江苏省靖江市第一高级中学高中数学必修五苏教版3.4.1基本不等式的证明（2）

高中数学 必修5,3.4.1 基本不等式的证明(2),问题一：我们上一节课已经学习了两个重要的不等式，请同学们回忆一下，这两个重要不等式叙述的内容是什么，“等号”成立的条件是什么？,最值定理：已知 都是正数， 如果积 是定值 ，那么当 时，和 有最小值 ； 如果和 是定值 ，那么当 时，积 有最大值 ,说明：最值定理是求最值的常用方法，但应注意以下几点： 最值的含义； 用基本不等式求最值必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”. 函数式中各项必须都是正数; 函数式中含变数的各项的和或积必须是常数时才能用最值定理求最值,例1（1）求 的最值，并求 最值时 的 的值.,（2）若上题改成 ，结果将如何？,例2 （1）求 的最大值，并求取最大值时的 的值.（2）求 的最大值，并求取最大值时的 值.,例3 已知 ，若 ，求 的最小值.,例4 求下列函数的值域:,练习：,（1）已知0x1，0y1，xy ，求log x· log y的最大值并求相应的x，y值,（2）已知x0，求23x 的最大值，并求相应的x值,（3）已知0x2，求函数f(x) 的最大值，并 求相应的x值,（4）已知x0，y0，x3y1，求 的最小值，并求相应的x，y值,课堂小结：,1用基本不等式求最值必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”，当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来创造利用基本不等式的条件进行求解； 2运用基本不等式求最值常用的变形方法有： （1）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式； （2）配凑出和为定值； （3）配凑出积为定值； （4）将限制条件整体代入一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及其变形的应用,