高中数学新课标人教a版选修2-2《第一章 导数及其应用》复习学案

第一章导数及其应用（复习） 学习目标 提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P108 P109，找出疑惑之处） 复习 1：已知点 P 和点是曲线上的两点，且点的横坐标是 1，点的横坐Q223yxxPQ标是 4，求：（1）割线的斜率；（2）点处的切线方程.PQP复习 2：求下列函数的导数： （1）； （2）.2 tanyxxlnxyex二、新课导学学习探究 探究任务一：本章知识结构本章知识结构 问题：本章学过哪些知识点?新知： 试试：一杯 80的热红茶置于 20的房间里，它的温度会逐渐下降，温度（单位：）T 与时间 （单位：min）间的关系，由函数给出.请问：（1）的符号是什么？为t( )Tf t( )f t 什么？ （2）的实际意义是什么？若，你能画出函数在点时图象的大(3)4f (3)65f3t 致形状吗？ 反思：1、导数的概念是： 2、导数的几何意义是： 3、导数的物理意义是： 典型例题典型例题 例 1 已知函数在处有极大值，求的值.2( )()f xx xc2x c变式：已知函数,若恒成立,试求实数的取值范围.22( ),1,)xxaf xxx( )0f x a小结： 例 2 如图：过点作直线，分别与轴的正半轴，轴的正半轴交于两点，(1,1)PABxy,A B 当直线在什么位置时，的面积最小，最小面积是多少？ABABC变式：用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比14.8m 另一边的长多，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？ 0.5m动手试试 练 1. 如图，直线 和圆，当 从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动 lCl0lO 角度不超过 90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间 的函数，这个函数的图象大St 致是（ ）.练 2. 某旅行社在暑假期间推出如下组团办法：达到 100 人的团体，每人收费 1000 元.如 果团体的人数超过 100 人，那么每超过 1 人，每人平均收费降低 5 元，但团体人数不能超过 180 人.如何组团，可使旅行社的收费最多？三、总结提升学习小结 运用导数的知识解决有关函数问题的方法步骤.知识拓展 导数是研究函数的有力工具，也是解决函数最（极）值问题，从而是解决优化问题的一 种通法.虽然用配方法求二次函数极值的方法很漂亮，但它只是特殊情况下的特殊解法，并不 能解决三次函数等一般函数的极值问题，利用导数，我们可以求出满足方程的点，( )0fx 然后根据此点附近两侧导数的符号求出极值.这同时体现了导数这个工具的力量. 学习评价 当堂检测当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知函数在区间内可导，且，则 的值为（ ( )yf x( , )a b0( , )xa b000()()lim hf xhf xhh）A B C D00()fx02()fx02()fx2. ，若，则 a 的值为（ ）32( )32f xaxx( 1)4f A19/3 B.16/3 C.13/3 D. 10/33. 设，则此函数在区间和内分别为（ ）28lnyxx1(0, )41( ,1)2 A.单调递增，单调递减 B.单调递增，单调递增 C.单调递减，单调递增 D.单调递减，单调递减 4. 曲线 在点处的切线平行于直线，则点的坐标是 32yxx0P41yx0P5. 函数 y=x+2cosx 在区间0，上的最大值是 21课后作业 1. 已知某养殖场每年的固定成本是 20000 元，每年最大规模的养殖量是 400 头牛，.每养 1头牛，成本增加 100 元.如果收入函数是（是猪的数量） ，每年多少头牛21( )4002R qqq q可使总利润最大？总利润是多少？（可使用计算器）