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江苏省前黄高级中学 2011 届第二次模拟适应考试数 学（必修） (2010.5)一、填空题（每小题 5 分，共 70 分）1 是虚数单位，复数的虚部是 i23 32izi 2已知集合，集合，若命题“”是命 题“”的充分不必 |5Ax x |Bx xaxAxB 要条件，则实数的取值范围是 a3抛物线的焦点到准线的距离是 24yx4. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= na2312,21,aaa87109 aaaa 5已知一组正数的方差为，则数据1234,x x x x22222 12341(16)4Sxxxx122,2,xx的平均数为 w.w.w.k.s.5.u.c.o. m342,2xx6已知函数，则不等式的解集是 221(0)( )2(0)xxf xxx( )2f xx7已知函数的图象的一条对称轴是，若 ( )sincosf xxax53x( )sincosg xaxx表示一个简谐运动，则其初相是 sin()(0,0,0)AxA8设平面区域D是由双曲线2 214yx 的两条渐近线和直线680xy所围成三角形的边界及内部。当( , )x yD时，222xyx的最大值为 9在边长为 2 的正三角形 ABC 中，以 A 为圆心，为半径画一弧，分别交 AB，AC 于3 D，E 若在ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形 ADE 内的概率是 AD CB10、四面体 ABCD 中，AB=CD=1，其余各棱长均为 2， 则 VABCD= _11、若不等式a，在上恒成立，则 a 的取值范围是 22tt22 tt 2 , 0(t12如图，在长方形ABCD中，2AB ，1BC ，E为DC的中点，F为线段EC（端 点除 外）上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD 平面ABC在平面ABD内 过点D 作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是 13、设是从-1，0，1 这三个整数中取值的数列，1250,a aaL若，2222 12501509,(1)(1)(1)107aaaaaaLL且则中数字 0 的个数为 1250,a aaL14、已知向量u r,u r,r满足| 1u r,| |u ru ru r,() ()0u rru rr.若对每一确定的u r,|u u r的最 大值和最小值分别为,m n,则对任意u r,mn的最小值是 二、解答题（共 90 分） 15、 （本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对边长分别为，., ,a b c8AB ACuuu r uuu r BAC4a （）求的最大值及的取值范围；b c（）求函数的最值.22( )2 3sin ()2cos34f16、 （本题满分 14 分） 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC2AA1， BAA1CAA160，D，E 分别为 AB，A1C 中点 （1）求证：DE平面 BB1C1C； （2）求证：BB1平面 A1BC17、 （本题满分 14 分） 如图，矩形是机器人踢足球的场地，机器人先从ABCD170ABcm80ADcm 的中点进入场地到点处，场地内有一小球从点沿ADEF40EFcmEFADB 直线运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线BAF 运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的 2 倍 若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？EABCC1B1A1DABCDEF18、 （本题满分 16 分）椭圆：的一个焦点，右准线方程C12222 by ax)0( ba)0 , 2(1F8x（1）求椭圆的方程；C（2）若右准线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值MACAMPAPPM范围；（3）设圆 Q：与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆上一点作22()1(4)xtytCCB圆 Q的切线、，切点为，求的最大值BSBT,S TBS BTuu u r uuu r19、 （本题满分 16 分）对于函数，如果存在实数使得，那么称12( ),( ), ( )f xfx h x, a b12( )( )( )h xa f xb fx 为的生成函数。( )h x12( ),( )f xfx（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由。( )h x12( ),( )f xfx第一组：第一组：；12( )sin ,( )cos , ( )sin()3f xx fxx h xx第二组：第二组：。222 12( ),( )1, ( )1f xxx fxxxh xxx（2）设，生成函数。若不等式1221 2( )log,( )log,2,1f xx fxx ab( )h x(4 )(2 )0hxt hx 在上有解，求实数 的取值范围。2,4xt（3）设，取生成函数图象的最低点坐标为121( )(0),( )(0)f xx xfxxx0,0ab( )h x。(2,8)若对于任意正实数且，12,x x121xx试问是否存在最大的常数试问是否存在最大的常数，使，使恒成立？如果存在，求出这个恒成立？如果存在，求出这个的值；如的值；如m 12()h x h xmm果不存在，请说明理由。果不存在，请说明理由。20、 （本题满分 16 分）已知数列 na是各项均不为0的等差数列，公差为d，nS为其前n项和，且满足2 21nnaS ，n*N 数列 nb满足11n nnbaa ，nT为数列 nb的前 n 项和（1）求1a、d和nT；（2）若对任意的n*N ，不等式8 ( 1)nnTn 恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数,m n(1)mn，使得1,mnT TT成等比数列？若存在，求出所有,m n的值；若不存在，请说明理由江苏省前黄高级中学 2011 届第二次模拟适应考试 数 学（理科附加题 共 40 分） 2121、 （请在（请在 A A、B B、C C、D D 中选择中选择 2 2 题做答，每题题做答，每题 1010 分）分） A.A.选修选修 4 4- -l l：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，O 是等腰三角形 ABC 的外接圆，AB=AC，延长 BC 到点 D，使 CDAC，连接 AD 交O 于点 E，连接 BE 与 AC 交于点 F 判断 BE 是否平分ABC，并说明理由； 若 AE=6，BE=8，求 EF 的长ABCOEFDB B、选修、选修 4 42 2：矩阵与变换：矩阵与变换请用逆矩阵的方法求下面二元一次方程组的解23 32xy yx C、选修、选修 44：参考方程与极坐标：参考方程与极坐标分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：1()cos2 1()sin2ttttxeeyee （1）为参数， 为常数；t （2） 为参数，为常数；tD.D.选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲设均为正实数, ,a b c（）若，求的最小值；1abc222abc（）求证：.111111 222abcbccaab22、 （必做题，每题 10 分）第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日到 23 日在 深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者。将这 30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 若身高在 175cm 以上（包括 175cm）定义为“高个子” ，身高在 175cm 以下（不包括 175cm）定义为“非高个子” ， 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐” 。 （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。ADMCBNPQ23、 （必做题，每题 10 分）已知四棱锥中平面，且，PABCDPA ABCD44PAPQ底面为直角梯形，090 ,CDABAD2,1,2,ABCDAD分别是的中点,M N,PD PB（1）求证：/ 平面；MQPCB（2）求截面与底面所成二面角的大小；MCNABCD（3）求点到平面的距离AMCN江苏省前黄高级中学江苏省前黄高级中学 2011 届第二次模拟适应考试届第二次模拟适应考试数学参考答案及评分标准(2010.5) 参考答案：1； 2. ； 3.； 4 ； 54； 6； 1 25a 1 82231,)27； 824； 9 10、 11、 ； 12 ； 2 33 614 122,14 1( ,1)213、11； 14、1 2 15、解（） 即 2 分cos8bc2222cos4bcbc2232bc又 所以 ，即的最大值为 16 4 分222bcbc16bc bc即 所以 ， 又 0 所以 0 6 分816cos1cos23（）( )3 1 cos(2 ) 1 cos233sin2cos212f 10 分 2sin(2) 16因 0，所以， 12 分3652661sin(2)126当 即时， 13 分52663min1( )2122f 当 即时， 14 分2626max( )2 1 13f 16、 （每小题 7 分）17、解：设该机器人最快可在点处截住小球 ，点在线段上GGAB 设根据题意，得 FGxcm2BGxcm则1 分1702AGABBGxcm连接，在中，AFAEF40EFAEcmEFAD所以， 2 分45EAF40 2AFcm 于是在中，由余弦定理，45FAGAFG 得2222cosFGAFAGAF AGFAGg所以8 分22240 217022 40 21702cos45xxx 解得12 分12370503xx所以，或（不合题意，舍去） 13 分170270AGxcm370 3AGcm 答：该机器人最快可在线段上离点 70处截住小球14 分ABAcm18、解：（1）由题意得，得，2c82 ca216a 212b 所求椭圆方程为5 分1121622 yx（2）设点横坐标为，则，P0x1412 48000xxx APPM，440x2114
