合肥工业大学材料力学习题答案
5-1 第二章 轴向拉伸与压缩 2- -1 试求图示直杆横截面 1-1、2-2、3-3 上的轴力，并画出轴力图。 FN2 F F F F=2kN 2 2 3 3 1 1 F FN1 FN3 2 2 FN (kN) F4=10kN F2=3kN F3=25kN F1=18kN 2 2 1 1 3 3 FN (kN) 18 15 10 18kN FN1 3kN 18kN FN2 10kN FN3 FN1= -2kN FN2 = 0kN FN3= 2kN FN1= -18kN FN2= -15kN FN3= 10kN F F F + (a) (b) + 2- -2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面 1-1 和 2-2 上的正应力。 1 FF=14kN221410 20420.解：解： 1轴力 由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 kN14NFF 2应力 4201014311N 11AFMPa175MPa 410201014322N 22AFMPa350MPa 5-2 2- -3 图示桅杆起重机， 起重杆 AB 的横截面是外径为mm 20、 内径为mm 18的圆环，钢丝绳 BC 的横截面面积为2mm 10。试求起重杆AB 和钢丝绳 BC 横截面上的应力。 F=2kN15A45CB.解：解： 1轴力 取节点 B 为研究对象，受力如图所示， 0xF： 045cos30cosNNFFFABBC0yF： 045sin30sinNFFAB由此解得： 83. 2NABFkN， 04. 1NBCFkN 2应力 起重杆横截面上的应力为 223 N182041083. 2ABAB ABAFMPa4 .47MPa 钢丝绳横截面上的应力为 101004. 13 NBCBC BCAFMPa104MPa 2- -4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分 别 为G P a 1 0 01E和GPa 2102E。 若 杆 的 总 伸 长 为mm 126. 0 l，试求载荷 F 和杆横截面上的应力。 F400600钢铜 .4021.解：解： 1横截面上的应力 由题意有 22112211 21El El AEFl AEFllll 由此得到杆横截面上的应力为 33 2211 10210400 10100600126. 0 El EllMPa9 .15MPa 2载荷 24049 .15AFN20kN BFNABFFNBCyx30o15o铜 钢 5-3 2- -5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量GPa 200E，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。 解：解： 1最大正应力 由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生 在 BC 段的任一横截面上，即 1 2 7 . 3 M P aM P a 204104023 N max BCAF2杆的总伸长 mm57. 0mm2080040400102001040444422332222 BCBCABABBCBCABABBCBCABAB BCABdldl EFdEFldEFlEAFl EAFllll2- -6 图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量GPa 200E。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变6108 .49。试求此重物的重量 G。 P80.9解：解： 圆筒横截面上的轴力为 GFN由胡克定律 EAG E 可以得到此重物的重量为 kN20 N298080410200108 .49 2236EAG400 800 F=40kN 4020 FN (kN) A C B 40 G 5-4 第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算 3- -1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为MPa 80，试校核立柱的强度。 F=600kN.工件80解：解： 立柱横截面上的正应力为 59.74802106002MPaMPa23 AF所以立柱满足强度条件。 3- -2 图示油缸盖与缸体采用 6 个螺栓连接。已知油缸内径mm 350D，油压MPa 1p。若螺栓材料的许用应力MPa 40，试求螺栓的内径。 Fp D.解：解： 由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓 将它们固定在一起。 油缸盖受到的压力为 42DpF 由于 6 个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为 461 62NDpFF 由螺栓的强度条件 2222N 6 4461dpD dDpAF 可得螺栓的直径应为 dmm6 .22mm 3504061 6Dp 5-5 3- -3 图示铰接结构由杆 AB 和 AC 组成，杆 AC 的长度为杆 AB长度的两倍，横截面面积均为2mm 200A。两杆的材料相同，许用应力MPa 160。试求结构的许用载荷F。 4530BCFAFAFNACFNABxy解：解： 由0xF： 045sin30sinNN ABACFF 可以得到： ABABACFFFNNN2 即 AC 杆比 AB 杆危险，故 32N 200160NAFACkN 216 21 NNACABFFkN 由0yF： 030cos45cosNNFFFACAB可求得结构的许用载荷为 F7 .43kN 3- -4 承受轴力kN 160NF作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过MPa 80，试求此杆的最小横截面面积。 解：解： 由切应力强度条件 AF 22N max 可以得到 A80210160 23 N Fmm21000mm2 5-6 3- -5 试求图示等直杆 AB 各段内的轴力。 BDCA2aaa2FFyFAFBFAFAFNCDFNACF2F2FFBFNDB解：解： 为一次超静定问题。设支座反力分别为AF和BF 由截面法求得各段轴力分别为 AACFFN，FFFACD2N， BDBFFN 静力平衡方程为 0yF： 02BAFFFF 变形协调方程为 0DBCDACllll 物理方程为 EAaFlAC ACN， EAaFlCD CD2N，EAaFlDB DBN 由联立解得：FFA47，FFB45 故各段的轴力分别为：FFAC47 N，4NFFCD，FFDB45 N。 3- -6 图示结构的横梁 AB 可视为刚体，杆 1、2 和 3 的横截面面积均为 A，各杆的材料相同，许用应力为。试求许用载荷F。 FACBDEFyFNADFNCE FNBFFl2llaa解：解： 为一次超静定问题。 由对称性可知，BFADFFNN，BFADll。 静力平衡条件： 0yF： 0NNNFFFFBFCEAD 变形协调条件： CEADll 即 EAlF EAlFCEAD2NN 即 CEADFFNN2 由解得：FFFFCEBFAD522NNN 由 AD、BF 杆强度条件AF BFAD52，可得该结构的许用载荷为 AF25 5-7 3- -7 图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为3tc，各杆的横截面面积均为 A。试求该结构的许用载荷F。 aa FFCBAD(b) NFFNFNDFFNFN(a)B解：解： B 点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：2NFF 由对称性可知，AD、BD、AC、BC 四杆受拉，拉力均为2F，由拉杆的强度条件 AF2 tt 可得 FA2t D 点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：FFFNN2CD 杆受压，压力为F，由压杆的强度条件 AFc 3tc 可得 FA 3t 由可得结构的许用载荷为AF2t。 3- -8 图示横担结构， 小车可在梁 AC 上移动。 已知小车上作用的载荷kN 15F， 斜杆 AB 为圆截面钢杆， 钢的许用应力MPa 170。若载荷 F 通过小车对梁 AC 的作用可简化为一集中力， 试确定斜杆 AB的直径 d。 0.8m1.9mABFCFCFNABxA解：解： 由几何关系，有388. 0 9 . 18 . 08 . 0sin 22 取 AC 杆为研究对象 0CM： 09 . 1s i nNFxFAB 由此可知：当m 9 . 1x时， kN66.38kN388. 015 sinmaxNNFFFABAB由 42m a xN m a xdFAB AB 可得 dmm17mm1701066.384 43 maxNABF5-8 3- -9 图示联接销钉。已知kN 100F，销钉的直径mm 30d，材料的许用切应力MPa 60。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。 FF.d解：解： 1校核销钉的剪切强度 232230101002242dFdFMPa7 .70MPa 销钉的剪切强度不够。 2设计销钉的直径 由剪切强度条件422dF，可得 d60101002 23Fmm6 .32mm 3- -10 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为mN 200eM，凸缘之间用四个对称分布在mm 800D圆周上的螺栓联接，螺栓的内径mm 10d，螺栓材料的许用切应力MPa 60。试校核螺栓的剪切强度。 M.nnn-n截面螺栓D0.eMe解：解： 设每个螺栓承受的剪力为QF，则由 e0 Q42MDF 可得 0e Q2DMF 螺栓的切应力 80101020022422302e 20eQ DdMdDMAFMPa9 .15MPa 螺栓满足剪切强度条件。 5-9 3- -11 图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力kN 50F，截面的宽度mm 250b，木材顺纹的许用挤压应力MPa 10bs，顺纹的许用切应力MPa 1。试求接头处所需的尺寸 l 和 a。 FFllab解：解： 1 由挤压强度条件 abFbsbs 可得 a102501050 3bsbFmm20mm 2 由剪切强度条件 blF 可得 l12501050 3bFmm200mm 3- -12 图示螺栓接头。已知kN 40F，螺栓的许用切应力MPa 130，许用挤压应力MPa 300bs。试求螺栓所需的直径d。 FFd10 .2010.解：解： 1 由螺栓的剪切强度条件 422dF 可得
