2019届高考高三数学一轮难点热点专题18破解定积分的简单应用（理）

2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破1专题专题 18 破解定积分的简单应用破解定积分的简单应用考纲要求考纲要求: :1 1、了解定积分的概念，能用定义法求简单的定积分，用微积分基本定理求简单的定积分；、了解定积分的概念，能用定义法求简单的定积分，用微积分基本定理求简单的定积分；2 2、了解定积分的几何意义，能够实现曲边图形的面积与定积分面积的相互转化、了解定积分的几何意义，能够实现曲边图形的面积与定积分面积的相互转化. .基础知识回顾基础知识回顾: :1 1、曲边梯形的定义、曲边梯形的定义我们把由直线我们把由直线和曲线和曲线所围成的图形称为曲边梯形。所围成的图形称为曲边梯形。,(),0xa xb aby( )yf x2 2、曲边梯形的面积的求法：分割、曲边梯形的面积的求法：分割近似代替（以直代曲）近似代替（以直代曲）求和求和取极限取极限3 3、定积分的概念、定积分的概念一般地，设函数一般地，设函数在区间在区间上连续，用分点上连续，用分点( )f x , a b0121iinaxxxxxxb-= 0)【例 7】 【黑龙江省 2018 届高三高考仿真模拟(三)】如图，若在矩形如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（图中阴影部分的概率为（ ）A A B B C C D D 2蟺2蟺2【答案答案】A2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破8【解析解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率.【详解】，又，蟺0 = |蟺0=(蟺 0)= 2，豆子落在图中阴影部分的概率为.故选：A. 【点睛】本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键.类型四、定积分在物理学中的应用类型四、定积分在物理学中的应用【例 8】一物体沿直线做运动，其速度和时间 的关系为，在到时间段内该物 v tt 22v ttt1t 3t 体行进的路程和位移分别是（）A.，22 3B.，22 3C.，2 32 3D.，2 32 3【答案】A【例 9】一物体在力F(x)Error!(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0 处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)做的功为_焦【答案】362019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破9方法、规律归纳方法、规律归纳: :1 1、用定义求定积分的方法：分割、近似代替、求和、取极限，可借助于求曲边梯形的面积、变力作功等、用定义求定积分的方法：分割、近似代替、求和、取极限，可借助于求曲边梯形的面积、变力作功等案例，体会定积分的基本思想方法案例，体会定积分的基本思想方法2 2、用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足、用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足f f(x x) )f f( (x x) )的函数的函数F F( (x x) )，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出和导数的四则运算法则从反方向上求出F F( (x x) )3 3、利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简，再积分、利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简，再积分4 4、利用定积分求所围成平面图形的面积，要利用数形结合的方法确定被积函数和积分上下限、利用定积分求所围成平面图形的面积，要利用数形结合的方法确定被积函数和积分上下限实战演练实战演练: :1 1 【湖北七市（州）教研协作体 2018 年 3 月高三联考】如图，在矩形如图，在矩形中，中， ， ，ABCD2AB 1AD 以以为顶点且过点为顶点且过点的抛物线的一部分在矩形内的抛物线的一部分在矩形内. .若在矩形若在矩形内随机地投一点，则此点落在阴影部分内随机地投一点，则此点落在阴影部分ACABCD内的概率为（内的概率为（ ）A A B B C C D D 1 22 33 53 4【答案答案】B【解析解析】由题可知建立以 AB 为 X 轴，AD 为 Y 轴的直角坐标系，则抛物线方程为，故阴影部分的21 4yx2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破10面积为: , 则此点落在阴影部分内的概率为2 23 2 0 01141|4123yxdxxx4 23 232 2 【辽宁省瓦房店市 2018 届高三下学期第一次模拟】如图所示如图所示, ,在边长为在边长为 1 1 的正方形的正方形中任取一点中任取一点OABC，则点，则点恰好取自阴影部的概率（恰好取自阴影部的概率（ ）PPA A B B C C D D 1 51 31 41 6【答案答案】C点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率3 3 【凉山州 2018 届高中毕业班第二次诊断性检测】（ ）10xxedxA A B B C C D D 3 2e1 2e3 2e1 2e2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破11【答案答案】A【解析解析】， 1 201113|e1 0222xxxedxxee 故选：A4 4 【贵州省凯里市第一中学 2018 届高三下学期黄金卷第三套】曲线曲线与与 轴所围成图形的面轴所围成图形的面 = 2 积被直线积被直线分成面积相等的两部分，则分成面积相等的两部分，则 的值为（的值为（ ） = A A B B C C D D 1 4342 1 342342 1【答案答案】D(1)画出图形，确定图形范围；(2)解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；(3)确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；(4)计算定积分，求出平面图形的面积2由函数求其定积分，能用公式的利用公式计算，有些特殊函数可根据其几何意义，求出其围成的几何2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破12图形的面积，即其定积分5 5如图，长方形的四个顶点为如图，长方形的四个顶点为O O(0,0)(0,0)，A A(4,0)(4,0)，B B(4,2)(4,2)，C C(0,2)(0,2)，曲线，曲线y y经过点经过点B B，现将一质点随机，现将一质点随机投入长方形投入长方形OABCOABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是中，则质点落在图中阴影区域的概率是( ( ) )A A B B 5 121 2C C D D 2 33 4【答案答案】C6 6 【安徽省马鞍山市 2018 届高三第二次教学质量监测】若若，则，则 的值不可能为（的值不可能为（ ）A A B B C C D D 13蟺1229蟺1237蟺12【答案答案】B【解析解析】由题得，所以，把代入，, 显然不成立，故选 B.7 7 【吉林省四平市 2018 届高三质量检测】定积分定积分的值为的值为( ( ) )102xx dxA A B B C C D D 4 222019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破13【答案答案】A【解析解析】表示以为圆心，以 为半径的圆， 定积分222,11yxxxy1,01等于该圆的面积的四分之一， 定积分，故选 A.102xx dx1024xx dx8 8 【2018 年衡水金卷信息卷 全国卷 I A 模拟（一） 】已知函数已知函数在在上可导，且上可导，且 f xR，则，则（ ） 34120f xxx ff 10f x dx A A 1 1 B B C C D D 139 439 4【答案答案】C9 9已知已知a a，b b，c c，则实数，则实数 a a，b b，c c 的大小关系是的大小关系是( ( ) )21 3(223)1 2A A a>c>ba>c>b B B b>a>cb>a>cC C a>b>ca>b>c D D c>b>ac>b>a【答案答案】C【解析解析】依题意得，6> 6> 6又， > 0, > 0, > 0。选C。 > > 1010 【山东省菏泽市 2018 届高三第一次模拟考试】若若的展开式中含有常数项，且的展开式中含有常数项，且 的最的最2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破14小值为小值为 ，则，则 2 2d =A A B B C C D D 【答案答案】C1111 【河北省武邑中学 2018 届高三下学期第一次质量检测】已知已知，则，则展开式中展开式中 =12 ( + )( + )4的系数为（的系数为（ ）3A A 2424 B B 3232 C C 4444 D D 5656【答案答案】A【解析解析】,中系数为.故选 . = 2 21 = 2( + )(2 + )43C2422= 241212 【吉林省吉林市 2018 届高三第三次调研考试】101xdxA A B B C C D D 1 2123【答案答案】A【解析解析】.11 200111111| 10222xdxx dxxx 故选 A.1313 【吉林省长春市普通高中 2018 届高三质量监测（二） 】若向区域若向区域内投点，内投点，则该点落在由直线则该点落在由直线与曲线与曲线围成区域内的概率为围成区域内的概率为 = =2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破15A A B B C C D D 1 81 61 31 2【答案答案】B1414 【河南省六市 2018 届高三