人工智能不确定性推理--主观bayes方法
人 工 智 能 及 其 应 用,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,不确定性来自于知识的客观现实和知识的主观认识水平.两种不确定性: 1.关于证据的不确定性 2.关于结论的不确定性,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,一.Bayes公式设有事件B1,B2,Bn互不相容, B1B2 Bn=,事件A能只能与B1,B2,Bn中的一个同时发生,而且P(A)>0,P(Bi)>0,i=1,n,则:P(A/ Bi) P(Bi)(i=1,n)P(Bi/A)= P(A/ Bj). P(Bj)(j=1,n)其中:P(Bi)是事件Bi的先验概率; P(A/ Bi) 是在事件Bi发生下事件A的条件概率;P(Bi /A)是事件A发生条件下事件Bi 的条件概率.,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,若要求在A发生的条件下Bi发生的概率,是一件非常难的事情,而求在事件Bi发生条件下事件A的发生概率相对简单,故Bayes采用了逆概率原理. 引伸到不确定推理中,用规则表示:If A then Bi,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,例1,设B1,B2,B3分别是三个结论,A是支持这些结论的证据,且已知:P(B1)=0.3, P(B2)=0.4, P(B3)=0.5P(A/B1)=0.5, P(A/B2)=0.3, P(A/B3)=0.4 求: P(B1/A), P(B2/A), P(B3/A) ? 解: P(A/ Bi) P(Bi) 0.15P(Bi/A)= = =0.32 P(A/ Bj). P(Bj) 0.15+0.12+0.2同理可得: P(B2/A)= 0.26P(B3/A)= 0.43,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,对于有多个证据A1,A2,Am和多个结论B1,B2,Bn并且每个证据都以一定程度支持结论的情况,Bayes公式为:P(A1/ Bi)* P(A2/ Bi)* P(Am/ Bi) *P(Bi)(i=1,n)P(Bi/A)= P(A1/ Bj)* P(A2/ Bj)* P(Am/ Bj) *P(Bj)(j=1,n),第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,例2,已知:P(B1)=0.4, P(B2)=0.3, P(B3)=0.3P(A1/B1)=0.5, P(A1/B2)=0.6, P(A1/B3)=0.3P(A2/B1)=0.7, P(A2/B2)=0.9,P(A2/B3)=0.1 求: P(B1/A1A2),P(B2/A1A2),P(B3/A1A2)? 解: P(A1/ Bi)* P(A2/ Bi)* P(Am/ Bi) *P(Bi)(i=1,n)P(B1/A1A2)= P(A1/ Bj)* P(A2/ Bj)* P(Am/ Bj) *P(Bj)(j=1,n)0.14 = =0.450.14+0.162+0.009 同理: P(B2/A1A2)=0.52P(B3/A1A2)=0.03,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,二.主观Bayes方法引入两个数值LS和LN作为不确定性度量,LS表示规则成立的充分性,LN表示规则成立的必要性.这种即考虑了A的出现对B的支持,又考虑了A的不出现对B的影响.,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,1.对规则的不确定性度量 对规则A B的不确定性度量f(A,B)以(LS,LN)来描述,其中:P(A/ B) P( A/ B)LS= LN=P(A/ B) P( A/ B)引入几率函数: P(x) P( x)O(x)= = P( x) 1-P( x)两个重要公式:O(B/A)=LS*O(B)O(B/ A)=LN*O(B),第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,证明: O(B/A)=LS*O(B) 因为: P(A/B)*P(B) P(A/B)*P(B) P(B/A)= = P( A) P(A/B)*P(B) P(A/ B)*P( B) P(A/B)*P(B) P(B/A)= = P( A) P(A/B)*P(B) 两者相比得:P(B/A) P(A/B) P(B)= *P( B/A) P(A/B) P( B)因此: O(B/A)=LS*O(B)同理: O(B/A)=LN*O(B),第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,2.证据的不确定性度量用O(A)表示证据的不确定性: P(A)O(A)= 1-P(A)当A为T时,O(A)=;当A为F时,O(A)=0;否则: O(A)=0,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,3.推理计算 当A确定必然出现时,直接用公式:O(B/A)=LS*O(B)O(B/A)=LN*O(B)通过转换公式: O(A)P(A)=1+O(A) 计算出P(B/A),P(B/A).,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,例3,当证据A1,A2,A3,A4必然发生时,看B的概率变化.已知B的先验概率为0.03,而规则有: R1 A1 B LS=20 LN=1 R2 A2 B LS=300 LN=1 R3 A3 B LS=75 LN=1 R4 A4 B LS=4 LN=1 解:P(B)=0.03,O(B)=0.03/(1-0.03)=0.030927 R1:O(B/A1)=LS*O(B)=20*0.030927=0.61855P(B/A1)=0.61855/(1+0.61855)=0.382,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,三.思考题 考虑LN,LS在分别为0,1或(0,1)时的P(B/A)的 情况,并比较P(B/A)和P(B)的情况.,
