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa(2)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预 测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，ybxa其中， ）1221nii i ni ix yn x y b xnx aybx21(本小题 12 分) 把一根长度为 7 的铁丝截成 3 段 （1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率； （2）如果把铁丝截成 2，2，3 的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸 4 次，设摸到长度为 2 的次数为，求与；ED（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率22. (本小题 12 分)已知函数其中22( )(23 )(),xf xxaxaa exRaR(1)当时，求曲线处的切线的斜率； 0a ( )(1,(1)yf xf在点(2)当时，求函数的单调区间与极值.w2 3a ( )f x参考答案一选择：CDACCCCACBCB二、填空：13. 0.8 14. a<0. 15。 672 16. 17当 x2 时，函数有极大值，且 f(2)4e218.解：（）由表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款” A知表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”A，3( )(1 0.4)0.216P A ( )1( )1 0.2160.784P AP A （）的可能取值为元，元，元200250300，(200)(1)0.4PP，(250)(2)(3)0.20.20.4PPP(300)1(200)(250)1 0.40.40.2PPP 的分布列为 200250300 P0.40.40.2（元） 200 0.4250 0.4300 0.2E24019.（1） 212 19;(2)11.53825 50k 20 （1）回归方程为 y=0.7x+0.35. (2)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为 90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤). 21 （）设构成三角形的事件为A 基本事件数有 4 种情况：“1，1，5” ；“1，2，4” ；“1，3，3” ；“2，2，3”其中能构成三角形的情况有 2 种情况：“1，3，3” ；“2，2，3”则所求的概率是 21( )42P A （）根据题意知随机变量24,3B28433Enp21814339Dnpp（）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为xy7xy则 如0 0 7x y yx 果要构成三角形，则必须满足：000077277 72 7 2xxyy yxxyxy xxyy yyxyxx 则所求的概率为 1 4MNPOEFSP AS22.（I）解：.3) 1 ( ')2()( ')(022efexxxfexxfaxx，故，时，当.3)1 (, 1 ()(efxfy处的切线的斜率为在点所以曲线 8642-2-10-5510PNMFEO（II） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .42)2()( '22xeaaxaxxf解：. 2232. 220)( 'aaaaxaxxf知，由，或，解得令以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：a若32a22ax)()( 'xfxf，xa2，a222aa，2a ，2a+00+极大值极小值.)22()2()2()(内是减函数，内是增函数，在，在所以aaaaxfw.w.w.k.s.5.u.c.o.m .3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极大值在函数.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极小值在函数（2），则，当变化时，的变化情况如下表：a若32a22ax)()( 'xfxf，x2a，2aaa22 ，a2，a2+00+极大值极小值内是减函数。，内是增函数，在，在所以)22()2()2()(aaaaxf.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极大值在函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极小值在函数.w.w.k.s.5. 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)