末复习指数函数幂函数

指数与指数函数、幂函数,根式,根指数,被开方数,0,a,1,ars,ars,ar·s,ar·br,R,(0，),(0,1),增函数,减函数,5.幂函数 (1)一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数 (2)在同一平面直角坐标系中，幂函数yx，yx2，yx3，yx ，yx1的图象的比较如下,yx,熟记1,2,3， ，1时幂函数的图象是解决有关幂函数问题的基础 (3)幂函数的性质如下： 一般地，当>0时，幂函数yx有下列性质： 图象都通过点(0,0)、(1,1)； 在第一象限内，函数值随x的增大而增大； 在第一象限内，过(1,1)点后，图象向右上方无限伸展,当<0时，幂函数yx有下列性质： 图象都通过点(1,1)； 在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近,【例1】计算下列各式的值. (1)化简:(2),(1)原式,(2)原式,=,【例2】(1)函数y= 的定义域是_.(2)函数f(x)= 的单调递减区间为_, 值域为_. (3)已知函数f(x)= (a0且a1) 求f(x)的定义域和值域； 讨论f(x)的奇偶性； 讨论f(x)的单调性.,-1,+),(-,-2),3-7,+),值域为y|-1y1.,奇函数,f(x1)-f(x2)=,增函数,(1)(2011陕西)函数yx 的图象是( ),B,B,3函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( ) Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0,D,【解析】由图象特征可知f(x)为减函数，则0a1， 又h(x)ax的图象向左平移可得已知图象， 故b0， b0.故选D.,4设a( ) ，b( ) ，c( ) ，则a，b，c的大小关系是( ) Aa>c>b Ba>b>c Cc>a>b Db>c>a,A,【解析】yx 在x >0时是增函数，a>c. 而y( )x在x>0时是减函数， c>b，故选A.,5已知函数f(x)|2x1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( ) Aa0 C2a<2c D2a2c<2,D,【解析】作出f(x)|2x1|的图象如右图中实线所示 af(c)>f(b)， f(a)0， 0f(c)，即12a>2c1， 2a2c<2，选D.,