数学苏教版选修1-2单元测试：第三章数系的扩充与复数的引入 word版含解析

本章检测本章检测(时间 90 分钟,满分 100 分)一、选择题一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1复数 z1=3i,z2=1i,则 z=z1·z2在复平面内的对应点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 （1i）20(1i)20的值为（ ）A.0B.1 024C.1 024D.1 024i3已知复数 z 满足|z|=2，则复数 z（ ）A.是实数B.是虚数C.是纯虚数D.对应的点在一个半径为 2 的圆上4已知复数 z 满足 z=|z|，则 z 的实部（ ）A.不小于 0B.不大于 0C.大于 0D.小于 05复平面上平行四边形 ABCD 的四个顶点中，A、B、C 所对应的复数分别为23i,32i,23i，则 D 点对应的复数是（ ）A.23iB.32iC.23iD.32i6设 z=(2t25t3)(t22t2)i(tR),则以下结论正确的是（ ）A.z 对应的点在第一象限B.z 一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方D.z 一定为实数z7在复数集 C 内分解因式 2x24x5 等于（ ）A.（x1）(x1)B.()( )i 3i 3ix322ix322C.2(x1i)(x1i)D.2(x1i)(x1i)8()2 005等于（ ）ii 11A.iB.IC.22 005D.22 0059设复数 =,则 1 等于（ ）i23 21A.B.2C.D.121 10设复数 z 满足=i,则|1z|等于（ ）zz 11A.2B.C. D.22211两个复数 z1=a1b1i,z2=a2b2i(a1、a2、b1、b2都是实数且 z10，z20)对应的向量和在同一条直线上的充要条件是（O 为坐标原点） （ ）1OZ2OZA.=1B.a1a2b1b2=0C.D.a1b2=a2b12211 ab ab2121 bb aa12已知复数 z=(a23a10)i(aR)满足 zi0 或 zi0，则 a 的值为（ 362 aaa）A.3B.3C.2 或3D.2二、填空题二、填空题(每题 4 分，共 16 分)13i4ni4n1i4n2i4n3=_(n 为正整数).14已知=a3i，则 a=_.ii 1)1 (315若关于 x 的方程 x2(12i)x(3m1)i=0 有实根，则纯虚数 m=_.16已知 z 为复数，则 z2 的一个充要条件是 z 满足_.z三、解答题三、解答题(每小题 8 分，共 48 分)17设|z1|=13,z2=125i,z1·z2是纯虚数，求 z1.18已知 z=1i,求的模.1632 zzz19已知复数 z 满足 z·2i=3ai（其中 aR）,zz(1)求复数 z（写成关于 a 的表达式） ；（2）当 a 为何值时，满足条件的复数 z 存在？20设 O 为坐标原点，已知向量分别对应复数 z1、z2，且21OZOZ z1=（10a2）i，z2=(2a5)i(aR),若z2可以与任意实数比较大小，53 aa121z求的值.21OZOZ 21关于 t 的二次方程 t2(2i)t2xy(xy)i=0(x、yR)有实根，求点 P（x,y）的轨迹方程.22设 z1,求证是虚数的充要条件是|z|=1.11 zz参考答案1 答案：答案：D2 解析：解析：（1i）20(1i)20=(2i)10(2i)10=0.答案：答案：A 3 答案：答案：D4 解析：解析：设 z=xyi,xyi=|z|.x=|z|0.答案：答案：B5 解析：解析：A、B、C 对应的复数分别为 23i、32i、23i，A（2，3） ，B（3，2） ，C（2，3）.设 D（x,y）,则,23 2(-2)2x,22 2)3(3y. . 2, 3yxD 点的坐标为（3，2）D 点对应的复数为32i.答案：答案：B6 解析：解析：2t25t3=(t3)(2t1),t22t2=(t1)210,又=(2t25t3)(t22t2)i,z对应的点在实轴的下方.z答案：答案：C7 答案：答案：C8 解析：解析：（）2 005=()2 005=i2 0041=i.ii 11 22i答案：答案：A9 解析：解析：1=i=.23 211答案：答案：C10 解析：解析：由=i,得 z=i.zz 11 ii 11|1z|=|1i|=.211答案：答案：C11 解析：解析：由题意知=(a1,b1),=(a2,b2),1OZ2OZ.1OZ2OZa1b2a2b1=0.答案：答案：D12 解析：解析：由 zi0 或 zi0 知 zi 为实数.=0 且 a23a100.a=2.362 aaa答案：答案：D13 解析：解析：i4ni4n1i4n2i4n3=1i1i=0.答案：答案：014 解析：解析：=2,2)2( 2)1 ( 1)1 (243ii iia3i=2.a=23i.答案：答案：23i15 解析：解析：设 m=ki(k0),则 x2x2xi3ki=0. . 012, 032xkxx .121,21kxm=i.121答案：答案：i12116 解析：解析：设 z=abi(a、bR).由 z=2a2 得 a1.z反之，由 a1 得 z=2a2.z答案：答案：z 的实部大于 117 解：解：设 z1=abi,则 z1·z2=(abi)(125i)=(12a5b)(5a12b)i.由题意，得 , 0512,16922baba .12, 5 12, 5 ba ba或z1=512i 或512i.18 解：解：1632 zzz=iii 26)1 (3)1 (2=1i,ii 23的模为.1632 zzz219 解：解：（1）设 z=xyi(x、yR),X则=xyi,代入题设 z·2i=3ai(aR),zzz得(xyi)(xyi)2i(xyi)=3ai.x2y22y2xi=3ai. .2, 3222axyyxy22y3=0.42ay=21622az=i.2162 22aa(2)yR,=44(3)0.42a4a4.20 解：解：依题意得z2为实数，1z由=(10a2)i,1z53 az2=(a210)(2a5)i 的虚部为 0.1zaa12 53a22a15=0,解得 a=5 或 a=3.又分母不为零，a=3.此时 z1=i,z2=1i,83即=（，1） ，=（1，1） ，1OZ832OZ·=×(1)1×1=.1OZ2OZ83 8521 解：解：设实根为 t,则 t2(2i)t2xy(xy)i=0，即(t22t2xy)(txy)i=0.根据复数相等. 0, 0222yxtxytt由得 t=yx 代入得（yx）22(yx)2xy=0，即（x1）2(y1)2=2，所求点的轨迹方程为(x1)2(y1)2=2,轨迹是以（1，1）为圆心，2 为半径的圆.22 证明：证明：设 z=xyi(x,yR)则) 1() 1() 1() 1( 11 11 yixyixyixyix yixyix zz =iyxxy yxxyx222222122 121 若|z|=1，则 x2y2=1,又 z1,x1 且 y0,是纯虚数.充分性证完.11 zz若是纯虚数，则 x2y21=0,且 y0,11 zz|z|=1.必要性证完.l命题成立.